本书从计算机科学家和工程师等应用科学家的角度介绍了线性代数的主要概念和一些重要应用，同时不失数学严谨性。计算科学家和工程师在研究和工作实践中都需要理解数学的理论概念，以便能够提出研究进展和创新解决方案，基于这一理念，本书对每一个概念都做了全面介绍，并通过一些例子补充解释。此外，书中大多数定理都是先给出严格证明，然后通过数值例子在实践中加以证明。在适当的情况下，主题也通过伪代码的方式呈现，从而突出代数理论的计算机实现。

费兰特·内里（Ferrante Neri）拥有意大利巴里大学电气工程硕士学位和博士学位，以及芬兰于韦斯屈莱大学科学计算与优化博士学位和计算智能博士学位。他曾就职于芬兰于韦斯屈莱大学、芬兰科学院和英国德蒙福特大学。目前是英国诺丁汉大学计算机科学教授，主要讲授数学。他在讲授线性代数和抽象代数方面有着丰富的经验。他的研究兴趣包括算法、混合启发式精确优化、优化的可扩展性和大规模问题。

译者序
序
第2版前言
第1版前言
第Ⅰ部分 线性代数基础
第1章 基本数学思维
1.1 概述
1.2 公理体系
1.3 集合论中的基本概念
1.4 函数
1.5 数集
1.6 代数结构入门
习题
第2章 矩阵
2.1 数值向量
2.2 矩阵的基本定义
2.3 矩阵运算
2.4 矩阵的行列式
2.4.1 矩阵行向量、列向量的线性相关性
2.4.2 行列式的性质
2.4.3 子矩阵、代数余子式和伴随矩阵
2.4.4 行列式的拉普拉斯定理
2.5 可逆矩阵
2.6 正交矩阵
2.7 矩阵的秩
习题
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组的解
3.2 齐次线性方程组
3.3 直接法
3.3.1 高斯消元法
3.3.2 主元策略和计算量
3.3.3 LU分解
3.3.4 高斯消元法和LU分解的等价性
3.4 迭代法
3.4.1 雅可比法
3.4.2 高斯-赛德尔法
3.4.3 超松弛法
3.4.4 各种方法的数值比较与收敛条件
习题
第4章 几何向量
4.1 基本概念
4.2 线性相关性和线性无关性
4.3 向量矩阵
4.4 向量的基
4.5 向量的乘积
习题
第5章 复数及多项式
5.1 复数
5.2 复向量、矩阵和线性方程组
5.3 复多项式
5.3.1 多项式运算
5.3.2 多项式的根
5.4 部分分式
习题
第6章 几何代数学与二次曲线
6.1 基本概念：平面上的直线
6.1.1 直线方程
6.1.2 相交直线
6.1.3 直线族
6.2 二次曲线的直观介绍
6.3 二次曲线的解析表示
6.4 二次曲线的简化表示
6.4.1 退化二次曲线的简化表示
6.4.2 非退化二次曲线的简化表示
6.5 二次曲线的矩阵表示
6.5.1 二次曲线与直线相交
6.5.2 二次曲线的切线
6.5 .退化和非退化二次曲线:作为矩阵的二次曲线
6.5.4 二次曲线的分类：二次曲线的渐近方向
6.5.5 二次曲线的直径、中心、渐近线和轴
6.5.6 二次曲线的标准形式
习题
第Ⅱ部分 线性代数高级主题
第7章 代数结构概述
7.1 基本概念
7.2 半群和幺半群
7.3 群与子群
7.3.1 陪集
7.3.2 等价关系和同余关系
7.3.3 拉格朗日定理
7.4 环
7.4.1 环的消去律
7.4.2 域
7.5 同态和同构
习题
第8章 向量空间
8.1 基本概念
8.2 向量子空间
8.3 n个向量的线性相关
8.4 线性生成空间
8.5 向量空间的基和维数
8.6 行空间和列空间
习题
第9章 内积空间入门：欧氏空间
9.1 内积的概念
9.2 欧氏空间
9.3 二维欧氏空间
9.4 格拉姆-施密特正交化
习题
第10章 线性映射
10.1 介绍性概念
10.2 线性映射和向量空间
10.3 自同态与核
10.4 线性映射的秩和零度
10.4.1 线性映射的矩阵表示
10.4.2 作为矩阵的线性映射：小结
10.4.3 可逆映射
10.4.4 相似矩阵
10.4.5 几何映射
10.5 特征值、特征向量和特征空间
10.6 矩阵的对角化
10.7 幂方法
习题
第11章 计算复杂度导论
11.1 算法复杂度和大O表示法
11.2 P、NP、NP-hard和NP完全问题
11.3 信息表示
11.3.1 哈夫曼编码
11.3.2 波兰式和逆波兰式
第12章 图论
12.1 动机和基本概念
12.2 欧拉图与哈密顿图
12.3 二分图
12.4 平面图
12.4.1 树和余树
12.4.2 欧拉公式
12.5 图矩阵
12.5.1 邻接矩阵
12.5.2 关联矩阵
12.5.3 回路矩阵
12.5.4 割集矩阵
12.5.5 基本矩阵之间的关系
12.6 图同构和自同构
12.7 图论的一些应用
12.7.1 社交网络问题
12.7.2 四色问题
12.7.3 旅行商问题
12.7.4 中国邮递员问题
12.7.5 在社会学或流行病传播中的应用
习题
第13章 线性代数应用：电网络
13.1 基本概念
13.2 双极器件
13.2.1 被动双极器件
13.2.2 主动双极器件
13.3 电网络与电路
13.3.1 串联和并联中的双极器件
13.3.2 基尔霍夫定律
13.3.3 电学量的相位表示法
13.3.4 阻抗
13.4 求解电网络
13.5 注释
习题
附录
附录A 非线性代数：布尔代数简介
附录B 定理证明补充
习题答案
参考文献