让智慧突破极限！世界顶级趣题大师的经典之作！伊万·莫斯科维奇，世界最著名的图形趣题大师，被美国《连线》杂志誉为“活着灵感”，本套“智慧经典”系列丛书是其精心之作。参与书中的谜题与游戏，没有年龄和学识的限制，只需要敢于接受挑战的勇气。

你相信自己的眼睛吗？不用尺子就能判断出物体的大小吗？本书为你安排的图形让你的眼力大受挑战！没有人会拒绝一部好书，因为它是智慧的承载者，相信你也不会。

　　伊万·莫斯科维奇是世界最著名的图形趣题大师，在制作教具和智力游戏等方面具有突出才华，被美国《连线》杂志誉为“活着灵感”。他创造的趣题引人入胜，发人深省，而此次的“智慧经典”系列丛书更是其精心之作。

参与书中的谜题与游戏，没有年龄和学识的限制，只需要敢于接受挑战的勇气。书中的趣题可以让人在思考中历练智慧，学习到自己从未接触过的思维方式和解题技巧。游戏过后，当你发现自己头脑更灵活了，视野更开阔了，思维更敏锐了，我们的目的也就达到了。

你相信自己的眼睛吗？不用尺子就能判断出物体的大小吗？《带铰链的方块》为你安排的图形让你的眼力大受挑战。几次游戏过后，你就会对这个世界有了崭新的认识，至少不会被所看到的东西轻易蒙骗了。

请勇敢地放弃你对数学的“曲解”或“恐惧”吧，对你的眼睛和头脑来说，这些突破智慧极限的趣题绝对是一种享受。

序言

带铰链的方块

密格尔定理

巧画多边形

巧画三角形和六边形

巧画正方形

巧画正五边形

正多边形和星形

巧画六角星

巧画正七边形

巧画正八边形

巧画八角星

巧画正九边形

圆形六合彩游戏

直奔蜂后而去

钉板上的正方形

可变形的圆柱体

彩色玻璃窗

配对

三角形运输车

认人做噩梦的条码

酷酷的雕塑

大小问题

对称性

雪花

杜德尼的棉被

棘手的挂毯

弯弯曲曲的算术

在花园的小径上？

星际战斗

蚂蚁纵队

隐身瓢虫

外星间谍

舰队司令

太空迷航

施莱格尔的捷径

三角形棋盘

连线问题

几何抽奖游戏

在球体上疾驰

就在边线旁边

箍环万岁!

兜圈子

管道趣题

网络

足球

乌龟翻身

五边形着色问题

给十二面体上的五边形着色

搭配火柴

更多乱七八糟的火柴

火柴杆配对

点对点

箭头部队

瞄准箭头

黄金比例

自然界中的神圣比例

五角星

黄金矩形

恰当的比例

赛道狂飙

抢占地盘

窥视孔

6环定理

运动场

彩色连接

漂亮的垫脚石

了不起的马赛克

饥饿的猫

思考线

请吃奶酪

将军！

旅行到远方

答案

古典时期最美妙的趣题之一就是构造正多边形。古希腊人建立了一套与几何学有关的富有挑战性的游戏规则，他们限定在创造几何图形时只能以圆规和直尺为工具。欧几里得《几何原本》里的第一条定理就是构造一个等边三角形。著名德国艺术家阿尔布雷希特·丢勒是用这种方法绘制精确几何图形的专家。

你能像丢勒一样，只用圆规和直尺，作出后面几页所示的这些图形吗?不允许测量距离和角度。丢勒所用的方法显示在每一页上。

拿破仑皇帝对这些趣题很感兴趣，还提出了一些新的变形。一名意大利数学家洛伦佐·马斯凯罗尼（1750—1800)也做了同样的事情，他还证明每一个能用圆规和直尺作出的图形都可以只用圆规作出。

