本书是为理工类大学本科课程“数值分析”和“计算方法”编写的教材与课外自学指导两用书，主要内容包括引言、插值法、线性方程组的直接与选代解法、方程求根、数据拟合与函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征值与特征向量问题。此外，为了兼顾学生能力的培养和考试技能的提高，并帮助其合理掌握学习重点，本书附录中含：MATLAB程序运行效率的提高方法、上机实习、非数学专业“计算方法”考试样卷3套、数学专业“数值分析”考试样卷3套，标题中打*号的内容为选读内容，非数学类专业的读者可略过。本书可作为理工类大学数学及其相关专业本科生和研究生“（数值）计算方法”课程的参考书和自学教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。

第二版前言
第一版前言
第1章 引言
1.1 误差、有效数字与机器数系
1.1.1 数值计算方法简介
1.1.2 误差的概念
1.1.3 误差的来源与分类
1.1.4 有效数字
1.1.5 机器数系
1.2 误差的传播与防范措施
1.2.1 误差的传播机制
1.2.2 防止大数吃小数
1.2.3 防止计算过程数据溢出
1.2.4 防止两个相近的数做减法
1.2.5 防止用0做除数
1.2.6 简化计算步骤
1.2.7 用稳定的数值格式
1.3 典型例题分析
第2章 插值法
2.1 插值问题
2.1.1 基本概念
2.1.2 插值多项式的存在性与唯一性
2.2 Lagrange插值
2.2.1 Lagrange插值多项式
2.2.2 插值余项
2.2.3 典型例题分析
2.3 差商与Newton插值
2.3.1 差商的概念与性质
2.3.2 Newton插值多项式
2.3.3 典型例题分析
2.4 差分与等距节点插值
2.4.1 差分及其性质
2.4.2 等距节点插值公式
2.4.3 典型例题分析
2.5 Hermite(埃尔米特)插值
2.5.1 Hermite插值多项式的构造
2.5.2 典型例题分析
2.6 三次样条插值
2.6.1 高次插值的误差分析与Runge(龙格)现象
2.6.2 分段插值
2.6.3 三次样条插值函数
2.6.4 三次样条插值函数的构造方法
2.6.5 三次样条插值的误差估计和统一表达式
2.6.6 典型例题分析
第3章 线性方程组的直接解法
3.1 Gauss消元法
3.1.1 三角形方程组的解法
3.1.2 求线性代数方程组的Gauss消元法
3.1.3 Gauss消元法的执行条件
3.1.4 列主元消元法
3.1.5 全主元消元法
3.1.6 典型例题分析
3.2 Gauss-Jordan(高斯-若尔当)消元法与矩阵求逆
3.2.1 Gauss-Jordan消元法
3.2.2 用Gauss-Jordan消元法求逆矩阵
3.2.3 典型例题分析
3.3 矩阵分解
3.3.1 Gauss消元法的矩阵解释
3.3.2 矩阵LU分解的紧凑格式与解方程组的Doolittle方法
3.3.3 正定阵的Doolittle分解
3.3.4 Cholesky(楚列斯基)分解与解方程组的平方根法
3.3.5 LDLT分解与求方程组的改进平方根法
3.3.6 带列主元的三角分解
3.3.7 典型例题分析
3.4 追赶法
3.4.1 求三对角方程组的追赶法
3.4.2 典型例题分析
3.5 向量范数
3.5.1 向量范数的概念与性质
3.5.2 向量范数的等价性和一致连续性
3.5.3 典型例题分析
3.6 矩阵范数
3.6.1 方阵的范数
3.6.2 复空间上的矩阵范数
3.6.3 典型例题分析
3.7 方程组的误差分析与病态改善
3.7.1 矩阵的条件数与病态性
3.7.2 方程组的摄动分析
3.7.3 Gauss消元法的浮点误差分析
3.7.4 方程组的病态检测与条件预优法
第4章 方程求根
4.1 方程根的存在性、唯一性与有根区间
4.1.1 方程根的概念与存在唯一性
4.1.2 有根区间的确定方法
4.1.3 典型例题分析
4.2 二分法
4.2.1 求非线性方程的二分法
4.2.2 典型例题分析
4.3 Picard迭代法
4.3.1 Picard迭代法的构造
4.3.2 Picard迭代的收敛性
4.3.3 Picard迭代法敛散性的几何解释
4.3.4 Picard迭代的局部收敛性和误差估计
4.3.5 Picard迭代法的收敛速度与渐进误差估计
4.3.6 典型例题分析
4.4 Newton-Raphson迭代法
4.4.1 Newton-Raphson迭代法的构造
4.4.2 Newton法的收敛性
4.4.3 Newton法的改进
4.4.4 求非线性方程组的Newton法
4.4.5 典型例题分析
4.5 割线法
4.5.1 割线法与收敛性
4.5.2 典型例题分析
4.6 迭代加速方法
4.6.1 Aitken(艾特肯)加速法
4.6.2 Steffensen(斯特芬森)迭代法
4.6.3 其他加速技巧
4.6.4 典型例题分析
4.7 代数方程求根算法
4.7.1 秦九韶算法在多项式求值中的应用
4.7.2 秦九韶算法在多项式求导数中的应用
4.7.3 秦九韶算法在代数方程求根中的应用
4.7.4 代数方程求根的劈因子法
4.7.5 典型例题分析
第5章 线性方程组的迭代解法
5.1 迭代法的构造
5.1.1 迭代法的概念与一阶定常迭代法
5.1.2 Jacobi迭代法
5.1.3 Gauss-Seidel迭代法
5.1.4 典型例题分析
5.2 迭代法的收敛性
5.2.1 一阶定常迭代法的收敛性
5.2.2 Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代收敛性的判定
5.2.3 迭代法的收敛速度
5.2.4 典型例题分析
5.3 逐次超松弛迭代法(SOR方法)
5.3.1 SOR迭代的构造
5.3.2 SOR方法的收敛性
5.3.3 相容次序与最佳松弛因子的选择
5.3.4 典型例题分析
第6章 近似理论
6.1 矩阵的广义逆
6.1.1 Moore-Penrose(摩尔–彭罗斯)广义逆的定义与存在唯一性
6.1.2 Moor