本教材分上、下两册,上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、空间解析几何、多元函数微分法及其应用。下册内容包括不定积分、定积分、定积分的应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程初步。书中每节都配有习题,每章配有总习题和历年考研题。本教材配套的辅助教材有《高等数学典型问题与应用案例剖析（上、下册）》。本教材是作者多年教学经验的总结，可作为非数学专业学生高等数学的教材，也可作为相关人员的参考书。

前言
第六章不定积分1
第一节不定积分的概念与性质1
一、原函数与不定积分的概念1
二、不定积分的性质与基本积分表4
三、直接积分法5
习题6-17
第二节换元积分法8
一、第一类换元法8
二、第二类换元法15
习题6-220
第三节分部积分法21
习题6-326
第四节有理函数的积分27
习题6-431
第五节可化为有理函数的积分举例32
一、三角函数有理式的积分举例32
二、简单无理式的积分举例33
习题6-535
总习题六35
历年考研题六36
第七章定积分37
第一节定积分的概念与性质37
一、引出定积分概念的典型问题37
二、定积分定义39
三、定积分的近似计算42
四、定积分的性质44
习题7-146
第二节微积分基本公式48
一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系48
二、积分上限函数及其导数49
三、牛顿-莱布尼茨公式52
习题7-254
第三节定积分的换元法和分部积分法55
一、定积分的换元法55
二、定积分的分部积分法61
习题7-364
第四节反常积分64
一、无穷区间上的反常积分65
二、无界函数的反常积分67
三、反常积分的审敛法70
习题7-472
总习题七72
历年考研题七74
第八章定积分的应用77
第一节元素法77
第二节定积分在几何上的应用78
一、平面图形的面积78
二、两种特殊立体的体积83
三、平面曲线的弧长87
习题8-290
第三节定积分在物理学上的应用91
一、变力做功问题91
二、水压力93
三、引力93
习题8-395
总习题八95
历年考研题八96
第九章重积分98
第一节二重积分的概念与性质98
一、二重积分的概念98
二、二重积分的性质102
习题9-1104
第二节二重积分的计算105
一、利用直角坐标系计算二重积分105
二、利用极坐标计算二重积分110
三、二重积分的换元法114
习题9-2117
第三节三重积分120
一、三重积分的概念120
二、三重积分的计算121
习题9-3128
第四节重积分的应用130
一、曲面的面积130
二、质心134
三、转动惯量136
四、引力138
习题9-4139
总习题九140
历年考研题九143
第十章曲线积分与曲面积分146
第一节对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分146
一、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的概念与性质146
二、对弧长的曲线积分的计算方法148
三、对面积的曲面积分的计算方法150
习题10-1153
第二节对坐标的曲线积分154
一、对坐标的曲线积分的概念与性质154
二、对坐标的曲线积分的计算方法158
三、两类曲线积分之间的联系162
习题10-2163
第三节对坐标的曲面积分164
一、预备知识164
二、引例流向曲面一侧的流量165
三、对坐标的曲面积分的概念及性质167
四、对坐标的曲面积分的计算方法169
五、两类曲面积分之间的联系172
习题10-3174
第四节多元函数积分间联系的三大公式175
一、格林公式及其应用175
二、高斯公式184
三、斯托克斯公式187
习题10-4189
第五节场论初步192
一、场的概念192
二、向量场的散度与旋度193
习题10-5196
总习题十197
历年考研题十199
第十一章无穷级数202
第一节常数项级数的概念和性质202
一、常数项级数的概念202
二、级数的基本性质205
三、级数收敛的必要条件207
习题11-1208
第二节正项级数的审敛法208
一、正项级数概念和基本审敛法则209
二、比较审敛法209
三、比值审敛法212
四、根值审敛法214
习题11-2214
第三节一般项级数的审敛法215
一、交错级数审敛法215
二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛217
三、绝对收敛级数的性质218
习题11-3219
第四节幂级数219
一、函数项级数的概念219
二、幂级数及其收敛性220
三、幂级数的运算224
四、幂级数的性质225
习题11-4226
第五节函数的幂级数展开227
一、泰勒(Taylor)级数227
二、函数的幂级数展开式229
习题11-5234
第六节傅里叶级数235
一、三角级数和三角函数系235
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数236
三、以2ll为周期的函数的傅里叶级数241
四、正弦级数和余弦级数243
习题11-6245
总习题十一246
历年考研题十一247
第十二章微分方程初步251
第一节微分方程及其相关概念251
习题12-1255
第二节可分离变量方程256
习题12-2258
第三节齐次方程258
一、齐次方程258
二、可化为齐次的方程260
习题12-3263
第四节一阶线性微分方程264
一、线性方程264
二、伯努利方程266
习题12-4269
第五节全微分方程270
习题12-5274
第六节可降阶的高阶微分方程274
一、y(n)=f(x)型的微分方程275
二、y''=f(x，y')型的微分方程275
三、y''=f(y，y')型的微分方程277
习题12-6279
第七节线性微分方程解的结构280
一、二阶齐次线性微分方程解的结构280
二、二阶非齐次线性微分方程解的结构281
三、二阶非齐次线性微分方程通解的求法282
习题12-7284
第八节二阶常系数齐次线性微分方程285
习题12-8291
第九节二阶常系数非齐次线性微分方程292
习题12-9298
第十节欧拉方程299
习题12-10301
总习题十二301
历年考研题十二302
部分习题答案与提示304
附录常用积分公式327