以典型题为母题，衍生出多种变式，引导读者从多个角度思考问题，形成完整的知识结构，达到举一反三、触类旁通、脱离题海的目的。

前言
第1章数列的概念及其性质
1.1数列的通项公式
1.2数列的递推关系
1.3数列的前n项和
1.4数列单调性的定义
1.5数列周期性的定义
第2章等差数列
2.1等差数列的定义
2.2等差数列的通项公式
2.3从函数观点运用等差数列通项公式
2.4等差数列前n项和公式
2.5运用Sn=An2+Bn解有关等差数列前n项和问题
2.6等差子数列性质的运用
2.7数列{Sn/n}为等差数列的运用
2.8整体代换思想的运用
2.9从函数的观点运用等差数列的前n项和公式
2.10 Sn与an的关系在等差数列中的应用
2.11等差中项公式的应用
2.12等差数列项间相等关系的运用
2.13等差数列的单调性
2.14两个等差数列问题
2.15等差数列奇偶项问题
2.16等差数列前n项和的比值问题
2.17前n项和的最值问题
2.18与等差数列有关的劣构题与开放题
2.19与等差数列有关的数学文化题
2.20与等差数列有关的新定义问题
第3章等比数列
3.1等比数列的定义
3.2等比数列的通项公式
3.3等比数列的前n项和公式
3.4运用Sn=－Aqn+A解有关等比数列前n项和问题
3.5等比子数列性质的运用
3.6整体代换思想的运用
3.7等比数列的单调性
3.8等比数列项间相等关系的运用
3.9等比数列前n项和性质的运用
3.10 Sn与an的关系在等比数列中的应用
3.11差比混合数列问题
3.12等比数列的实际应用问题
3.13与等比数列有关的数学文化问题
3.14与等比数列有关的新定义问题
3.15与等比数列有关的劣构题
第4章数列求通项
4.1叠加法求数列通项
4.2叠乘法求数列通项
4.3构造辅助数列求数列通项
4.4根据前n项和（或积）与an的关系求通项
4.5不动点法求数列通项
4.6特征根法求数列通项
第5章数列求和
5.1分组求和
5.2倒序相加
5.3并项求和
5.4错位相减
5.5裂项相消
5.6与绝对值有关的数列求和
5.7与三角函数有关的数列求和
第6章数列不等式的证明
6.1分析反推证明数列不等式
6.2构造差分数列证明数列不等式
6.3用数学归纳法证明数列不等式
6.4构造无穷递缩等比数列证明数列不等式
6.5迭代函数法证明数列不等式
6.6反证法证明数列不等式
6.7类等差数列与类等比数列
6.8通项放缩法证明数列不等式
6.9和式放缩法证明数列不等式
6.10放缩裂项法证明数列不等式
6.11函数放缩法证明数列不等式
第7章数列应用题
7.1数列与不等式的综合应用问题
7.2数列与概率统计的综合应用问题
第8章数列综合题
8.1数列周期性综合应用
8.2数列单调性综合应用
8.3数列递推思想综合应用
8.4应用归纳法探寻新规律
8.5函数视角下的数列问题
8.6有高等数学背景的数列综合题
第9章数列创新题
9.1数列的存在性和个数
9.2运算的封闭性
9.3数列的增减特征
9.4子列
9.5取满足特定性质的角标最小的项
9.6有界性
9.7数表
9.8单调性与整体趋势增或减
衍生题参考答案