本套教材分上、下两册，上册内容包括实数集与初等函数、数列极限、函数极限与连续、导数与微分、微分学基本定理及应用、不定积分、定积分、广义积分和常微分方程。下册内容包括多元函数的极限与连续、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分、曲面积分、数项级数、函数项级数。傅里叶级数和含参积分。
本套教材可作为高等院校理工科专业微积分课程的教材，也可供准备考研的学生复习使用。
本书为下册。

第10章 多元函数的极限与连续
10.1 Rn中的点集拓扑和点列
10.1.1 Rn中的点集拓扑
10.1.2 Rn中的点列
10.1.3 Rn的完备性
*10.1.4 Rn中的等价范数
习题10.1
10.2 多元函数与多元向量值函数
10.2.1 多元函数的概念
10.2.2 二元函数的图像
10.2.3 多元向量值函数
习题10.2
10.3 多元函数的极限
10.3.1 多元函数的重极限
10.3.2 多元函数的累次极限
10.3.3 向量值函数的极限
习题10.3
10.4 多元函数和向量值函数的连续性
10.4.1 多元函数连续的概念
10.4.2 多元函数对各个变量的分别连续
10.4.3 多元连续函数的性质
习题10.4
第11章 多元函数微分学
11.1 多元函数的偏导数与全微分
11.1.1 多元函数的偏导数
11.1.2 多元函数的全微分
11.1.3 函数可微的条件
11.1.4 全微分在函数近似计算中的应用
习题11.1
11.2 高阶偏导数与复合函数的微分
11.2.1 高阶偏导数
11.2.2 复合函数的微分
11.2.3 一阶全微分的形式不变性
习题11.2
11.3 方向导数与梯度
11.3.1 方向导数
11.3.2 梯度
习题11.3
11.4 向量值函数的微分
11.4.1 向量值函数的微分
11.4.2 复合映射的微分
习题11.4
11.5 隐函数微分法与逆映射微分法
11.5.1 隐函数的微分
11.5.2 逆映射的微分
习题11.5
第12章 多元函数微分学应用
12.1 多元函数微分学的几何应用
12.1.1 空间曲线
12.1.2 空间曲面的切平面与法线
12.1.3 空间曲线的切线与法平面
习题12.1
12.2 高阶全微分与泰勒公式
12.2.1 高阶全微分
12.2.2 泰勒公式
习题12.2
12.3 多元函数的极值
12.3.1 无条件极值
12.3.2 条件极值
习题12.3
第13章 重积分
13.1 二重积分的概念及性质
13.1.1 二重积分的概念
13.1.2 可积的条件
13.1.3 二重积分的性质
习题13.1
13.2 二重积分的计算
13.2.1 直角坐标系
13.2.2 二重积分的坐标变换
习题13.2
13.3 三重积分
13.3.1 直角坐标系
13.3.2 一般坐标变换
13.3.3 柱坐标变换
13.3.4 球坐标变换
习题13.3
13.4 重积分在几何和物理中的应用
13.4.1 空间曲面的面积
13.4.2 重积分在物理中的应用
习题13.4
*13.5 n重积分
13.5.1 若当测度的定义
13.5.2 若当可测的等价条件
13.5.3 若当测度的运算性质
13.5.4 n重积分
13.5.5 n维球坐标变换
第14章 曲线积分
14.1 第一型曲线积分——关于弧长的曲线积分
14.1.1 第一型曲线积分的概念
14.1.2 第一型曲线积分的性质
14.1.3 第一型曲线积分的计算
14.1.4 柱面侧面积的计算
习题14.1
14.2 第二型曲线积分——关于坐标的曲线积分
14.2.1 第二型曲线积分的概念
14.2.2 两类曲线积分之间的关系
14.2.3 第二型曲线积分的计算
习题14.2
14.3 格林公式
14.3.1 格林公式
14.3.2 曲线积分与积分路径无关的条件
14.3.3 求微分式的原函数
14.3.4 全微分方程
习题14.3
第15章 曲面积分
15.1 第一型曲面积分——关于面积的曲面积分
15.1.1 第一型曲面积分的概念
15.1.2 第一型曲面积分的计算
习题15.1
15.2 第二型曲面积分——关于坐标的曲面积分
15.2.1 第二型曲面积分的概念
15.2.2 第二型曲面积分的计算
习题15.2
15.3 高斯公式和斯托克斯公式
15.3.1 高斯公式
15.3.2 斯托克斯公式
15.3.3 空间曲线积分与积分路径无关的条件
习题15.3
15.4 场论初步
15.4.1 梯度场
15.4.2 散度场
15.4.3 旋度场
15.4.4 三种运算的联合运用
15.4.5 平面向量场
15.4.6 曲线坐标系
15.4.7 正交曲线坐标系下的梯度、旋度、散度和拉普拉斯算子
习题15.4
第16章 数项级数
16.1 级数的敛散性
16.1.1 级数收敛与发散的概念
16.1.2 收敛级数的性质
习题16.1
16.2 正项级数
习题16.2
16.3 任意项级数
16.3.1 莱布尼茨（Leibniz）判别法
16.3.2 绝对收敛级数的性质
16.3.3 条件收敛级数的两个判别法
16.3.4 无穷乘积
习题16.3
第17章 函数项级数
17.1 函数列
17.1.1 函数列的一致收敛
17.1.2 函数列极限函数的分析性
习题17.1
17.2 函数项级数
17.2.1 函数项级数的收敛域
17.2.2 函数项级数的一致收敛性
17.2.3 和函数的分析性
17.2.4 两个例子
习题17.2
17.3 幂级数
17.3.1 幂级数的收敛域与收敛半