《数学分析新讲》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义，改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌了现，书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料。

本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳威尔不动点定理等）。全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分。本书可作为高等院校数学学院“数学分析”基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。本书是一部优秀的“数学分析”课程的教材，书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台。本书配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》（林源渠、方企勤编，北京大学出版社，2003）。

第三篇一元微积分的进一步讨论
第八章利用导数研究函数
1柯西中值定理与洛必达法则
2泰勒（Taylor）公式
3函数的凹凸与拐点
4不等式的证明
5函数的作图
6方程的近似求解
第九章定积分的进一步讨论
1定积分存在的一般条件
2可积函数类
3定积分看作积分上限的函数，牛顿-莱布尼茨公式的再讨论
4积分中值定理的再讨论
5定积分的近似计算
6沃利斯公式与斯特林公式
附录
第十章广义积分
1广义积分的概念
2牛顿-莱布尼茨公式的推广，分部积分公式与换元积分公式
3广义积分的收敛原理及其推论
4广义积分收敛性的一些判别法
第四篇多元微积分
第十一章多维空间
1概说
2多维空间的代数结构与距离结构
3Rm中的收敛点列
4多元函数的极限与连续性
5有界闭集上连续函数的性质
6Rm中的等价范数
7距离空间的一般概念
8紧致性
附录
9连通性
10向量值函数
第十二章多元微分学
1偏导数，全微分
2复合函数的偏导数与全微分
3高阶偏导数
4有限增量公式与泰勒公式
5隐函数定理
6线性映射
7向量值函数的微分
8一般隐函数定理
9逆映射定理
10多元函数的极值
第十三章重积分
1闭方块上的积分——定义与性质
2可积条件
3重积分化为累次积分计算
4若当可测集上的积分
5利用变元替换计算重积分的例子
6重积分变元替换定理的证明
重排本说明