本书是工科研究生泛函分析入门教材，主要内容包括预备知识、赋范线性空间、Hilbert空间与共轭算子、算子的谱与紧算子、非线性映射的微分与变分基础等5章。全书在选材上尽可能做到注重基本概念，简化或省去了一些理论性强但不太常用的内容，略去了一些定理的冗长证明；同时，尽可能体现出泛函分析的应用性，书中选取的例题较多，并结合不同内容给出了一些有应用背景的实例。本书内容通俗易懂，便于学生自学，既可作为工科研究生，尤其是与信息科学专业相关的研究生的泛函分析教材，也可供相关老师及科技工作人员参考。

1 预备知识
1.1 几个重要不等式
1.2 数集的一些性质
1.2.1 可数集与不可数集
1.2.2 可数集的性质
1.2.3 实数域的完备性
1.2.4 有理数在实数域中的稠密性
1.3 Lebesgue 测度与Lebesgue积分概要
1.3.1 实数的Lebesgue测度
1.3.2 Lebesgue积分
1.4 Fourier变换
习题
2 赋范线性空间
2.1 距离空间
2.1.1 距离空间的概念
2.1.2 度量空间中的极限与连续
2.1.3 完备性
2.2 赋范线性空间的概念
2.2.1 线性空间
2.2.2 赋范线性空间
2.3 有限维赋范空间
2.4 Banach空间中很好逼近问题
2.4.1 有限逼近
2.4.2 多项式逼近
2.5 有界线性算子
2.6 对偶空间
2.6.1 有界线性泛函
2.6.2 Hahn-Banach 延拓定理
2.7 不动点定理
习题
3 Hilbert空间与共轭算子
3.1 内积空间
3.1.1 内积空间的定义
3.1.2 内积空间的性质
3.2 正交投影
3.3 Hilbert空间有限逼近问题
3.4 正交基与Fourier级数
3.5 小波基简介
3.5.1 小波基
3.5.2 多分辨分解
3.6 对偶算子
习题
4 算子的谱与紧算子
4.1 有界线性算子的谱
4.2 Hilbert空间紧算子的谱
4.2.1 紧算子的概念
4.2.2 紧算子的谱
4.3 紧算子的分解
4.4 Karhunen-Loeve变换和长椭球波函数
4.4.1 离散 Karhunen-Loeve变换
4.4.2 连续K-L变换
4.4.3 长椭球波函数
习题
5 非线性映射的微分与变分基础
5.1 非线性映射的导数与微分
5.2 矩阵微分
5.2.1 实值函数的梯度
5.2.2 向量值函数的微分与梯度
5.3 变分法
5.3.1 变分的概念
5.3.2 泛函的极值
习题5
参考文献