你对麦哲伦来说，当年“海峡存不存在”的问题与“方程式有没有解”的问题哪个更重要？如果艰涩难懂的经济学理论都可以用方程式或者恒等式表示，你是否就会觉得很简单?从宗教神学、中西方历史、文明的开展，延伸到法律、政治、商业等领域，数学在整个经济和个人生活中占有基础性的地位，这正是数学的意义和精神所在。作者通过其丰富的学识和缜密的论证，让你从数学的智慧中，学到经济学的精髓。这就是数学的功效和趣味，您能体会！

本书以深入浅出的笔触，从宗教、神学、中西方历史等层面，介绍了数学的渊源和影响性，精辟地说明了数学中“逻辑”的重要性及其精髓，并直指东方人所缺乏的逻辑意识，让人们得以重新了解数学的本质，而借此打破对数学的困惑，化解人们对于数学的恐惧情结。

本书通过作者丰富的学识和精妙的剖析，进一步说明数学对于近代资本主义、现代经济和人类日常生活的作用，让人们了解到数学的强大威力和实用性，并从中掌握经济学的精髓，重塑观念，重拾对数学的学习信心，了解数学在知识经济时代的重要性及对我们日常生活的不可或缺性。

前  言

第一章

数学逻辑的源泉

——从古代宗教产生的数学逻辑

1．神存不存在?

2．存不存在是个问题

——希腊的三大难题

3．新航路是否真的存在?

——是否以“解”为目的是个问题

4．N次方程式有“解”

——高斯所发现的“解”

第二章

为什么要学数学

——逻辑是与神争论的技术

1．“逻辑”即是“争论”的技术

——东西方的争论技术

2．东西方“逻辑”的差异

3．欢迎来到数学逻辑的世界

第三章

数学和近代资本主义

——数学的逻辑孕育出资本主义

1．数学和资本主义精神

2．资本主义中私人所有权的绝对性和抽象性

3．中国和日本社会的特性

第四章

数学逻辑的用法一证明的技术

——归谬法、归纳法、充分必要条件、时偶的彻底解析

1．形式逻辑学的精华

——归谬法

2．数学之外的所有科学都是不完整的

——归纳法

3．社会科学最重要的概念

——必要条件和充分条件

4．对偶的逻辑

——事情不顺利时的思考法

第五章

数学和经济学

——贯穿经济理论的数学逻辑

1．用一点点数学来了解理论经济学的精髓

2．了解国民就能了解经济

3．用简单的模型来了解经济的相互关联

4．了解经济学的精髓就会喜欢数学

结论

伟人总是免不了有些逸事供后人传颂。

高斯上小学三年级时，老师出了一道题目：从50加到500，总共是多少?老师以为这下子可以睡个30分钟的午觉，没想到事与愿违，。少年高斯一下子就写出了答案。

这个事实就足以道出高斯在数学上的大发现。高斯快满19岁时，就完成了正17边形的作图，因而震撼了全世界。他还有一个惊人的历史大发现，就是“Ⅳ次方程式一定有解”。这里的N是指自然数。

他证明N了次方程式有n个解(根)。这个发现(代数学基本定理)不用说是个划时代的创举，而他发表的方式也显得不落俗套。他当时最担心的事竟然是大学教授是否能真的了解。正如高斯所担忧的，在那个时代，即使是最高层的权威人士，也只确定实数的存在，他们把虚数称为想象中的数字(imaginary number)，不知道是否真的存在。

高斯相信复数(complex number虚数和实数的组合)的活用能使数学突飞猛进。可是，他的论文一定要让教授了解才行，否则就不能当做博士论文。他后来提出的博士论文题目是“代数方程式根的存在性证明”，内容限定为实数，终于通过了黑尔姆斯泰特大学的审核。

但是唯有从复数的一般情况去看高斯的论文，才能了解它真正的价值。高斯首先谈道：N次方程式在复数的范围内，一定有解(根)。

“至少有一个解(根)”是这个定理的基础和关键，这个命题成立的话，后面就没问题了。

也许有很多读者会觉得，“代数学基本定理”和我们的现实生活好像没什么关系，会为这种问题绞尽脑汁的数学家真是古怪奇特。可是，作出这样的证明不仅对数学有极大的贡献，对其他的自然科学，还有社会科学来说，都具有非常深远的意义。

例如，以神学来说，神学最大的问题点是“神是否真的存在”。这也就是说，如果神确实存在，那么大家针锋相对的辩论也是值得的。但是，如果神不存在，那么不论在神学上展开多么慷慨激昂的辩论，也没什么意义。

读者从这个例子就应该知道，因为数学的缘故而第一次变成焦点的“存在问题”是多么的重要。

这个大发现为数学树立了新的里程碑，而且其重要性还跨越了数学的领域。

“问题有没有答案”正是人类所面临的最大问题，一般人却不去认真思考。这可是人类的重要大事!