1795年，19岁的卡尔·弗雷德里克·高斯证明了一个相当难的问题：哪些多边形能够用圆规和直尺作出，而哪些却不能。他的第一个伟大成就是构造出了正17边形。据历史记载，年轻的高斯对他这个发现得意非凡，因此选择数学作为他一生的事业。

就这样，一个表面上似乎很简单的问题就变成了一系列问题。对于某些。值(n是多边形的边线数目)，这个问题相当简单；对于另外一些n值，这个题目就要难一些了；对于有些n值，这个题目则相当难（比如高斯证明出的n=17问题）。最后，对于有些n值，这个问题根本就没有解。在下面这些数字中，红色表示可以构造出这个n值的正多边形，而黑色则表示无法作出。

有一条定律规定了一个给定的数字应该是红色的还是黑色的。但是如果不利用数论——算术中最高深的部分，我们很难叙述这条定律。

P9

早在中学时我就喜欢上了谜题和数学趣题。在1956年，一次偶然的机会使我的这种兴趣转变为一种癖好。当时我看到了《科学美国人》杂志上第一次刊出的马丁·加德纳数学游戏专栏。在过去的50年时间里，我一直在设计和创造教具、谜题、游戏、玩具以及科学博物馆里那些可以拿在手上的展品。

趣味数学是一种重在娱乐的数学。不过，当然了，这个定义实在太宽泛了。趣味数学在很大程度上可谓寓教于乐，而且在趣味数学和“严肃”数学之间其实并没有清晰的界限。要欣赏数学，你并不一定得是名数学家。数学只是另一种语言——创造性思维和解题的语言，它会丰富你的人生，就像它已经(和仍将)丰富我的人生一样。

不少人似乎都坚信，即便没有任何数学知识，生活仍然有可能过得很好。事实并非如此：数学是所有知识的基础，是所有高等文化的承载者。要开始欣赏和学习数学的基础，任何时候都不会太晚。它会给我们太过迟钝的头脑补充丰富的智力历练，并给我们提供各种各样的乐趣，而这些乐趣可能是我们前所未闻的。

在收集和创造趣题时，我更喜欢那些不仅仅是逗乐的东西，喜欢这样一些趣题，它们能提供智力满足和学习经验的机会，并且激发好奇心和创造性思维。为了强调这些准则，我把我的趣题称为“思维宝”。

“智慧经典”系列通过大量趣题、游戏、问题和其他东西，系统地涵盖了相当广泛的数学思想，从那些来自数学史上的最经典趣题到许多全新的原创思想。

《带铰链的方块》这本书包含了亨利，杜德尼所创造的经典方块一三角形转换(趣味数学中真正的瑰宝之一)，以及许多经典或新颖的趣题、游戏等等。

为了把所有趣题都设计得尽可能使每个人都能理解，我花了很多工夫，不过其中仍然有一些问题的答案可能是很难的。由于这一原因，这些思想是以一种新颖的、具有高度美感的视觉形式展现出来的，使得读者更容易体会其中隐含的数学内容。

我比以前任何时候都更加渴望这几本书能表达我对数学的热情和迷恋，并与读者们共享这种热情。这些书把趣味与娱乐同智力挑战联系了起来，通过这种方式，我们可以欣赏与理解大量在艺术、科学和日常生活中司空见惯的思想和基本概念。

书里还包含了一些游戏，它们被设计成能够容易地制作和游玩的样式。许多游戏的结构使它们可以激荡心灵、萌发新思想和洞察力，从而为新的思维模式和创造性表达模式扫清道路。

尽管题材很分散，但在这些书所涉及的题材中仍有一种隐含的连续性。每一道“思维宝”趣题都是独立的(即便事实上它们存在相互关联)，因此你可以随意选择一道，沉浸于其中，而不用担心受到交叉引用的困扰。

我希望你会喜欢这套“智慧经典”系列，就像我在为你创造它们时已经感受到的那样。

伊万·莫斯科维奇