本书中讲述微分方程、空间解析几何及多元微积分的基本概念、基本定理与知识点。从基本概念、基本定理的背景及其应用人手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾到知识的综合与交叉应用。在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点间的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台。为了巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题与综合例题，并且给出分析过程及难点注释。每章配有练习题，为读者提供自我训练的空间。

本书可供高等院校理工、农、医与经管各专业的学生及准备参加全国研究生入学考试的各类考生使用，也可作为相关课程的教学参考书。

本书讲述微分方程、解析几何、多元微积分的基本概念、基本定理与知识点，从基本概念、基本定理的背景及其应用入手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾到知识的综合与交叉应用，在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点问的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台。为了巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题、综合例题，并且给出分析过程及难点注释。

考虑到教学大纲和考试大纲中对理工农医类学生或考生的要求涵盖了对经管类学生或考生的要求，只是对所涉及的知识范围及知识点的掌握程度的要求有所不同，所以编写时并没有将经管类的内容单独列出进行编写。但在内容的编排及例题的选择上，既体现了两者的不同之处，又兼顾了两者的共同之处。因此，本书同时适用于理工农医类与经管类学生或考生。

本书可供学习微分方程、解析几何、多元微积分的各类大学本科学生和准备参加全国研究生入学考试中各类数学考试的考生使用，也可作为相关教师的教学参考书。

第14章 微分方程的基本概念、一阶方程与高阶可降阶方程的解法

14.1引言

14.2微分方程的基本概念

14.3一阶可解方程

14.4高阶可降阶方程

14.5综合题

练习题

第15章高阶线性微分方程

15.1引言

15.2线性方程解的结构

15.3线性常系数齐次微分方程的求解

15.4线性常系数带非齐次项eP(x)的方程的求解

15.5欧拉方程

15.6差分方程简介

15.7综合题

练习题

第16章 微分方程的应用

16.1引言

16.2微分方程在几何方面的应用

16.3微分方程在物理、力学方面的应用

16.4微分方程在其他方面的应用举例

练习题

第17章 向量代数

17.1引言

17.2空间向量的表示方法

17.3向量的运算

17.4用运算表示向量的几何关系

17.5综合题

练习题

第18章 空间的平面、直线及一些特殊曲面的方程

18.1引言

18.2平面与直线

18.3二次曲面的方程

18.4几种特殊曲面

18.5综合题

练习题

第19章 多元函数的连续性与可微性

19.1引言

19.2多元函数的符号表示及其定义域

19.3多元函数的极限

19.4多元函数的连续性

19.5偏导数与全微分

19.6综合题

练习题

第20章 多元函数的微分法

20.1引言

20.2多元函数的复合函数求导公式

20.3微分形式不变性与隐函数的导数

20.4方向导数与梯度

20.5综合题

练习题

第21章 多元微分学的应用

21.1引言

21.2空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线

21.3多元泰勒公式

21.4多元函数极值问题

21.5综合题

练习题

第22章 重积分概念与计算

22.1引言

22.2重积分的概念与性质

22.3二重积分的计算

22.4三重积分的计算

22.5重积分的应用

22.6综合题

练习题

第23章 第一、二型曲线积分

23.1引言

23.2曲线积分的概念

23.3格林公式

23.4平面曲线积分与路径无关的条件

23.5综合题

练习题

第24章 第一、二型曲面积分

24.1引言

24.2曲面积分的概念与计算

24.3高斯公式与斯托克斯公式

24.4梯度、散度、旋度与有势场

24.5综合题

练习题

附录A 清华大学微积分考试试题与答案

附录B 常用初等函数的导数公式

附录C 常用初等函数的积分公式

练习题参考答案与提示