P22-23

日本文部省推行“有余暇”的教育，造成了一些令人目不忍睹的祸害。根据新指导方针，为了配合中、小学全面实施周休二日制，计划更进一步减少约三成的教学内容。目前已有《不会分数的大学生》(冈部恒治等著，东洋经济新报社，1990年)出笼，日本的数学教育已经走上溃败的路途，难道政府还要在后面推一把，让它彻底地毁灭吗?

日本资源稀少，要维持生存，唯有培养特别优秀的劳工、技术员和企业家这一途径。

数学是科学技术的基础，这是毋庸置疑的。劳工和企业家要掌握并熟练地使用最新的技术，都必须具备运用数学的能力。然而，近来不论是企业经营还是金融体系，对于缺乏数学修养的情况都退避三舍，也都谈不上危机管理。

若要让数学在日本复活，该怎么办才好?我想只能靠你自己去当mathematician了。

这么说，恐怕会让许多人瞠目结舌。

可是，mathematician这个英文单词并不只是指“数学家”，也有“喜好数学”的意思。

喜欢数学以后，你就可以尽情地运用数学，或是大声疾呼“不会数学的话，21世纪的日本将会陷入黑暗”，训斥“政府当局”，促使整个社会去重视数学，让数学教育产生真正的改革。

但是如果你还是在校学生，那么光是能够对数学产生好感就是一大收获了。

那么，要如何才能对数学产生好感?答案就在这本书里!

如果你具备“数觉”(体会数学真理的知觉)，也许就能成为数学家。

而如果懂得数学理论，你也能够成为经济学家，为日本经济把脉。

这有可能吗?为了使看起来不太可能的事情变为可能，笔者真的煞费苦心，期待天佑神助。

数学是神的教诲(神的逻辑)。

这么说，好像太夸张了。

可是，只要能看穿“历史的奥秘”，就一定能够了解。

数学之所以会发展成各种科学的基础，就是因为结合了希腊的形式逻辑学。

然而，形式逻辑学的艰涩令人裹足不前。让人脱离这种困境的就是以色列人的神。

以色列的神是唯一且绝对的人格神。对这个神来说，最重要的是让人类知道神的存在。因此神的存在问题被收纳至希腊数学所不得其解的“存在问题”中，数学的逻辑才得以成立。

再说下去，可能就太深奥了。

不过，只要看了第一章的历史性说明，你一定就能了解。

第二章谈的是亚里士多德的形式逻辑学精髓。或许你会觉得那也是很难懂的，但其实并不会。

这套精髓实际上简单明了，只要3秒钟或30秒钟，就可以看懂了(参见46—48页)。我担心有读者还是看不懂，所以会不断地重复说明，因而显得有点冗长。然而，希腊人不也说过“教育就是不断地重复”吗?这个部分会归纳在第55页的专栏里。

我想如果你知道了数学的逻辑是这么清楚明了，就一定会对数学产生好感。

第三章是“数学与近代资本主义”，谈的是资本主义中的“所有(拥有)”的本质，那是其他种种经济形态(封建制度等)所没有的。

尽管如此，重点不外乎是：“所有”是绝对的，也是抽象的。  这么简单的事情，连高高在上的官员都无法彻底了解的话，那就伤脑筋了。如果高层的官僚不能了解，资本主义可就会灭亡了。为了让读者能够从根本上去了解，我从东西方的历史中引用了许多例子。觉得内容太哕唆的人有“福”了，因为那表示你的头脑非常优秀。

第四章是在说明数学的强大威力。

即使舍去公式不用，数学光凭赤裸裸的逻辑也有很大的用途。

这是要强调数学的特色，好让读者喜欢上数学。

第五章只用了几则公式就更进一步增强了数学的威力，尤其是经济学的奥妙，应该能让你一下子就领悟了。

你会知道如何正确地分辨方程式和恒等式，而光是这样就能正确地了解凯恩斯理论和古典学派理论，这两个理论向来都被视为无比艰深，但是你只要具备中学程度的知识就够了。不过考虑到有些人连那些知识都忘了，里面还是有详细的解说。

至于比较深入的部分，我会归纳在专栏里，跳过去不看也没有关系。

多亏了喜爱数学的东洋经济新报社社长浅野纯次先生和常务董事星加泰先生热心地协助，才会有这本书问世。

要学习近代经济学，并且在资本主义社会中存活，数学这门学问变得越来越不可或缺。

一听到“数学”两个字就觉得头痛而畏缩的人，请务必要了解数学的逻辑，并且去领会数学的趣味。

因为数学就是“神的逻辑”。

        小室直树

       2001.9