本书是在作者多年教学实践的基础上，本着厚基础、重应用的原则，突出重点、紧扣前沿，采用低起点、逐步深入的编写思路，经反复研讨后编写而成的。读者只要具备高等数学、线性代数和概率论的初步知识就可以学习本书。
全书共10章，内容包括概率论基础、数理统计基本知识、点估计、区间估计、假设检验、非参数检验、回归分析、方差分析、统计学习初步、R语言基础。各章都配有一定量的例题和习题。为便于学习，书后还附有常见分布表。
本书可作为研究生公共数学“数理统计”课程和数学类、统计学类本科生专业基础课“数理统计”的教学用书，也可供高年级本科生、教师与科研人员阅读参考。

第1章 概率论基础
1.1 随机事件及其概率
1.1.1 随机试验与随机事件
1.1.2 事件的概率
1.1.3 条件概率
1.1.4 事件的独立性
1.2 随机变量及其概率分布
1.2.1 随机变量及分布函数
1.2.2 离散型随机变量及其概率分布
1.2.3 连续型随机变量及其概率密度
1.2.4 随机变量的函数的分布
1.3 多维随机变量及其概率分布
1.3.1 二维随机变量及其分布函数和边缘分布函数
1.3.2 二维离散型随机变量及其概率分布和边缘分布
1.3.3 二维连续型随机变量及其概率密度和边缘概率密度
1.3.4 随机变量间的独立性
1.3.5 条件分布
1.3.6 二维均匀分布和二维正态分布
1.3.7 两个随机变量的函数的分布
1.3.8 n维随机变量
1.4 随机变量的数字特征
1.4.1 随机变量的数学期望
1.4.2 随机变量的方差
1.4.3 协方差与相关系数
1.4.4 矩
1.5 大数定律和中心极限定理
1.5.1 切比雪夫不等式
1.5.2 随机变量序列的收敛性
1.5.3 大数定律
1.5.4 中心极限定理
1.6 概率论发展
1.6.1 概率论发展简史
1.6.2 概率论发展大事记
第2章 数理统计基本知识
2.1 总体与样本
2.1.1 总体与个体
2.1.2 样本
2.2 统计量及其分布
2.2.1 统计量
2.2.2 抽样分布
2.2.3 样本矩及其函数
2.2.4 次序统计量及其分布
2.3 经验分布函数与频率直方图
2.3.1 经验分布函数
2.3.2 频率直方图
2.4 几个重要的分布
2.4.1 χ2分布
2.4.2 t分布
2.4.3 F分布
*2.5 充分统计量
2.5.1 充分性的概念
2.5.2 因子分解定理
2.6 习题
第3章 点估计
3.1 矩估计
3.2 极大似然估计
3.2.1 离散型总体的极大似然估计
3.2.2 连续型总体的极大似然估计
3.2.3 极大似然估计的数值解
3.3 估计量的评价标准
3.3.1 无偏性
3.3.2 有效性
3.3.3 均方误差准则
3.3.4 相合性
3.4 习题
第4章 区间估计
4.1 区间估计的概念
4.1.1 区间估计的相关概念
4.1.2 枢轴量法
4.2 单个正态总体参数的区间估计
4.2.1 σ2已知,均值μ的置信区间
4.2.2 σ2未知,均值μ的置信区间
4.2.3 方差σ2的置信区间
4.2.4 单侧置信区间
4.3 两个正态总体参数的区间估计
4.3.1 σ
1与σ
2均已知,均值差μ1?μ2的置信区间
4.3.2 σ
1=σ
2=σ2未知,均值差μ1?μ2的置信区间
4.3.3 成对数据下,均值差μ1?μ2的置信区间
4.3.4 方差比σ
1/σ
2的置信区间
4.4 非正态总体参数的区间估计
4.4.1 大样本下参数的区间估计
4.4.2 总体均值μ的置信区间
4.5 习题
第5章 假设检验
5.1 假设检验的基本概念
5.1.1 假设检验问题
5.1.2 显著性检验
5.2 单个正态总体参数的假设检验
5.2.1 σ2已知时,均值的u检验
5.2.2 σ2未知时,均值的t检验
5.2.3 方差的χ2检验
5.2.4 检验的p值
5.2.5 检验功效
5.3 两个正态总体参数的假设检验
5.3.1 σ
1与σ
2已知时,均值差μ1?μ2的u检验
5.3.2 σ
