本书是一本非常有趣的微积分入门参考书，它从蚂蚁的视角来讲解微积分。当打开本书时，你会发现蚂蚁无处不在。借助小小的蚂蚁，本书将微积分的核心概念和原理用最简单、最有趣、最容易理解的方式呈现了出来。无论是初次学习微积分的学生，还是学习过微积分却一知半解的学生，抑或是希望重新梳理微积分知识的读者，都能从这本书中有所收获。它将帮助你更通透地理解微积分，理解数学，帮助你在数学等科目的学习中变得更从容自信。

张志雄，曾就读于釜山大学研究生院，并获得了硕士学位。对高中数学满怀热忱，笔耕不辍，擅长为青少年和普通读者撰写有关数学教育的文章。著有《张志雄的数学漫步》等。

PART 1 微分到底是什么
微分学需要故事
就像翻译一诗一样
就像欣赏美术作品一样
微分的形象
PART 2 跟着蚂蚁学微分
求蚂蚁所感知的山的倾斜度
微分蚂蚁想象实验
微分蚂蚁要爬行的山的形状
画出普通微分蚂蚁感知的切线
微分蚂蚁在曲线上移动时感知的倾斜度
微分蚂蚁在直线上移动时感知的倾斜度
跟着GPS微分蚂蚁学微分
GPS微分蚂蚁想象实验
简单二次函数的微分
三次函数的微分点
利用GPS微分蚂蚁对三次函数求微分
对山求微分
运用微分概念考察多项式函数
几何级数变化
GPS微分蚂蚁教你指数函数的微分点
箭头微分蚂蚁函数的原理
箭头微分蚂蚁想象实验
多项式函数
大值点和小值点的概念
微分美术馆作品1
PART 3 蚂蚁摆脱限情形的方法
陷入困境的GPS微分蚂蚁
限实验1
限实验2
寻找
微分的核心思想
微分的
微分美术馆作品2
微分的使用方法
使用求二次函数的微分
微分的使用方法
微分鬼故事
运用微分解决问题
微分是分析函数的工具
微分方程和物理状态的解释
微分美术馆作品3
解读微分密码，函数
函数的密码
二次函数
解读微分密码的练
PART 4 微分故事产生变化
欧拉数e的魔法
缓慢变化的对数函数
挑战指数函数的微分
挑战对数函数的微分
微分美术馆作品4
指数函数和对数函数的微分结果
变形金刚和微分
复合函数
反函数
野生的微分问题
复合函数的微分法
反函数的微分法
微分美术馆作品5
二导数的几何意义
正确三次函数
微分与积分的关系
微分美术馆作品6
后记

变化需要转折点
若用一个核心关键词描
述未来，那就是人工智能（
AI）。我们距离人工智能深
入影响日常生活的时代越来
越近，随着人们对这种巨变
浪潮的关注逐渐增多，数学
的重要性越发凸显。
数学是未来产业的核心
竞争力之一。微积分被称为
“数学之花”，本书讲述的正
是与微积分有关的故事。微
分和积分通常合称为“微积
分”，这一概念在高中阶段
学习的多个数学概念中居于
首位。
在初中毕业之前，我的
数学成绩还算不错，满怀信
心地升入了高中。然而，高
中第一次数学考试结束后，
我的自信心瞬间跌入了谷底
。此后一直到高中毕业，我
的数学学习之路充满了痛苦
。不同于初中时期，高中数
学的知识量无比庞大，给我
带来了巨大的压力，而且，
大多数题目只靠背诵已经完
全无法解决。
在高二第一次接触“微分
”的概念时，我就意识到微
分绝不是容易学习的内容。
不过，我也感受到了它的特
别之处，因为在学习微分的
过程中，我发现很多之前学
过的、与微分概念相关的内
容之间都是关联的。我原来
觉得三次函数和三次方程很
难，但是学完三次函数的微
分以后，我对方程和函数都
有了新的认识。对于高次方
程，以前觉得它很难，但是
在学完微分之后，我也能够
对它做出新的解释。此外，
三角函数的微分可以从新的
角度解决三角函数中出现的
公式难题。指数函数和对数
函数的微分能够自然地关联
到指数方程和对数方程，以
及与自然对数概念相关的内
容，这为我们提供了一个观
察这些问题的新的视角。
这真的太神奇了，一些
我曾经掌握很差的数学概念
，竟然这么轻松地被关联在
了一起。实际上，学习微分
的过程对我的数学学习来说
是一个转折点。
英国的牛顿和德国的莱
布尼茨几乎在同一时期各自
独立地发现了微积分的概念
。为此，甚至还出现了关于
“谁是微积分真正的发现者”
的争论，这足以证明微积分
的发现是一次多么重大的变
革。事实上，微积分不仅应
用于数学领域，还应用于物
理学等基础科学领域，以及
电气、机械、航空航天工程
等应用科学领域，它是一种
非常重要的理论工具。甚至
，微积分在社会科学领域，
如经济学中也有应用，其重
要性不言而喻。
微分这一数学概念实质
上是关于“变化”的理论。小
溪里水的流动、房子周围风
的移动、我所在区域的气温
，以及被扔出的棒球的运动
轨迹等，大部分自然现象的
状态从来不是一成不变的，
而是在不停地发生变化。像
水流这样的流动现象，也可
以通过建立微分方程来进行
更一般化的分析。
虽然微分只是一个数学
概念，但是其作用非常强大
，利用微分可以对自然现象
进行数学建模。实际上，牛
顿的运动方程、麦克斯韦的
电磁理论等用于解释自然现
象的伟大定律，都是以微分
为基础建立起来的。一言以
蔽之，“微分概念”是当出现
某种变化的现象时，能够对
其进行数学分析和预测的工
具。
本书所追求的目标不是“
微分的学习”，而是“讲述微
分的故事”。我要通过讲故
事的方式，为选择阅读本书
的读者尽可能轻松地诠释“
微分”这一生硬的主题。
本书讲述的是关于微分
的故事，只要具备初中阶段
的函数知识，阅读本书将不
会有任何困难。因此，希望
这本书能对初中生、高中生
及对微分感兴趣的读者起到
入门指导的作用。尤其是那
些对数学怀有莫名的恐惧感
，或者想再次挑战数学的人
，我建议你阅读本书。因为
通过理解微分，可以重新激
活那些曾经被你放弃的数学
概念。
我们需要的是微小的变
化。如果没有变化，就无法
摆脱对数学的恐惧。非常凑
巧的是，微分就是用来研究
“变化”的。阅读研究变化的
微分故事，对需要变化的人
来说，将是一种特别的体验
。
张志雄