苏联著名数学家庞特里亚金院士为中学生专门撰写了一系列数学普及读物，旨在向广大读者介绍高等数学的重要概念和方法。这些书简明扼要，根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅讲解相应数学领域的基础知识，注重基本概念的联系和普遍性，部分书还附有颇具启发性的例题或习题。庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧，注重学科发展史，看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。
本书是该系列图书中的一本，涵盖了中学所讲授的微积分初步的全部内容，包括导数的概念，多项式、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数，不定积分和定积分的概念，图形的面积及有限和的极限等基础知识。本书通俗易懂，在正文后另有庞特里亚金的短篇自传作为附录，供广大读者参考。

§1.导数
§2.多项式导数的计算
§3.极大值和极小值.罗尔定理和拉格朗日公式
§4.函数的研究方法
§5.三角函数的导数与一些微分法则
§6.不定积分
§7.定积分
§8.收敛准则
§9.牛顿二项式公式与几何数列的和
§10.函数ex
§11.函数lnx
§12.函数ex的级数展开式
§13.跋.关于极限理论
习题
附录：庞特里亚金自述
正文索引
附录索引