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内容推荐 《Algebraic Theory of Generalized Inverses》以环、半群、范畴等代数结构中的Moore-Penrose逆、群逆、Drazin逆、核逆、伪核逆为主线,介绍了这几类广义逆的代数特性(包括代数方程刻画、存在性准则、表达式等等),揭示了代数结构的性质和广义逆的性质之间的内在联系。 从矩阵分解入手,介绍矩阵广义逆的基本性质,以此类比,延伸到环、半群中的元素以及范畴中的态射的相关广义逆;从线性代数、抽象代数的一些基础知识讲起,一直到本领域*前沿的内容。《Algebraic Theory of Generalized Inverses》是作者对多年来研究工作的总结,同时也概述了国内外同行的相关工作。 目录 1 Algebraic Basic Knowledge 1 1.1 Complex Matrices 1 1.1.1 Some Decompositions of Complex Matrices 1 1.1.2 The Index of a Square Complex Matrix 5 1.1.3 Idempotents, Projections and EP Matrices 6 1.2 Definitions and Examples of Rings 7 1.2.1 Basic Concepts and Examples 7 1.2.2 Some Extensions of Rings 9 1.2.3 Idempotents, Units and Regular Elements 12 1.2.4 One-Sided Invertibility and Invertibility 14 1.3 Semigroups, Rings and Categories with Involution 16 1.3.1 Definitions and Examples 16 1.3.2 Proper Involutions 20 1.3.3 The Gelfand-Naimark Property 21 1.4 Regularity and -Regularity of Rings 21 1.4.1 Regularity and FP-Injectivity 21 …… |