本书是《有向几何学》系列成果之五。在《平面有向几何学》和《有向几何学》系列研究的基础上，创造性地、广泛地综合运用多种有向度量法和有向度量定值法，特别是有向面积法和有向面积定值法，对平面2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线的有关问题进行深入、系统的研究，得到一系列的有关平面2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线的有向度量定理，主要包括2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线三角形有向面积的定值定理；点到2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线有向距离的定值定理；共点2n+1点集重心线有向距离定理；2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线的共点定理、定比分点定理；2n+1点集各点、2n+1多角形（多边形）各顶点到重心线的有向距离公式等，以及以上定理和公式的应用，从而揭示这些定理之间、这些定理与经典数学问题、数学定理之间的联系，较系统、深入地阐述了平面2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线有向度量的基本理论、基本思想和基本方法。它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科以及相关数学学科的教学内容，促进大、中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明和工程有关学科也具有重要的应用和参考价值。
本书可供数学研究工作者、大学和中学数学教师、大学数学专业学生和研究生以及高中生阅读，可以作为大学数学专业学生、研究生和中学数学竞赛的教材，也可供相关学科专业的师生、科技工作者参考。

喻德生，江西高安人，1980年步入教坛，1990年江西师范大学数学系硕士研究生毕业，获理学硕士学位。南昌航空大学数学与信息科学学院教授，硕士研究生导师，江西省第六批中青年骨干教师，中国教育数学学会常务理事，《数学研究期刊》编委，南昌航空大学省精品课程《高等数学》负责人，教育部学位与研究生教育发展中心学位论文评审专家，江西省第二届青年教师讲课比赛评委，研究生数学建模竞赛论文评审专家。历任大学数学教研部主任等职。指导硕士研究生12人。主要从事几何学、计算机辅助几何设计和数学教育等方面的研究。参与国家自然科学基金课题3项，主持或参与省部级教学科研课题10项、厅局级教学科研课题11项。在国内外学术刊物发表论文60余篇，撰写专著2部，主编出版教材10种16个版本。作为主持人获江西省优秀教学成果奖2项，指导学生参加全国数学建模竞赛获省级一等奖及以上奖励4项并获江西省优秀教学成果荣誉2项，南昌航空工业学院优秀教学成果奖4项，获校级优秀教师2次。

前言
第1章 五点集同类重心线有向度量的定值定理与应用
1.1 五点集重心线1-类有向面积的定值定理与应用
1.1.1 五点集1-类重心线有向面积的定值定理
1.1.2 五点集1-类重心线有向面积定值定理的应用
1.2 五点集1-类重心线有向距离（的定值）定理与应用
1.2.1 点到五点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用
1.2.2 共线五点集1-类重心线有向距离定理与应用
1.3 五点集2-类重心线有向度量的定值定理与应用
1.3.1 五点集2-类重心线有向面积的定值定理
1.3.2 五点集2-类重心线有向面积定值定理的应用
1.3.3 点到五点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用
1.3.4 共线五点集2-类重心线有向距离定理与应用
第2章 五点集两类重心线有向度量的定值定理与应用
2.1 五点集1-类2-类重心线有向面积的定值定理与应用
2.1.1 五点集1-类2-类重心线有向面积的定值定理
2.1.2 五点集1-类2-类重心线有向面积定值定理的应用
2.2 五点集1-类2-类重心线有向距离（的定值）定理与应用
2.2.1 点到五点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用
2.2.2 共线五点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用
2.3 五点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用
2.3.1 五点集各类重心线的共点定理及其应用
2.3.2 五点集各类重心线的定比分点定理及其应用
2.3.3 五点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义
第3章 五点集各点到重心线的有向距离与应用
3.1 五点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用
3.1.1 五点集各点到1-类重心线有向距离公式
3.1.2 五点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用
3.1.3 五点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用
3.2 五点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用
3.2.1 五点集各点到2-类重心线有向距离公式
3.2.2 五点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用
3.2.3 五点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用
第4章 七点集同类重心线有向度量的定值定理与应用
4.1 七点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用
4.1.1 七点集1-类重心线有向面积的定值定理
4.1.2 七点集1-类重心线有向面积定值定理的应用
4.1.3 点到七点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用
4.1.4 共线七点集1-类重心线有向距离定理与应用
4.2 七点集2-类重心线有向度量的定值定理与应用
4.2.1 七点集两点子集双倍点集组的概念
4.2.2 七点集2-类重心线有向面积的定值定理
4.2.3 七点集2-类重心线有向面积定值定理的应用
4.2.4 点到七点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用
4.2.5 共线七点集2-类重心线有向距离定理与应用
4.3 七点集3-类重心线有向度量的定值定理与应用
4.3.1 七点集三点子集三倍点集组的概念
4.3.2 七点集3-类重心线有向面积的定值定理
4.3.3 七点集3-类重心线有向面积定值定理的应用
4.3.4 点到七点集3-类重心线有向距离的定值定理与应用
4.3.5 共线七点集3-类重心线有向距离定理与应用
第5章 七点集两类重心线有向度量的定值定理与应用
5.1 七点集1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用
5.1.1 七点集1-类2-类重心线三角形有向面积的定值定理
5.1.2 七点集1-类2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用
5.1.3 点到七点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用
5.1.4 共线七点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用
5.2 七点集1-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用
5.2.1 七点集1-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理
5.2.2 七点集1-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用
5.2.3 点到七点集1-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用
5.2.4 共线七点集1-类3-类重心线有向距离定理与应用
5.3 七点集2-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用
5.3.1 七点集2-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理
5.3.2 七点集2-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用
5.3.3 点到七点集2-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用
5.3.4 共线七点集2-类3-类重心线有向距离定理与应用
5.4 七点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用
5.4.1 七点集各类重心线的共点定理及其应用
5.4.2 七点集各类重心线的定比分点定理及其应用
5.4.3 七点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义
第6章 七点集各点到重心线的有向距离与应用
6.1 七点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用
6.1.1 七点集各点到1-类重心线有向距离公式
6.1.2 七点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用
6.1.3 七点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用
6.2 七点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用
6.2.1 七点集各点到