本书共12章,主要内容包括预备知识、一元多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间、线性函数及双线性函数、数学实验。每章配有小结（扫二维码）查看和较为丰富的例题、习题和习题答案,第2章～第11章配有应用实例。

目录
丛书序
前言
第1章 预备知识
1.1 集合 2
1.2 映射 3
1.3 数域 6
1.4 数学归纳法 7
1.5 复数及其运算 9
习题1 14
第2章 多项式
2.1 一元多项式的概念 18
2.2 整除的概念 21
2.3 多项式的优选公因式 25
2.4 因式分解定理 30
2.5 重因式 33
2.6 多项式函数 35
2.7 复系数和实系数多项式的因式分解 38
2.8 有理系数多项式 41
2.9 应用实例 45
习题2 46
第3章 行列式
3.1 引言 50
3.2 排列 53
3.3 n阶行列式的定义 56
3.4 n阶行列式的性质 59
3.5 行列式的计算 65
3.6 行列式的展开 70
3.7 克拉默法则解线性方程组 83
3.8 应用实例 87
习题3 92
第4章 线性方程组
4.1 引言 102
4.2 n维向量空间 103
4.3 高斯消元法 109
4.4 向量组的秩与矩阵的秩 114
4.5 线性方程组有解判别定理 126
4.6 齐次线性方程组解的结构 129
4.7 非齐次线性方程组解的结构 132
4.8 应用实例 135
习题4 140
第5章 矩阵
5.1 矩阵的加法、数量乘法与乘法 148
5.2 矩阵的其他运算及特殊矩阵 156
5.3 矩阵的逆 164
5.4 矩阵的分块 168
5.5 初等矩阵 176
5.6 分块矩阵的初等变换及初等矩阵 183
5.7 应用实例 187
习题5 190
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示 198
6.2 标准形 200
6.3 专享性 205
6.4 正定二次型 209
6.5 应用实例 214
习题6 215
第7章 线性空间
7.1 线性空间的定义与简单性质 218
7.2 基维数与坐标 220
7.3 基变换与坐标变换 223
7.4 线性子空间 227
7.5 子空间的交与和 229
7.6 子空间的直和 233
7.7 线性空间的同构 235
7.8 应用实例 237
习题7 239
第8章 线性变换
8.1 线性变换的定义与运算 244
8.2 线性变换的矩阵 249
8.3 线性变换的值域与核 255
8.4 特征值与特征向量 258
8.5 不变子空间 264
8.6 对角矩阵 267
8.7 最小多项式 270
8.8 应用实例 272
习题8 274
第9章 矩阵
9.1 矩阵的定义及性质 282
9.2 矩阵的标准形及专享性 283
9.3 矩阵相似的条件 290
9.4 有理标准形 292
9.5 初等因子 295
9.6 若尔当标准形 298
9.7 应用实例 304
习题9 309
第10章 欧几里得空间
10.1 定义与基本性质 314
10.2 标准正交基 320
10.3 同构 326
10.4 正交变换 327
10.5 正交子空间与正交补 330
10.6 实对称矩阵的标准形 332
10.7 酉空间介绍 341
10.8 应用实例 345
习题10 347
第11章 线性函数及双线性函数
11.1 线性函数与对偶空间 354
11.2 双线性函数 359
11.3 应用实例 365
习题11 367
第12章 数学实验
12.1 行列式的计算及应用 372
12.2 矩阵生成及其运算 375
12.3 向量组的线性相关性 377
12.4 线性方程组的求解 379
12.5 矩阵的对角化 383
12.6 二次型 385
习题12 387
参考文献