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内容推荐 本书以反应扩散方程的基本理论为基础,以生物、物理和化学等自然学科为背景,将几类主要的微分方程、积分方程作为研究对象,介绍非局部反应扩散方程的基本理论、基本方法以及一些常见的应用。内容包括非局部反应扩散方程的行波解、对应柯西问题解的适定性以及斑图动力学理论;主要用到的方法有Leray-Schauder度理论、稳定性分析、单调迭代方法、常数变易法、上下解方法、多尺度分析、Turing分支理论、数值模拟等。本书所介绍的内容简明扼要,深入浅出,并尽量反映该内容的思想本质,从多个角度阐述了非局部反应扩散方程的核心内容。书中彩图可扫封底二维码查看。 本书可作为高等院校数学系各专业的研究生参考书、基础数学专业的本科生选修参考书,亦可供基础数学、计算数学、应用数学以及生物数学等方面的科研人员参考。 目录 前言 第1章 绪论 1 1 反应扩散方程的行波解 1 2 非局部反应扩散方程的行波解 1.2.1 单个方程的行波解 1.2.2 系统的行波解 1.3 非局部反应扩散方程的分支和斑图 第2章 具有Allee效应的非局部反应扩散方程的行波解 2.1 背景及发展现状 2.2 行波解的存在性 2.2.1 有界区域上解的存在性 2.2.2 □(数学公式)时行波解的存在性 2.2.3 □(数学公式)时行波解的存在性 2.3 连接0到u+的快波 2.4 数值模拟 第3章 带有聚集项的非局部反应扩散方程的行波解 3.1 背景及发展现状 3.2 行波解的存在性 3.3 连接0到1的快波 3.4 单调行波解的存在性 3.5 数值模拟 第4章 具有非局部效应的反应-扩散-突变模型的初值问题 4.1 背景及发展现状 4.2 柯西问题解的存在性 4.3 解的唯一性和全局稳定性 第5章 具有非局部效应的捕食-食饵模型的初值问题 5.1 背景及发展现状 5.2 比较原理 5.3 解的存在性和唯一性 5.4 解的其他性质 第6章 非局部Lotka-Volterra竞争系统的行波解 6.1 背景及发展现状 6.2 行波解的存在性 6.3 连接(0,0)到(u*,v*)的快波 6.4 数值模拟 第7章 非局部Lotka-Volterra竞争系统的斑图生成 7.1 背景及发展现状 7.2 分支讨论 7.3 Turing斑图的多尺度分析 7.4 Turing斑图的稳定性分析和数值模拟 第8章 非局部Lotka-Volterra竞争系统的初值问题 8.1 背景及发展现状 8.2 比较原理 8.3 解的存在性和唯一性 8.4 解的其他性质 第9章 非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的全局动力学 9.1 非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的适定性 9.1.1 背景及发展现状 9.1.2 比较原理 9.1.3 解的存在性和唯一性 9.1.4 数值模拟 9.2 非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的行波解 9.2.1 背景及发展现状 9.2.2 解的存在性 参考文献 |