本书是“计算机科学组合学丛书”的第6册，试图从组合数学的观点来讨论计算机纠错码。全书共7章：导论、有限域理论、循环码、BCH码、Reed-solomon码、卷积码，特别是介绍了通信安全与加密-纠错级联码构造。本书可作为计算机科学或应用数学系的本科生及研究生教材，去掉有*标志的章节也可供通信专业本科生使用，还可作为相关实际工作者的参考书。

本书是“计算机科学组合学丛书”的第6册，试图从组合数学的观点来讨论计算机纠错码。全书共7章：导论、有限域理论、循环码、BCH码、Reed—solomon码、卷积码，特别是介绍了通信安全与加密-纠错级联码构造。

第1章 导论

1.1基本概念

1.1.1二元对称信道

1.1.2 Hamming距离

1.1.3码字

1.1.4熵的概念

1.2分组码

1.2.1基本概念

1.2.2生成矩阵和校验矩阵

1.3最大似然准则

1.3.1问题的提出

1.3.2陪集

1.3.3译码表译码法

1.4 Hamming不等式

1.5 Hamming码

1.6 Plotkin界 

1.7 Gilbert—Varshamov界 

1.8对偶码

1.9交互信息量

1.9.1准备知识

1.9.2交互信息的概念

1.10信道容量

1.11 Shannon定理 

1.11.1数学准备

1.11.2 Shannon定理及其证明

1.12 Shannon定理的逆定理

1.12.1 Fano不等式

1.12.2信道扩展和信源扩展

1.12.3 Shannon逆定理的证明

1.13无噪声信道

1.13.1 Kraft不等式

1.13.2 McMillan不等式

1.13.3无噪声无记忆编码理论

1.14 Huffman码

1.15变长码的译码

习题 

第2章 有限域理论

2.1域的概念

2.1.1群

2.1.2循环群及其性质

2.1.3有限域

2.1.4 Galois域GF(2的n次) 

2.2有限域的基本理论

2.2.1域的特征

2.2.2本原元素

2.2.3极小多项式

2.2.4域的同构性质

2.2.5 GF(2的m次)的结构

2.3子域

2.4极小多项式性质

2.5共轭类

2.6 GF(2的m次)元素幂的表示法

2.7域的二进制表示法

2.8不可化约多项式的计数

2.9 M6bius反演

2.10有限域运算的移位寄存器实现

2.11有限域多项式乘法线路

2.12有限域多项式除法线路

2.13多项式运算的其他硬件实现方法

习题

第3章 循环码

3.1基本概念

3.2循环码的一些代数性质

3.3系统循环码和非系统循环码

3.4循环码的生成矩阵与校验矩阵

3.5循环码的编码器

3.6校正子的计算

习题

第4章  BCH码

4.1例子的引入

4.2 GF(2M)域上BCH码的生成多项式

4.3 BCH码举例

4.3.1 GF(2的4次)上的BCH码

4.3.2 GF(2的5次)上的BCH码

4.3.3 GF(2的7次)上的BCH码

4.4 BCH码的译码

4.4.1 BCH码的校验矩阵

4.4.2校正子的计算

4.5 BCH码的译码步骤

4.6 Peterson—Gorenstein—Zierler译码算法

4.6.1译码算法过程

4.6.2 M矩阵非奇异的证明

4.7译码举例

4.8求错误位置数的钱搜索法

4.9牛顿等式及译码

4.9.1牛顿等式

4.9.2关于译码的讨论

4.9.3错误位置方程式 

4.9.4举例 

4.10 Berlekamp迭代译码法

4.11 Massey迭代法

4.12 d(z)的初始条件

4.13生成多项式列表

4.14 Berlekamp迭代算法的证明’

  习题

第5章 Reed-Solomon码

5.1非二元代数简介

5.2非二元BCH码

5.3 Reed—Solomon码构成 

5.4 RS码的译码步骤

5.5 Berlekamp迭代法

5.6 Massey迭代法

5.7突发错误

5.8级联码

习题

第6章 卷积码

6.1线性移位寄存器的基本概念

6。2卷积码

6.3状态转移图

6.4卷积码举例

6.5卷积码的构造

6.6篱笆图

6.7卷积码与信号流图

6.8卷积码的最大似然译码法

6.9 Viterbi译码算法

6.10分支定界译码法

6.11 Mason信号流图

习题

第7章 通信安全与加密一纠错级联码构造

7.1基本概念

7.2 DES数据加密标准

7.2.1 DES加密流程

7.2.2 DES解密过程及其他有关问题

7.3 FEAL密码

7.4 Feistel模式

7.5 IDEA密码

7.6公钥密码和DH会话密钥方案

7.7背包公钥密码系统

7.7.1背包问题

7.7.2 MH背包公钥密码

7.8 RSA公钥密码

7.8.1 Euler定理

7.8.2 RSA加密算法

7.8.3模幂算法

7.8.4数字签名

7.9加密一纠错级联码

参考文献