本书是在第三版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学改革的要求修订而成的。此次修订，本书保留了第三版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等。同时，本书对第三版中的一些内容作了适当调整和增减。例如，对“连带勒让德函数”和“球函数”的内容进行了改写，补充了一些与后续课程相关的典型例题。
本书可作为高等学校物理学类专业数学物理方法课程的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科技人员参考。

第一章 复变函数论基础
1-1 复数
1-2 复变函数
1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射
1-4 复变函数的积分 柯西定理
1-5 柯西公式
第二章 复变函数的级数
2-1 级数的基本性质
2-2 复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点
2-3 复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数
第三章 解析延拓与孤立奇点
3-1 单值函数的孤立奇点
3-2 解析延拓 解析函数与全纯函数
3-3 Γ函数
3-4 函数的渐近表示 最陡下降法
3-5 多值函数
3-6 二维调和函数与平面场 保角变换法
第四章 留数定理及其应用
4-1 留数定理
4-2 利用留数定理计算积分
第五章 数学物理方程和定解条件的导出
5-1 波动方程的定解问题
5-2 热传导方程的定解问题
5-3 方程的分类 定解问题的适定性
5-4 双曲型方程的变形 行波法
第六章 分离变量法
6-1 直角坐标系中的分离变量法
6-2 曲线坐标系中的分离变量法
6-3 非齐次方程与非齐次边界条件
6-4 常微分方程的本征值问题
第七章 二阶线性常微分方程
7-1 二阶线性常微分方程解的一般性质
7-2 常点邻域内的幂级数解法
7-3 正则奇点邻域内的幂级数解法
7-4 常微分方程的不变式
7-5 二阶线性常微分方程的一般讨论
第八章 球函数
8-1 勒让德多项式
8-2 连带勒让德函数
8-3 球函数
第九章 柱函数
9-1 贝塞尔方程的解
9-2 含贝塞尔方程的本征值问题
9-3 球贝塞尔函数
9-4 双曲贝塞尔函数
第十章 积分变换法
10-1 傅里叶积分变换
10-2 拉普拉斯变换
10-3 小波变换
第十一章 格林函数法
11-1 δ函数
11-2 稳定场方程的格林函数
11-3 热传导方程的格林函数
11-4 波动方程的基本解 推迟势与超前势
11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法
第十二章 非线性方程的单孤子解
12-1 KdV方程
12-2 正弦-戈尔登方程
12-3 非线性薛定谔方程
12-4 双势阱的势垒隧穿 瞬子
12-5 拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型
第十三章 泛函方法
13-1 导出泛函的几个例子
13-2 泛函的泰勒展开 变分与变分导数
13-3 泛函的极值问题
13-4 泛函积分
习题答案