本书主要介绍常微分方程的初等积分法、基本理论、定性和稳定性理论的基本内容。具体包括常微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高阶微分方程、线性微分方程组、定性和稳定性理论初步等。本书各节配有习题并附参考答案，个别习题还有提示，书末附录介绍了Maple在常微分方程中的应用。
本书可作为高等学校数学专业常微分方程课程的教学用书或参考书，亦可供其他理工科专业选用，也可供其他希望了解常微分方程的读者及相关专业人员参考。

第1章 绪论
1.1 微分方程实例
习题1.1
1.2 基本概念
习题1.2
1.3 微分方程解的几何解释
习题1.3
第2章 一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程
2.1.1 变量分离方程
2.1.2 可化为变量分离方程的微分方程
2.1.3 变量分离方程的应用实例
习题2.1
2.2 一阶线性微分方程
2.2.1 一阶线性微分方程
2.2.2 伯努利方程
2.2.3 里卡提（Riccati）方程
习题2.2
2.3 恰当微分方程与积分因子
2.3.1 恰当方程
2.3.2 积分因子
2.3.3 恰当微分方程的物理背景
习题2.3
2.4 一阶隐式微分方程
2.4.1 可解出y的方程
2.4.2 可解出x的方程
2.4.3 不显含y的方程
2.4.4 不显含x的方程
习题2.4
第3章 一阶微分方程解的存在定理
3.1 存在唯一性定理与逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 存在性定理
习题3.1
3.2 解的延展和解对初值的连续性与可微性
3.2.1 解的延展
3.2.2 解对初值的连续性和可微性
习题3.2
3.3 常微分方程的数值解法
3.3.1 基本概念
3.3.2 常用的单步法
3.3.3 龙格库塔方法（RungeKutta）
3.3.4 线性多步法
3.3.5 数值解的相容性、收敛性与稳定性
3.3.6 常微分方程组与高阶方程的数值解法
3.3.7 Matlab中求解常微分方程的命令
习题3.3
第4章 高阶微分方程
4.1 线性微分方程的基本理论
4.1.1 齐次线性微分方程解的性质与结构
4.1.2 非齐次线性微分方程与常数变易法
习题4.1
4.2 常系数线性微分方程的解法
4.2.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
4.2.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题4.2
4.3 一般微分方程的解法
4.3.1 变量变换法
4.3.2 幂级数解法
习题4.3
第5章 线性微分方程组
5.1 线性微分方程组的一般理论
5.1.1 齐次线性微分方程组
5.1.2 非齐次线性微分方程组
习题5.1
5.2 常系数线性微分方程组的解法
5.2.1 矩阵指数函数
5.2.2 矩阵范数
5.2.3 eAx的适定性、连续可导性
5.2.4 齐次线性微分方程组的通解
5.2.5 非齐次线性微分方程组的通解及常数变易公式
5.2.6 eAx的计算
习题5.2
5.3 消元法和拉普拉斯变换法
5.3.1 消元法
5.3.2 拉普拉斯变换法
习题5.3
5.4 首次积分法
习题5.4
第6章 定性和稳定性理论初步
6.1 稳定性
习题6.1
6.2 李雅普诺夫第二方法
习题6.2
6.3 平面自治系统的基本概念
6.3.1 相平面、相轨线与相图
6.3.2 平面自治系统的基本性质
6.3.3 常点、奇点和闭轨
习题6.3
6.4 平面自治系统的奇点理论
6.4.1 线性系统的奇点
6.4.2 非线性系统的奇点
习题6.4
部分习题参考答案
附录 Maple在常微分方程中的应用
参考文献