1=σ
2=σ2未知时,均值差μ1?μ2的t检验
5.3.3 方差比σ
1/σ
2的F检验
5.3.4 成对样本的t检验
5.4 非正态总体参数的假设检验
5.4.10 -1分布参数的假设检验
5.4.2 指数分布参数的假设检验
5.4.3 大样本下参数的假设检验
5.4.4 大样本下总体均值的假设检验
5.5 习题
第6章 非参数检验
6.1 分布拟合检验
6.1.1 分类数据的拟合优度检验
6.1.2 分布的拟合优度检验
6.2 正态性检验
6.2.1 图示法
6.2.2 K-S检验
6.3 符号检验
6.3.1 总体分布的中位数检验
6.3.2 两连续型总体相同的检验
6.4 符号秩和检验与秩和检验
6.4.1 符号秩和检验
6.4.2 秩和检验
6.5 习题
第7章 回归分析
7.1 一元线性回归分析
7.1.1 回归分析的基本概念
7.1.2 参数的最小二乘估计
7.1.3 估计量的性质及分布
7.1.4 回归方程的显著性检验
7.1.5 回归系数的区间估计
7.1.6 预测与控制
7.2 多元线性回归分析
7.2.1 多元线性回归模型与参数的最小二乘估计
7.2.2 线性假设的显著性检验
7.3 可线性化的非线性回归
7.3.1 可线性化的回归方程
7.3.2 多项式回归
7.4 习题
第8章 方差分析
8.1 单因素方差分析
8.1.1 问题的提出
8.1.2 统计模型
8.1.3 统计分析
8.1.4 参数估计
8.1.5 均值的多重比较
8.2 方差齐性检验
8.2.1 Hartley检验
8.2.2 Bartlett检验
8.2.3 Levene检验

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个
数学分支，其研究如何有效地收集、整理和分析数据，
并对所考虑的问题做出推断或预测，从而为采取某种决
策和行动提供依据或建议。随着人工智能和大数据时代
的来临，数理统计逐渐成为数学、统计学、数据科学等
多个学科的一门重要的基础课，其在自然科学、工程技
术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻
的应用。
进入21世纪以来，世界已全面进入信息时代，教育
科技发展日新月异，党的二十大提出的科教兴国、人才
强国和创新驱动发展等战略，已广泛形成共识，这些对
高校教材建设也提出了更高的要求。在这样的形势下，
编者在多年教学实践的基础上，本着厚基础、重应用的
原则，突出重点、紧扣前沿，经反复研讨后编写了本书
。全书采用低起点、逐步深入的编写原则。读者只要具
备高等数学、线性代数和概率论的初步知识就可以学习
本书。
本书共10章，着重介绍数理统计的基本概念、基本
原理和基本方法，借助R软件应用，注重理论与实践的
有机结合。第1章预备知识，介绍概率论基本知识，第2
章数理统计基本知识，第3章参数的点估计，第4章区间
估计，第5章假设检验，第6章非参数检验，第7章回归
分析，第8章方差分析，第9章统计学习初步，第10章R
语言基础。本书为读者提供3种阅读模式：一是仅学习
数理统计基本理论知识，可以从第1章开始，顺序学习
至第8章，忽略每章的R语言部分；二是了解如何利用R
语言处理数据，先看第10章，然后学习第2章至第9章；
三是不仅希望学习理论知识，还希望实际应用，则按照
第1章、第10章、第2章至第9章的顺序阅读学习。教师
也可在不同学时要求下对各章节有所取舍。书中带“？
”号的内容为选学内容，读者可根据需要自行选择。
本书是河南省研究生精品在线课程的配套教材和河
南省研究生精品教材。本书由左卫
兵任主编，具体编写分工如下：第1章、第9章和第
10章由左卫兵编写，第2章由马悦编写，第3章和第4章
由程伟丽编写，第5章和第6章由张嘎编写，第7章和第8
章由王俊芳编写。左卫兵对全书进行了统编。
由于编者水平有限，书中难免存在不足之处，诚恳
希望使用本书的同行和广大读者批评指正。
编者
2023年6月