在数学学科领域，鲁棒优化与凸优化、分式优化、多目标优化等优化理论具有相同的重要地位。在经济、人工智能、通信、信号处理、电气自动化等领域，做出稳健的决策和得到可靠的分析结果至关重要。然而，随着影响决策和分析结果的因素不断增加，决策的稳健性和分析结果的可靠性难以保证。鲁棒优化为获得稳健决策和可靠分析结果提供了数学理论基础，在经济、人工智能、通信、信号处理、电气自动化等领域的作用和重要性日益凸显。目前国内有凸优化、分式优化和多目标优化相关书籍。但至今，还未出版一本系统性和权威性的鲁棒优化书籍。随着鲁棒优化重要性不断增加，亟须出版一本鲁棒优化书籍。
鲁棒优化为求解受不确定性影响的优化问题提供了理论和方法，已经在实际应用中被证明非常有用。本书由鲁棒优化的理论奠基人所写，是一本全面讲述鲁棒优化的书。

本书通过鲁棒优化的核心原理和应用，揭开不确定性的神秘面纱，为读者提供应对不可预测的挑战所需的见解和工具。作者首先简要介绍了不确定线性规划，然后深入分析了适当不确定性集的构建与经典机会约束（概率）方法之间的相互联系。接着，提出了针对不确定的锥二次优化和半定优化问题以及动态（多阶段）问题的鲁棒优化理论。最后，通过来自金融、物流和工程等不同领域的真实案例研究说明了鲁棒优化的多功能性和相关性。本书是从事不确定性优化和决策工作的人员的推荐书籍，也是该方向很好的研究生教科书。

译者序<br />前言<br /><br />第一部分鲁棒线性优化<br /><br />第1章不确定线性优化问题及其鲁棒对等2<br />1.1线性优化中的数据不确定性2<br />1.1.1示例介绍3<br />1.1.2数据不确定性及其后果3<br />1.2不确定线性问题及其鲁棒对等4<br />1.2.1鲁棒对等的更多信息7<br />1.2.2未来10<br />1.3鲁棒对等的易处理性11<br />1.3.1策略11<br />1.3.2式（1.3.6）的易处理表示：简单情况13<br />1.3.3式（1.3.6）的易处理表示：一般情况14<br />1.4非仿射扰动16<br />1.5练习17<br />1.6备注18<br /><br />第2章标量机会约束下的鲁棒对等近似问题19<br />2.1如何指定一个不确定性集19<br />2.2机会约束及其保守易处理近似20<br />2.2.1模糊机会约束21<br />2.3标量机会约束的保守易处理近似：基本示例21<br />2.3.1实例：单期投资组合选择问题25<br />2.3.2实例：蜂窝通信27<br />2.4扩展32<br />2.4.1有界扰动情况下的改进35<br />2.4.2实例38<br />2.4.3更多实例43<br />2.4.4总结46<br />2.5练习48<br />2.6备注49<br /><br />第3章不确定LO问题的全局鲁棒对等51<br />3.1全局鲁棒对等——动机和定义51<br />3.2GRC的计算易处理性52<br />3.3实例：天线阵列的综合问题54<br />3.3.1建立模型54<br />3.3.2标准解：梦想和现实56<br />3.3.3对不确定性的免疫能力58<br />3.4练习60<br />3.5备注60<br /><br />第4章关于标量机会约束的保守易处理近似61<br />4.1标量机会约束的保守凸近似的鲁棒对等表示61<br />4.2机会约束的Bernstein近似62<br />4.2.1Bernstein近似：基本观察62<br />4.2.2Bernstein近似：对偶化63<br />4.2.3Bernstein近似：主要结果64<br />4.2.4Bernstein近似:示例65<br />4.3在风险与收益方面从Bernstein近似值到条件值68<br />4.3.1基于生成函数的近似方案68<br />4.3.2Γ的鲁棒对等表示69<br />4.3.3风险条件下生成函数和条件值的很优选择70<br />4.3.4易处理的问题72<br />4.3.5向量不等式的扩展73<br />4.3.6在Bernstein近似和CVaR近似之间架起桥梁74<br />4.4优化80<br />4.4.1优化定理82<br />4.5超出独立线性扰动的情况83<br />4.5.1相关线性扰动83<br />4.5.2修正85<br />4.5.3利用协方差矩阵87<br />4.5.4说明89<br />4.5.5二次扰动的机会约束的扩展91<br />4.5.6利用域和矩信息94<br />4.6练习104<br />4.6.1混合不确定性模型106<br />4.7备注111<br /><br />第二部分鲁棒锥优化<br /><br />第5章不确定锥优化：概念114<br />5.1不确定锥优化：初步研究114<br />5.1.1锥规划114<br />5.1.2不确定锥问题及其鲁棒对等115<br />5.2不确定锥问题的鲁棒对等：易处理性116<br />5.3不确定锥不等式RC的保守易处理近似117<br />5.4练习119<br />5.5备注119<br /><br />第6章具有易处理鲁棒对等的不确定锥二次问题121<br />6.1一般可解情况：场景不确定性121<br />6.2可解情况Ⅰ：简单的区间不确定性122<br />6.3可解情况Ⅱ：非结构化范数有界不确定性122<br />6.4可解情况Ⅲ：具有非结构化范数有界不确定性的凸二次不等式126<br />6.5可解情况Ⅳ：简单椭球不确定性的锥二次不等式127<br />6.5.1具有简单椭球不确定性的不确定锥二次不等式的鲁棒对等的半定表示130<br />6.6实例：鲁棒线性估计131<br />6.7练习135<br />6.8备注135<br /><br />第7章不确定锥二次问题的鲁棒对等近似136<br />7.1结构化范数有界不确定性136<br />7.1.1不确定最小二乘不等式鲁棒对等的近似137<br />7.1.2具有结构化范数有界不确定性的最小二乘不等式——复数情况140<br />7.1.3从不确定最小二乘到不确定锥二次不等式144<br />7.1.4具有结构化范数有界不确定性的凸二次约束146<br />7.2∩-椭球不确定性的情况149<br />7.2.1不确定最小二乘不等式鲁棒对等的近似149<br />7.2.2从不确定最小二乘到不确定锥二次不等式151<br />7.2.3带∩-椭球不确定性的凸二次约束152<br />7.3练习154<br />7.4备注154<br /><br />第8章具有易处理鲁棒对等的不确定半定问题155<br />8.1不确定半定问题155<br />8.2不确定半定问题鲁棒对等的易处理性156<br />8.2.1非结构化范数有界扰动157<br />8.2.2应用：鲁棒的结构设计158<br />8.2.3鲁棒控制中的应用166<br />8.3练习169<br />8.4备注169<br /><br />第9章不确定半定问题的鲁棒近似170<br />9.1具有结构化范数有界不确定性的不确定半定问题鲁棒对等的易处理紧近似170<br />9.1.1具有结构化范数有界扰动的不确定线性矩阵不等式170<br />9.1.2应用：回顾李雅普诺夫稳定性分析/综合171<br />9.2练习176<br />9.3备注177<br /><br />第10章近似机会约束的锥二次不等式和线性矩阵不等式178<br />10.1机会约束的线性矩阵不等式178<br />10.1.1近似机会约束的线性矩阵不等式：初步研究178<br />10.2近似方案182<br />10.2.1基于模拟的式（10.2.4）的证明185<br />10.2.2修正187<br />10.2.3实例：重新审视例8.2.7189<br />10.3高斯优化190<br />10.4机会约束线性矩阵不等式：特殊情况193<br />10.4.1对角情况：机会约束线性优化194<br />10.4.2箭头情况：机会约束锥二次优化198<br />10.4.3应用：从间接噪声观测中恢复信号202<br />10.5备注210<br /><br />第11章不确定锥问题的全局鲁棒对等211<br />11.1不确定锥问题的全局鲁棒对等：定义211<br />11.2全局鲁棒对等的保守且易处理近似213<br />11.3不确定约束的全局鲁棒对等：分解213<br />11.3.1预备知识213<br />11.3.2主要结果214<br />11.4全局鲁棒对等的易处理性215<br />11.4.1预备知识215<br />11.4.2Ψ(·)的有效边界问题217<br />11.5实例：非扩张动态系统的鲁棒分析221<br />11.5.1预备知识：非扩张线性动态系统222<br />11.5.2鲁棒非扩张性：通过全局鲁棒对等进行分析223<br /><br />第12章鲁棒分类与估计228<br />12.1鲁棒支持向量机228<br />12.1.1支持向量机228<br />12.1.2最小化最坏情况下的已实现损失229<br />12.1.3从测量角度考虑不确定性模型230<br />12.1.4耦合不确定性模型231<br />12.1.5最坏情况下的损失和可调变量232<br />12.2鲁棒分类与回归233<br />12.2.1标准问题与鲁棒对等233<br />12.2.2一些简单的例子234<br />12.2.3广义有界加性不确定性236<br />12.2.4例子240<br />12.3仿射不确定性模型245<br />12.3.1范数有界仿射不确定性模型245<br />12.3.2伪最坏情况损失函数245<br />12.3.3主要结果246<br />12.3.4全局鲁棒对等248<br />12.4随机仿射不确定性模型249<br />12.4.1问题公式化249<br />12.4.2矩约束250<br />12.4.3独立扰动的Bernstein近似252<br />12.5练习253<br />12.6备注254<br /><br />第三部分鲁棒多阶段优化<br /><br />第13章鲁棒马尔可夫决策过程256<br />13.1马尔可夫决策过程256<br />13.1.1标准控制问题256<br />13.1.2解决标准问题257<br />13.1.3不确定性的诅咒258<br />13.2鲁棒MDP问题258<br />13.2.1不确定性模型258<br />13.2.2鲁棒对等260<br />13.3有限阶段上的鲁棒Bellman递归260<br />13.3.1易处理问题261<br />13.4备注264<br /><br />第14章鲁棒可调多阶段优化265<br />14.1可调鲁棒优化：动机265<br />14.2可调鲁棒对等266<br />14.2.1举例267<br />14.2.2对于可调鲁棒对等（ARC）的好消息270<br />14.2.3对于可调鲁棒对等（ARC）的坏消息271<br />14.3仿射可调鲁棒对等274<br />14.3.1仿射可调鲁棒对等（AARC）的易处理性275<br />14.3.2仿射性是一个实际的吗276<br />14.3.3无固定资源的不确定线性优化问题的AARC291<br />14.3.4实例：不确定需求影响下的多周期库存AARC291<br />14.4可调鲁棒优化和线性控制器的综合294<br />14.4.1有限时间阶段上的鲁棒仿射控制294<br />14.4.2基于纯输出的仿射控制律表示与有限时间阶段线性控制器的有效设计295<br />14.4.3处理无限阶段设计规范301<br />14.4.4整合：无限和有限阶段的设计规范304<br />14.5练习307<br />14.6备注308<br /><br />第四部分典型应用<br /><br />第15章典型示例312<br />15.1鲁棒线性回归和电视管的制造312<br />15.2拥有灵活承诺合同的库存管理316<br />15.2.1问题316<br />15.2.2具体说明不确定性和可调性318<br />15.2.3构建一个式（15.2.3）的仿射可调鲁棒对等318<br />15.2.4数值结果320<br />15.3控制一个多级多周期供应链323<br />15.3.1问题324<br />15.3.2说明牛鞭效应326<br />15.3.3构建供应链问题的仿射可调全局鲁棒对等<br />（AAGRC）326<br />15.3.4计算结果328<br /><br />附录A符号与预备知识333<br />附录B一些辅助证明348<br />附录C部分练习的答案382<br />参考文献401<br />