本书依据教育部审定的本科“线性代数课程教学基本要求”，结合编者多年的教学经验编写而成。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、n维向量组、线性方程组、相似矩阵与二次型和线性代数的MATLAB实现。各章习题按难易程度分成A、B两类，以适合不同层次读者的需求。本书在强调内容的适用性和通用性的同时，注重代数概念应用背景的介绍和线性代数在各领域中的应用，以及学生计算机应用能力的培养。
本书具有条理清晰、讲述详细、通俗易懂、简约实用、注重应用等特点，可作为应用型本科院校理工类、经管类专业的教材或教学参考书，也可供自学者或科技工作者阅读。

第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 2阶和3阶行列式
1.1.2 n阶行列式的定义
1.2 行列式的性质
1.2.1 行列式的性质
1.2.2 利用行列式的性质计算行列式
1.3 行列式按行（列）展开
1.3.1 行列式按一行（列）展开
1.3.2 利用降阶法计算行列式
1.4 克莱姆法则
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的基本概念
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 几种特殊矩阵
2.2 矩阵的基本运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
2.2.6 共轭矩阵
2.3 分块矩阵
2.3.1 分块矩阵的概念
2.3.2 分块矩阵的运算
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 矩阵的标准形
2.4.3 初等矩阵
2.5 逆矩阵
2.5.1 可逆矩阵的定义与性质
2.5.2 矩阵可逆的充分必要条件
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法
2.5.4 逆矩阵在加密传输中的应用
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵的秩的概念
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩
2.6.3 几个矩阵秩的不等式
习题2
第3章 n维向量组
3.1 n维向量及其运算
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 n维向量的线性运算
3.2 向量组的线性组合与线性表示
3.2.1 向量组
3.2.2 向量组的线性组合与线性表示
3.3 向量组的线性相关性
3.3.1 线性相关与线性无关概念
3.3.2 向量组的线性相关性的判定
3.4 极大无关组与向量组的秩
3.4.1 极大无关组
3.4.2 向量组的秩
3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
3.5 向量空间
3.5.1 向量空间
3.5.2 向量空间的基与维数
3.5.3 基变换与坐标变换
习题3
第4章 线性方程组
4.1 线性方程组的消元法
4.1.1 线性方程组相关概念及其矩阵表示
4.1.2 线性方程组的Gauss消元法
4.2 齐次线性方程组
4.3 非齐次线性方程组
习题4
第5章 相似矩阵与二次型
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的概念
5.1.2 特征值与特征向量的计算
5.1.3 特征值与特征向量的性质
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化
5.2.1 相似矩阵的概念
5.2.2 相似矩阵的性质
5.2.3 矩阵对角化的条件
5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 向量的内积、正交向量组和正交矩阵
5.3.2 实对称矩阵的对角化
5.4 二次型及其标准形
5.4.1 二次型及其矩阵表示
5.4.2 二次型的标准形
5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形
5.4.4 用配方法化二次型为标准形
5.4.5 用初等变换法化二次型为标准形
5.5 正定二次型
5.5.1 惯性定理和规范形
5.5.2 正定二次型的概念
5.5.3 正定二次型的判定
习题5
第6章 线性代数的MATLAB实现
6.1 MATLAB的基本操作
6.1.1 MATLAB软件的启动
6.1.2 变量的命名和定义
6.1.3 注释和符号
6.1.4 常用数学函数
6.1.5 帮助系统
6.2 矩阵的基本运算及行列式计算
6.2.1 矩阵的生成
6.2.2 矩阵基本运算
6.2.3 行列式的计算
6.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩
6.4 向量组的线性相关性及线性方程组
6.4.1 向量组的线性相关性
6.4.2 线性方程组
6.5 矩阵的特征值与二次型
6.5.1 特征值与特征向量
6.5.2 相似变换及二次型
6.6 线性代数解应用问题的MATLAB实现
习题6
习题参考答案
参考文献

线性代数是高等院校一门重要的数学基础课，是学
习后续课程的工具，在培养大学生的计算能力、抽象思
维能力和逻辑推理能力等方面发挥着重要作用.随着科
学技术突飞猛进的发展，特别是电子计算机使用的日益
普及，作为处理离散问题工具的线性代数，已经深入到
自然科学、社会科学、工程技术、网络信息、经济管理
等各个领域，成为从事科学研究和工程设计的科技人员
必不可少的数学工具之一.
线性代数具有较强的抽象性与逻辑性.如何掌握好
线性代数的基本概念、基本理论和方法，并能灵活运用
线性代数知识解决实际问题，是线性代数教学的主要任
务.如何对线性代数这门重要的数学基础课进行改革是
一个值得研究的课题.基于这些认识，我们编写了本书.
本书内容的选择与安排既注意保持线性代数本身的
完整性和结构的合理性，又考虑到应用型本科大学生学
习的实际情况，在编写过程中力求做到“简约实用”：
减少了一些抽象的理论推导，从简处理了一些公式的推
导和一些定理的证明.在保证教学要求的同时，让教师
比较容易组织教学，学生比较容易理解.
本书注重代数概念应用背景的介绍，在重要概念引
入时尽可能做到简明、自然和浅显.利用对实际问题的
讨论，帮助学生理解抽象的代数概念，尽量以提出问题
、讨论问题、解决问题的方式来展开教材，努力使学生
能知其所以然.在习题中，安排了一些简单的应用题，
力求拓宽学生的视野，培养学生利用代数知识解决实际
问题的能力.
本书第6章介绍了MATLAB在线性代数计算中的用法
，让学生学会如何借助数学软件，应用线性代数知识解
决实际问题.同时帮助学生理解抽象的线性代数概念，
加深对线性代数理论知识的认识.
本书由大连工业大学应用数学系组织编写.第1、2
章由阎慧臻编写，第3、4章由张玉杰编写，第5章由王
玮莉编写，第6章由张大海编写.全书由阎慧臻统稿并最
后定稿.
由于编者水平有限，书中难免存在不足和疏漏之处
，敬请读者批评指正.
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编 者
2016年6月