本书是一本数值线性代数领域的导论性著作，全面论述了线性方程组、最小二乘问题以及特征值问题的求解方法，其中包含不少新近发展起来的方法，适合作为研究生或高年级本科生课程的教材。作者深刻阐述了数值线性代数的基本思想，加上他们清新、引人入胜的写作风格，使得本书成为本领域的经典之作。

本书全面论述了线性方程组、最小二乘问题以及特征值问题的求解方法，其中包含不少新近发展起来的方法。全书共分6部分，40讲。主要内容有：QR分解和最小二乘问题、条件与稳定性、求解线性方程组的直接方法、特征值问题及迭代方法。

本书可作为计算数学专业、科学和工程学科高年级本科生或研究生一学期的教材，也可供应用工作者参考。

第I部分 基础

第1讲 矩阵一向量乘法

第2讲 正交向量和矩阵

第3讲 范数

第4讲 奇异值分解

第5讲 SVD的进一步讨论

第Ⅱ部分 QR因子分解和最小二乘

第6讲 投影算子

第7讲 QR因子分解

第8讲 格拉姆一施密特正交化

第9讲 MATLAB

第10讲 豪斯霍尔德三角形化

第11讲 最小二乘问题

第Ⅲ部分 条件和稳定性

第12讲 条件和条件数

第13讲 浮点运算

第14讲 稳定性

第15讲 稳定性的进一步讨论

第16讲 豪斯霍尔德三角形化的稳定性

第17讲 回代的稳定性

第18讲 最小二乘问题的条件

第19讲 最小二乘算法的稳定性

第Ⅳ部分 方程组

第20讲 高斯消元法

第21讲 选主元

第22讲 高斯消元法的稳定性

第23讲 楚列斯基因子分解

第V部分 特征值

第24讲 特征值问题

第25讲 特征值算法综述

第26讲 约化到海森伯格型或三对角型

第27讲 瑞利商，逆迭代

第28讲 无位移的QR算法

第29讲 带位移的QR算法

第30讲 其他的特征值算法

第31讲 计算SVD

第Ⅵ部分 迭代法

第32讲 迭代法综述

第33讲 阿诺尔迪迭代

第34讲 用阿诺尔迪迭代求特征值

第35讲 GMRES

第36讲 兰乔斯迭代

第37讲 由兰乔斯到高斯求积

第38讲 共轭梯度法

第39讲 双正交化方法

第40讲 预处理

附录 数值分析的定义

注记

参考文献

索引