本书主要介绍了Zadeh模糊集合论的缺点与错误及其克服。全书共分五个章节：重新认识及复习概率论；新模糊集合论；Zadeh模糊集合理论的错误和缺点及其分析证明和J.Lulkasiewicz多值逻辑理论的错误和缺点及其分析；新可能性命题逻辑基础；新模糊集合论、新可能性命题逻辑及其与概率论的基本部分的统一定义。内容深奥，适合专业研究人员阅读。

模糊集合之间及命题之间是有关系的，独立关系和非独立关系，非独立关系包括不相交、包含、相交而不包含，相交而不包含的模糊集合(命题)的隶属度(可能度)不仅取决于两个模糊集合的隶属度(命题的可能度)，而且还取决于两个模糊集合(命题)之间的包含程度，即覆盖系数，本书提出突出模糊集合的统计背景和屏蔽统计背景的两种新模糊集合系统，它们都是相互等价的，它们与经典集合论完全一致，与正常思维、逻辑和概念也完全一致，新模糊集合论和新多值(可能度)命题逻辑与概率论的基本部分可以统一定义，可以实现一套理论一概率论，多种解释：概率论解释、隶属度解释、可能度解释、可信度解释和权函数解释，等等，它们克服了Zadeh模糊集合论和J.LLlkasiewicz多值命题逻辑的全部缺点和错误，而且可以借助于有严格数学基础的概率论的丰富内容来丰富自己，同时还借助于大家已经熟悉的概率论，掌握起来比较轻松和节约时间，本专著证明，Zadeh模糊集合论是新模糊集合论的一个有严重缺点和错误的子系统，当然，如果Zadeh模糊集合论把补集改为共轭，那么它既不与通常思维、逻辑相悖，而且两个错误也就自然消失，不过它的缺点仍然存在，系统不完备：zadeh模糊集合之间只能相互非一致包含，不能不包含，不能不相交，不存在补集，凡是Zadeh模糊集合论能正确使用的应用，新模糊集合论当然能正确使用，反之则不然，因为Zadeh模糊集合理论(系统)正确部分是新理论(系统)中的一个子系统，本书顺便讨论了J.Lukasiewicz多值命题逻辑类似的缺点和错误。

前言

绪论

第1章 重新认识及复习概率论(U，Ω—X，P)

 1.1概率论空间(Ω，X，P)或者(Ω—x，P)

 1.2概率论的三维模型(U，Ω一x，P)：论域(u：一维或者多维)随机变量值分布域(Ω)的子集的集合(x)，概率(P)

