本书主要内容为线性代数，包括数与多项式，行列式，线性方程组，矩阵，线性空间，二次型，线性变换，空间分解，矩阵相似，欧空间和酉空间，双线性型；选学内容有正交几何与辛几何，Hilbert空间，张量积与外积等，内容较深厚，便于读者打下优势基础；观点较新，便于读者适应现代数学还有若干介绍性内容，可作为高校数学、物理、计算机与电子信息等理工专业的教材，或供其他专业参阅，本书成书于作者长期在中国科学技术大学和清华大学讲授此课及从事代数学方面的研究工作，编写时参阅了周外若干有名教材，书中配有难易不等的丰富例题与习题，书后有答案与提示，附录，中英文名词索引，及参考书目。

引言
再版引言
第1部分基础内容
第1章数与多项式
1.1数的进化与代数系统
1.2整数的同余与同余类
1.3多项式形式环
1.4带余除法与整除性
1.5优选公因子与辗转相除法
1.6唯 一析因定理
1.7根与重根
1.8C （X）与R（X）
1.9Q（X）与Z（X）
1.10多元多项式
1.11对称多项式
习题1
第2章行列式
2.1排列
2.2行列式的定义
2.3行列式的性质
2.4Laplace展开
2.5Cramer法则与矩阵乘法
2.6矩阵的乘积与行列式
2.7行列式的计算
习题2
第3章线性方程组
3.1Gauss消元法
3.2方程组与矩阵的秩
3.3行向量空间和列向量空间
3.4矩阵的行秩和列秩
3.5线性方程组解的结构
3.6例题
3.7结式与消去法
习题3
第4章矩阵的运算与相抵
4.1矩阵的运算
4.2矩阵的分块运算
4.3矩阵的相抵
4.4矩阵运算举例
4.5矩阵与映射
4.6矩阵的广义逆
4.7最小二乘法
习题4
第5章线性（向量）空间
5.1线性（向量）空间
5.2线性映射与同构
5.3基变换与坐标变换
5.4子空间的和与直和
5.5商空间
习题5
第6章线性变换
6.1线性映射及其矩阵表示
6.2线性映射的运算
6.3线性变换
6.4线性表示介绍
6.5不变子空间
6.6特征值与特征向量
6.7方阵的相似
习题6
第Ⅱ部分深入内容
第7章方阵相似标准形与空间分解
7.1引言：孙子定理
7.2零化多项式与最小多项式
7.3准素分解与根子空间
7.4循环子空间
7.5循环分解与有理标准形
7.6Jordan标准形
7.7λ—矩阵与空间分解
7.8λ—矩阵的相抵与Smith标准形
7.9三种因子与方阵相似标准形
7.10方阵函数
7.11与A可交换的方阵
7.12模及其分解
7.13若干例题
习题7
第8章双线性型、二次型与方阵相合
8.1二次型与对称方阵
8.2对称方阵的相合
8.3正定实对称方阵
8.4交错方阵的相合及例题
8.5线性函数与对偶空间
8.6双线性型
8.7对称双线性型与二次型
8.8二次超曲面的仿射分类
8.9无限维线性空间
习题8
第9章欧几里得空间与酉空间
9.1标准正交基
9.2方阵的正交相似
9.3欧几里得空间的线性变换
9.4正定性与极分解
9.5二次超曲面的正交分类
9.6例题
9.7Hermite型
9.8酉空间和标准正交基
9.9方阵的酉相似与线性变换
9.10变换族与群表示
9.11型与线性变换
习题9
第Ⅲ部分选学内容
第10章正交几何与辛几何
10.1根与正交补
10.2正交几何与辛几何的结构
10.3等距变换与反射
10.4Witt定理
10.5极大双曲子空间
习题10
第11章Hilbert空间
11.1内积与度量空间
11.2内积空间与完备
11.3逼近与正交直和
11.4Fourier展开
11.5等距同构于e2 （Ⅰ）
11.6有界函数与Riesz表示
习题11
第12章张量积与外积
12.1引言与概述
12.2张量积
12.3线性变换及对偶
12.4张量及其分量
12.5外积
12.6交错张量
习题12
附录
1集合与映射
2无限集与选择公理
3拓扑空间
习题答案与提示
参考文献
符号说明
英中文名词索引
中英文名词索引