本书是配合高等教育出版社出版、同济五版《高等数学》(第五版)教材编写的辅导书。内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。每章又分为本章知识结构网络图、每节典型例题及习题解答、本章重难点及考研内容总结、历年考研真题解析等部分。本书内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。

上册：

本书是配合高等教育出版社出版、同济五版《高等数学》(第五版·上册)教材编写的辅导书，也可作为“高等数学”课程的复习指导书，其内容、要点、题目都是根据该课程的范围和难度来组织的。

全书由函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章组成。每章又分为本章知识结构网络图、每节典型例题及习题解答、本章重难点及考研内容总结、历年考研真题解析等部分。

本书可作为高等学校工科“高等数学”课程的学习指导书，也适用于参加研究生入学考试复习参考书。

下册：

本书是配合高等教育出版社出版、同济五版《高等数学》(第五版·下册)教材编写的辅导书，也可作为“高等数学”课程的复习指导书，其内容、要点、题目都是根据该课程的范围和难度来组织的。

全书由多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等七章组成。每章又分为本章知识结构网络图、每节典型例题及习题解答、本章重难点及考研内容总结、历年考研真题解析等部分。

本书可作为高等学校工科“高等数学”课程的学习指导书，也适用于参加研究生入学考试复习参考书。

第1章 函数与极限

本章知识结构网络图

§1.1映射与函数

§1.2数列的极限

§1.3函数的极限

§1.4无穷小与无穷大

§1.5极限运算法则

§1.6极限存在准则，两个重要极限

§1.7无穷小的比较

§1.8函数的连续性与间断点

§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性

§1.10闭区间上连续函数的性质

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第2章 导数与微分

本章知识结构网络图

§2.1导数的概念

§2.2函数的求导法则

§2.3高阶导数

§2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率.

§2.5函数的微分

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第3章 微分中值定理与导数的应用

本章知识结构网络图

§3.1微分中值定理

§3.2洛必达法则

§3.3泰勒公式

§3.4积分的概念与性质

§3.5函数的极值与最大值、最小值

§3.6函数图形的描绘

§3.7曲率

§3.8方程的近似解

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第4章 不定积分

本章知识结构网络图

§4.1不定积分的概念与性质

§4.2换元积分法

§4.3分部积分法

§4.4有理函数的积分

§4.5积分表的使用

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第5章 定积分

本章知识结构网络图

§5.1定积分的概念与性质

§5.2微积分基本公式

§5.3定积分的换元法和分部积分法

§5.4反常积分

§5.5反常积分的审敛法、T函数

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第6章 定积分的应用

本章知识结构网络图

§6.1定积分的元素法

§6.2定积分在几何上的应用

§6.3定积分在物理学上的应用

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第7章 空间解析几何与向量代数

本章知识结构网络图

§7.1向量及其线性运算

§7.2数量积、向量积、混合积

§7.3曲面及其方程

§7.4空间曲线及其方程

§7.5平面及其方程

§7.6空间直线及其方程

本章重难点及考研内容总结

第8章 元函数微分法及其应用

本章知识结构网络图

§8.1多元函数的基本概念

§8.2偏导数

§8.3全微分

§8.4多元复合函数的求导法则

§8.5隐函数的求导公式

§8.6多元函数微分学的几何应用

§8.7方向导数与梯度

§8.8多元函数的极值及其求法

§8.9二元函数的泰勒公式

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第9章 重积分

本章知识结构网络图

§9.1二重积分的概念及计算

§9.2二重积分的计算法

§9.3三重积分

§9.4重积分的应用

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第10章 曲线积分与曲面积分

本章知识结构网络图

§10.1对弧长的曲线积分

§10.2对坐标的曲线积分

§10.3格林公式及其应用

§10.4对面积的曲面积分

§10.5对坐标的曲面积分

§10.6高斯公式、通量与散布度

§10.7斯托克斯公式、环流量与旋度

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第11章 无穷级数

本章知识结构网络图

§11.1常数项级数的概念与性质

§11.2常数项级数的审敛法

§11.3幂级数

§11.4函数展开成幂级数

§11.5函数的幂级数展开式的应用

§11.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

§11.7傅里叶级数

§11.8一般周期函数的傅里叶函数

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析

第12章 微分方程

本章知识结构网络图

§12.1微分方程的基本概念

§12.2可分离变量的微分方程

§12.3齐次方程

§12.4一阶线性微分方程

§12.5全微分方程

§12.6可降阶的高阶微分方程

§12.7高阶线性微分方程

§12.8常系数齐次线性微分方程

§12.9常系数非齐次线性微分方程

§12.10欧拉方程

§12.11微分方程的幂级数解法

§12.12常系数线性微分方程组解法举例

本章重难点及考研内容总结

历年考研真题解析