 1.3例子

 1.4x与U的内容的相对互换性

 1.5事件之间的运算及其发生的概率

 1.6事件之间的运算满足全部经典集合运算公式

 1.7条件概率

 1.8事件之间的关系及z之间的关系

 1.9并事件、或事件及逆事件发生的概率的统一计算公式

 1.10事件之间的不同关系的定义及其所构成的运算事件发生概率的计算

1.10.1常见的概率统一计算公式

1.10.2独立事件

1.10.3非独立事件之间的关系

第2章 新模糊集合论

 2.1问题的关键

2.1.1模糊集合之间有四种不同的关系

2.1.2模糊集合的隶属度有统计背景

 2.2 三维模型(u，Ω—X，V一u)的例子

2.2.1 U是一维的例子

2.2.2 U可以是多维的U—U1×U2××Uk 

 2.3基于三维模型(U，Ω一x，V一u)的C一模糊集合论的定义 

 2.4C一模糊集合理论满足全部经典集合的运算公式

 2.5C模糊集合理论的覆盖系数u(B/A，u)、u(A/B，u)、

u(B/A，u)和P(A/B，u)的计算

2.6 C一模糊集合运算的隶属度的统一计算公式

2.7C一模糊集合理论的两个重要定理

2.8与c模糊集合论等价的屏蔽统i1背景的C一模糊集合论

2.8.1 C一模糊集合论(U，Ω—X，u)定义

2.8.2 C一模糊集合理论等价r(、一模糊集合理论

 2.9 多维的V

第3章 Zadeh模糊集合理论的错误和缺点及其分析证明和J.Lulkasiewicz多值逻辑理论的错误和缺点及其分析

 3.1 zadeh模糊集合论的定义

 3.2 Zadeh模糊集合理论的缺点

3.2.1 Zadeh模糊集合理论的缺点之

3.2.2 Zadeh模糊集合理论的缺点之一的修补无效

3.2.3 Zadeh模糊集合理论的缺点之二

3.2.4 Zadeh模糊集合理论的缺点之三

 3.3 Zadeh模糊集合理论的错误

3.3.1 Zadeh模糊集合理论的错误之一

3.3.2 Zadeh模糊集合理论的错误之二

 3.4 Zadeh模糊集合理论的错误与缺点的进一步分析与证明

3.4.1 Z一模糊集合系统一c模糊集合系统的子系统

3.4.2 Zadeh模糊集合系统的新定义——z。一模糊集合系统

3.4.3 Zadeh模糊集合理论缺点的分析与证明

3.4.4 Zadeh模糊集合理论错误的证明

3.4.5 Zadeh模糊集合理论错误与缺点的克服

3.4.6 C一模糊集合理论与Zadeh模糊集合理论的比较

 3.5 J.Lukasiewicz多值(命题)逻辑理论的错误和缺点及其分析

3.5.1 J.Lukasiewicz多值(命题)逻辑理论的错误

3.5.2必须区分“多值逻辑函数”与“多值命题逻辑”(可能性命题逻辑)两种不同概念

3.5.3 J.Lukasiewicz无穷值命题逻辑系统

第4章 新可能性命题逻辑(新多值命题逻辑)基础

 4.1问题的关键

4.1.1命题之间有四种不同的关系

4.1.2考虑命题之间的关系必须从命题的结构人手

 4.2 C一可能性命题逻辑(c一多值命题逻辑)四维模型(P，u，Ω一x，u)的例子

4.2.1 U是一维的例子

4.2.2 U可以是多维的U—U1×U2××Uk 

 4.3基于四维模型(P，U，Ω—x，u)的C一可能性命题逻辑的定义

 4.4 X与U的内容的相对互换性

 4.5命题之间的运算及其可能度

 4.6命题之间的运算满足全部类似经典集合运算公式

 4.7命题的覆盖系数

 4.8命题之问的关系及x之间的关系

 4.9与命题、或命题及否定命题的可能度的统一计算公式

 4.10命题之间的不同关系的定义及其运算所构成的复合命题的可能度的计算“

4.10.1常见的可能度的统一计算公式

4.10.2独立命题

4.1O.3非独立命题之间的关系

4.10.4命题覆盖系数的计算与各种情况下可能度计算汇总

第5章 新模糊集合论、新可能性命题逻辑及其与概率论的

基本部分的统一定义

 5.1模糊集合论的三维模型(U，Ω一X，V一u)、可能性命题逻辑

(P，U，Ω—X，u)和概率论(U，Ω一X，P)的相似性举例 

5.1.1 三维概率论模型(U，Ω一X，P)的两个例子

5.1.2模糊集合三维模型(U，Ω—x，V一u)的两个例子

5.1.3可能性命题逻辑的四维模型(P，U，Ω一X，u)的两个例子”

5.1.4 u可以是多维的U=U1×U2×，u1∈U，i=1，2， 

 5.2可能性命题逻辑的四维模型(P，U，Ω—x，u)的简化

 5.3 w一理论(U，Ω一x，w)的定义(不确定性一理沦)

5.3.1 w一理论(U，Ω X，w)的定义

5.3.2 w一理论(U，Ω一x，w)的覆盖系数

5.3.3 w一理论(u，Ω x，w)的基本运算

5.3.4 w一理论(U，Ω X，w)的基本关系

5.4 w一理论(U，一x，w)对应于概率论(L，Ω—X，P)的基本部分.

5.4.1 w一理论对应于概率论的基本部分

5.4.2关于术语：事件、概率事件、事件一群，和带概率的事件一群.

5.5 w一理论(u，Ω—x，w)对应于c一模糊集合论(u，Q x，“)

5.5.1 w一理论对应于c模糊集合论

5.5.2关于术语：集合、模糊集合、带隶属度的集合、集合片、模糊集合片、带隶属度的集合片

5.5.3在c一模糊集合理论巾的独立模糊集合

 5.6 w一理论(u，Q x，w)对应于c一可能性命题逻辑(U，Q—X，u)

5.6.1 w一理论对应于c一可能性命题逻辑

5.6.2关于术语：命题、可能性命题、命题一群，和带可能性的命题一群

 5.7 w一理论与概率论、新模糊集合理论及新可能性命题逻辑的对应关系

附录 概率论、几种模糊集合论和可能性命题逻辑的比较

参考文献

结束语

作者介绍