阅读本书的主要部分，只要具备初等代数和初等几何的一些知识就够了，若具有初等代数和初等几何的全部知识和解析几何以及极限、无穷级数、微积分的某些知识，则对于阅读差不多全书和大多数例题与注释是足够的，然而，G.波利亚编著的《数学与猜想》中少量非主要的注释和某些问题的注释以及若干讨论，则是针对具有高水平的读者而写的，每当用到比较高深的知识时，通常都会声明。

G.波利亚编著的《数学与猜想》是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著，书中讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法——合情推理（即猜想）。本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，本书的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。

《数学与猜想》共分两卷，第一卷为数学中的归纳和类比，第二卷为合情推理模式，此册为第一卷，主要讲述数学中各种合情推理的实例。本书可供大学数学系师生、中学数学教师，数学研究人员及数学爱好者阅读。

译者的话

序言

对读者的提示

第一章 归纳方法

引言

 1.经验和信念

 2.启发性联想

 3.支持性联想

 4.归纳的态度

第二章 一般化、特殊化、类比

 1.一般化、特殊化、类比和归纳

 2.一般化

 3.特殊化

 4.类比

 5.一般化、特殊化和类比

 6.由类比作出的发现

 7.类比和归纳

第三章 立体几何中的归纳推理

 1.多面体

 2.支持猜想的第一批事实

 3.支持猜想的更多事实

 4.一次严格的检验

 5.验证再验证

 6.一种很不同的情形

 7.类比

 8.空间的分割

 9.修改一下问题的提法

 10.一般化、特殊化、类比

 11.一个类似的问题

 12.类似问题的一张表格

 13.解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易

 14.一个猜想

 15.预言与证明

 16.再来一次，使它更好

 17.归纳法引向演绎法；特例引向一般证明

 18.更多的猜想

第四章 数论中的归纳方法

 1.边长为整数的直角三角形

 2.平方和

 3.关于四奇数平方和问题

 4.考察一个例子

 5.把观察结果列成表

 6.有什么规则

 7.关于归纳发现未知事物的性质

 8.关于归纳证据的性质

第五章 归纳法杂例

 l.函数的展开式

 2.近似式

 3.极限

 4.设法推翻它

 5.设法证明它

 6.归纳阶段的作用

第六章 更一般性的陈述

 1.欧拉

 2.欧拉的研究报告

 3.从实践到抽象的一般观点

 4.欧拉研究报告的概述

第七章 数学归纳法

 1.归纳阶段

 2.论证阶段

 3.研究的飞跃

 4.数学归纳法的技巧

第八章 极大和极小

 1.模式

 2.例子

 3.相切的等高线模式

 4.两个例子

 5.局部变动的模式

 6.算术平均与几何平均的定理及其初步推论

第九章 物理数学

 1.光学解释

 2.力学解释

 3.反复解释

 4.吉恩·伯努利关于捷线的发现

 5.阿基米德关于积分法的发现

第十章 等周问题

 1.笛卡儿的归纳理由

 2.潜在的理由

 3.物理原因

 4.瑞利的归纳理由

 5.导出结论

 6.证明结论

 7.非常密切的关系

 8.等周定理的三种形式

 9.应用与问题

第十一章 更多种类的合情推理

 1.猜一猜

 2.根据有关情形判定

 3.根据一般情形判定

 4.提出一个比较简单的猜想

 5.背景

 6.无穷尽的过程

 7.常用的启发性假设

后纪

问题的解答

参考文献