本书是以培养应用人才为主的教学型大学计算机专业本科生使用的教材。内容涵盖集合论、数理逻辑、代数结构和图论，除传统离散数学内容外，还增加了在计算机应用技术中有广泛用途的“递推关系”。教材中配有大量例题，帮助学生由浅入深地理解和掌握基本概念，有些例题还有多种求解方法。本书适合普通高校计算机专业学生使用，也可作为各类继续教育学院相关专业教材使用。

本书适合培养计算机应用人才的普通高等学校计算机专业教学使用。本书编写目的是使读者通过学习离散数学知识，培养使用数学思维解决问题的能力。为此本书配有大量的例题，供读者由浅入深地理解和掌握基本概念，有些例题给出了几种解法，用于开拓思路。

本书作者凭借多年离散数学教学经验。本着“淡化理论、加强实用”的编写原则，对离散数学中的众多定理证明，作了有针对性的、精心的处理；对于一些有利于加深对基本概念的理解，或者可以提高解决问题能力的定理的证明，都给予详细的介绍；而另一些定理则给出一些描述性的说明。省略了完整的证明，其目的是突出理论在实际中的应用。本书每章都有大量习题供学习使用。

本教材除了保留传统的离散数学的内容外。还增加了在计算机应用技术中有着广泛用途的“递推关系”。

第1章 集合、关系与函数

1．1集合

1．1．1集合的基本概念

1．1．2集合的基本运算

1．1．3包含排斥原理

1．2二元关系

1．2．1引言

1．2．2集合的笛卡儿乘积

1．2．3二元关系的3种表示方法

1．2．4关系的基本类型

1．2．5等价关系与划分

1．2．6偏序关系

1．2．7复合关系与逆关系

1．2．8关系的闭包运算

1．3函数

1．3．1函数的基本概念

1．3．2特殊函数

1．3．3复合函数与逆函数

习题

第2章 命题逻辑

2．1命题和联结词

2．1．1命题和命题变元

2．1．2命题联结词

2．2真值表和逻辑等价

2．2．1命题公式的真值表

2．2．2逻辑等价

2．3永真蕴含式

2．3．1永真蕴含式的定义

2．3．2永真蕴含式的性质

2．4推理理论

2．4．1前提与有效结论

2．4．2直接证明法

2．4．3间接证明法

2．5范式

2．5．1析取范式和主析取范式

2．5．2合取范式和主合取范式

习题

第3章 谓词逻辑

3．1谓词逻辑的基本概念

3．1．1谓词与命题函数

3．1．2量词

3．1．3谓词合式

3．1．4约束元和自由元

3．2等价式与永真蕴含式

3．2．1等价式

3．2．2前束范式

3．2．3永真蕴含式

3．3谓词演算的推理理论

习题

第4章 代数系统

4．1代数系统的基本概念

4．1．1代数系统的定义

4．1．2特殊运算与特殊元素

4．1．3同构

4．2半群与独异点

4．2．1半群与子半群

4．2．2独异点与子独异点

4．3群

4．3．1群的定义和性质

4．3．2子群

4．3．3循环群

4．3．4群码

4．4环和域

4．4．1环和特殊环

4．4．2域

4．5格

4．5．1格的基本概念

4．5．2特殊格

习题

第5章 图论

5．1图的基本概念

5．1．1图的基本类型

5．1．2图中顶点的度数

5．1．3则图与完全图

5．1．4子图

5．1．5图的同构

5．1．6补图

5．1．7图的矩阵表示

5．2图的连通性

5．2．1通路与回路

5．2．2连通图

5．3欧拉图与哈密顿图

5．3．1欧拉图

5．3．2台密顿图

5．3．3旅行售货员问题

5．4二部图与平面图

5．4．1二部图

5．4．2平面图

5．5树

5．5．1无向树

5．5．2有向树

5．5．3周游算法

5．5．4前缀码与最优树

习题

第6章 递推关系与生成函数

6．1递推关系的基本概念

6．2常系数线性递推关系

6．2．1齐次常系数线性递推关系

6．2．2非齐次常系数线性递推关系

6．3生成函数

习题

参考文献