《流形与几何初步》是微分流形和现代几何的一本人门教材，它从微分流形的定义出发，介绍了现代几何学研究中的各种基本概念和技巧。《流形与几何初步》前两章为基础内容，主要介绍流形上的微积分并证明Stokes积分公式；后三章分别从几何、拓扑和整体分析三个方面阐述现代几何中的一些重要成果，如Gauss-Bonnet-Chern公式、Hodge定理以及Atiyah-Singer指标公式等。《流形与几何初步》内容丰富、语言简洁，《流形与几何初步》含有详细的例子和练习。凡具有微积分、线性代数、点集拓扑以及泛函分析基础的读者均可阅读《流形与几何初步》。本书可作为综合性大学、师范院校数学系高年级本科生和研究生选修课教材，也可供数学、物理工作者参考。

前言
第1章 微分流形 1
1.1 流形的定义和例子 1
1.2 子流形 7
1.3 单位分解 15
1.4 切空间和切映射 21
1.5 Sard定理及应用 29
1.6 Lie群初步 37
第2章 流形上的微积分 45
2.1 切丛和切向量场 45
2.2 可积性定理及应用 56
2.3 向量丛和纤维丛 63
2.4 张量丛 72
2.5 微分形式 80
2.6 带边流形 93
2.7 Stokes积分公式 97
第3章 流形的几何 105
3.1 度量回顾 105
3.2 联络 111
3.3 曲率 122
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