本书对曲线和曲面的数学知识和多种算法进行了全面而深入的探讨，并对各种算法进行了细致的比较。主要内容包括：基本知识、线性插值法、de Casteljau算法、Bézier曲线、B样条曲线、微分几何、几何连续性、圆锥截面、复合曲面、Bézier三角等。本书提供了许多C语言实例，以供读者阅读。本书适合计算机相关专业本科生和研究生学习，并可作为计算机图形数学编程人员的参考书。

第1章 P．Bezier一个简单的系统是如何产生的

第2章 绪论

2．1点和矢量

2．2仿射映射

2．3构造仿射映射

2．4函数空间

2．5习题

第3章 线性插值

3．1线性插值

3．2分段线性插值

3．3Menelaos定理

3．4开花

3．5平面上的重心坐标

3．6镶嵌

3．7三角网格

3．8习题

第4章 deCasteliau算法

4．1抛物线

4．2deCasteljau算法

4．3B6zier曲线的几个特性

4．4开花

4．5运行

4．6习题

第5章 Bezier曲线的Bernstein形式

5．1Bemstein多项式

5．2Bezier曲线特性

5．3Bezier曲线的微分

5．4定义域变换和划分

5．5Bezier曲线的组合

5．6开花和极

5．7Bezier曲线的矩阵形式

5．8运行

5．9习题

第6章 Bezier曲线专题

6．1升阶

6．2重复升阶

6．3变化减小特性

6．4降阶

6．5非参数曲线

6．6交绘图

6．7积分

6．8B6zier曲线的B6zier形式

6．9Weierstrass近似理论

6．10．Bernstein多项式的公式

6．11运行

6．12习题

第7章 多项式曲线的构造

7．1Aitken算法

7．2Lagrange多项式

7．3Vandermonde方法

7．4Largrange插值的限制

7．5三次Hermite插值

7．6五次Hermite插值

7．7点一法线插值

7．8最小平方近似法

7．9平滑方程

7．10用B6zier曲线进行设计

7．11Newton形式和向前差分

7．12运行

7．13习题

第8章 B样条曲线

8．1动机

8．2B样条曲线段

8．3B样条曲线

8．4节点插入

8．5升阶

8．6Greville横坐标

8．7平滑性

8．8B样条

8．9B样条基本公式

8．10运行

8．11习题

第9章 构造样条曲线

9．1Greville插值

9．2最小平方近似法

9．3修正B样条曲线

9．4C三次样条插值

9．5其他端点条件

9．6确定节点序列

9．7最小特性

9．8C分段三次插值

9．9运行

9．10习题

第10章 W．Boehm微分几何(一)

10．1参数曲线和弧长

10．2Frenet坐标系

10．3移动坐标系

10．4密切圆

10．5非参数曲线

10．6合成曲线

第11章 几何连续性

11．1意义

11．2直接公式

11．3r，y，β公式

11．4G2三次样条

11．5G2三次样条插值

11．6高阶几何连续性

11．7运行

11．8习题

第12章 圆锥曲线

12．1实线的投影映射

12．2比例二次圆锥曲线

12．3deCastel．jau算法

12．4微分

12．5隐式形式

12．6两个经典问题

12．7分类

12．8控制矢量

12．9运行

12．10习题

第13章 比例B6zier和B样条曲线

13．1比例Bezier曲线

13．2deCastel．jau算法

13．3微商

13．4密切插值

13．5再参量化和升阶

13．6控制向量

13．7比例三次B样条曲线

13．8应用比例三次曲线插值

13．9任意次数的比例B样条曲线

13．10运行

13．11习题

第14章 张量积曲片

14．1双线性插值

14．2直接deCasteliau算法

14．3张量积方法

14．4特性

14．5升阶

14．6微分

14．7开花

14．8曲面上的曲线

14．9法向矢量

14．10扭曲

14．1lB6zier曲片的矩阵形式

14．12非参数曲片

14．13习题

第15章 构造多项式曲片

15．1直纹曲面

15．2Coons曲片

15．3平移曲面

15．4张量积插值

15．5双三次Hermite曲面

l5．6最小平方

l5．7求参数值

l5．8形状方程

15．9无组织数据问题

15．10运行

15．11习题

第16章 组合曲面

16．1平滑和划分

16．2张量积B样条曲面

16．3扭曲判断

16．4双三次样条插值

16．5求节点序列

16．6比例B6zier曲面和B样条曲面

16．7旋转曲面

16．8体积变形

16．9CONS曲面和剪切曲面

16．10运行

16．1l习题

第17章 B6zier三角形

17．1deCasteliau算法

17．2三角形开花

17．3Bemstein多项式

17．4微分

17．5戈0分

17．6可微性

1．7．7升阶

17．8非参数曲片

17．9多变量情况

17．1S曲片

17．1运行

17．12习题

第18章 Bezier三角形的实际应用

18．1比例Bezier三角形

18．2二次曲面

18．3插值

18．4．三次和五次插值

18．5Clough-Tocher插值

18．6Powell．Sabin插值

18．7最小平方法

18．8习题

第19章 W．Boehm微分几何(二)

19．1参数曲面和弧单元

19．2局部坐标系

19．3曲面曲线的曲率

19．4Meusnier定理

19．5曲率线

19．6Gaussian曲率和平均曲率

19．7Euler定理

19．8Dupin特征曲线

19．9渐近线和共轭方向

19．10直纹曲面和可展曲面

19．1l非参数曲面

19．12组合曲面

第20章 曲面的几何连续性

20．1简介

20．2三角形——三角形

20．3矩形——矩形

20．4矩形——三角形

20．5矩形曲片的“补充”

20．6三角形曲片的“补充”

20．7理论方法

20．8习题

第21章 任意多边形曲片

21．1递归子划分曲线

21．2Doo．Sabin曲面

21．3Catmull-Clark：划分

21．4中点划分

21．5循环划分

21．6划分

21．7插值划分方法

21．8曲面样条

21．9三角形网格

21．10Decimation算法

21．11习题

第22章 Coons曲片

22．1Coons曲片：双线性过渡

22．2Coons曲片：部分双三次过渡

22．3Coons曲片：双三次曲片过渡

22．4分段Coons曲面

22．5两个特性

22．6相容性

22．7Gordon曲面

22．8布尔和

22．9三角形Coons曲片

22．10习题

第23章 形

23．1使用曲率图

23．2曲线和曲面的平滑

23．3曲面修光

23．4运行

23．5习题

第24章 一些方法的评价

24．1使用B6zier一曲线还是B样条曲线

24．2使用样条曲线还是B样条曲线

24．3使用单项式或B6zier形式

24．4使用B样条或Hermite形式

24．5使用三角形还是矩形曲片

附录A 曲线和曲面术语快速参考

附录B 程序目录

附录C 符号说明