自然图像、高光谱图像、医学图像、视频以及社交网络数据本质上都属于多模态数据，张量是多模态数据的自然表示形式，近十余年来，张量学习的研究引起了国内外研究者的广泛关注，并取得了一批非常优秀的成果，被广泛应用于机器学习、模式识别、图像处理、计算机视觉、数据挖掘以及社交网络分析等领城，本书从张量的基本概念和代数运算出发，基于多元统计分析和小祥本学习理论的两条主线，详细归纳和总结了国内外研究者在张量分解、张量子空间学习、有监督张量学习、带噪声和缺失数据的张量子空间学习、张量子空间学习在图像补全和去噪中的应用、张量子空间学习在数据挖掘中的应用等方面取得的最新成果。
本书可作为统计学、计算数学、计算机科学、人工智能、自动化以及大数据等有关专业的高年级本科生和研究生教学参考书，也可作为机器学习、模式识别、图像处理、计算机视觉、数据挖掘和社交网络分析等领域的教师与科研工作者的参考书。

“统计与数据科学丛书”序
前言
第1章 张量的基本概念和代数运算
1.1 矢量及其代数运算
1.2 斜角直线坐标系的基矢量和矢量分量
1.3 张量的定义及表示
1.4 张量的代数运算
1.5 机器学习和力学中的张量表示与运算之间的关系
参考文献
第2章 张量分解
2.1 CP分解
2.1.1 基于交替最小二乘的CP分解算法
2.1.2 非负CP分解算法
2.1.3 稀疏并行CP分解算法
2.2 高阶奇异值分解
2.2.1 HOSVD算法
2.2.2 增量SVD算法
2.2.3 增量高阶奇异值分解算法
2.3 Tucker分解
2.3.1 标准Tucker分解算法
2.3.2 稀疏Tucker分解算法
2.4 张量奇异值分解
2.5 TT分解
2.6 TR分解
参考文献
第3章 张量子空间学习
3.1 多线性主成分分析
3.2 在线多线性主成分分析
3.3 张量线性判别分析算法
3.4 多线性非相关判别分析
3.5 基于流形学习的张量子空间学习算法
3.5.1 张量判别式局部线性嵌入算法
3.5.2 张量等距特征映射算法
3.5.3 张量邻域保留嵌入算法
3.5.4 张量局部保留投影算法
3.5.5 张量局部判别嵌入算法
3.5.6 张量拉普拉斯特征映射算法
3.6 基于图嵌入的张量子空间学习
3.7 基于回归的大规模TLPP算法
参考文献
第4章 有监督张量学习
4.1 有监督张量学习机
4.2 基于因子分解的最小二乘支持张量机
4.3 线性支持高阶张量机
4.4 基于特征选择的线性支持高阶张量机
4.5 半监督支持高阶张量机
4.6 弹球支持高阶张量机
4.6.1 弹球支持向量机
4.6.2 弹球支持张量机
4.6.3 求解弹球支持张量机的SMO算法
4.6.4 算法时间复杂度分析
4.6.5 实验结果与分析
4.7 模糊非平行支持张量机
4.7.1 模糊非平行支持张量机模型
4.7.2 工作集选择
4.7.3 子问题求解与终止条件
4.8 非线性支持高阶张量机
4.8.1 非线性支持高阶张量机模型
4.8.2 实验数据集
4.8.3 比较的算法
4.8.4 实验设置和环境
4.8.5 实验结果与分析
4.9 联合特征抽取和机器学习的非线性支持张量机
参考文献
第5章 带噪声和缺失数据的张量子空间学习
5.1 基于混合高斯分布的广义加权低秩张量分解算法
5.2 带稀疏噪声的张量子空间学习
5.3 基于CP/Tucker分解的张量补全算法
5.4 基于t-SVD的张量补全算法
5.4.1 基于随机采样的张量补全
5.4.2 基于随机管道采样的张量补全
5.5 基于TT分解的张量补全算法
5.5.1 TT-WOPT算法
5.5.2 TT-SGD算法
5.5.3 基于TT分解的交替最小张量补全算法
5.5.4 基于全连接张量网分解的张量补全算法
5.6 基于TR分解的张量补全算法
5.7 完全贝叶斯CP分解算法
5.8 贝叶斯鲁棒张量分解
5.9 带稀疏噪声的张量补全算法
参考文献
第6章 张量子空间学习在图像补全和去噪中的应用
6.1 基于因子矩阵迹范数最小化的图像补全算法
6.2 基于序列截断高阶奇异值分解的图像补全算法
6.2.1 自适应序列截断高阶奇异值分解
6.2.2 基于自适应序列截断高阶奇异值分解的张量补全算法
6.2.3 基于自适应序列截断高阶奇异值分解的张量补全算法的收敛性分析
6.2.4 实验结果与分析
6.3 基于t-SVD的图像去噪算法
6.3.1 基于局部自相似特性的算法框架
6.3.2 改进的非局部张量奇异值分解算法
6.3.3 基于块对角表示的彩色图像和多谱图像去噪算法
6.4 基于非局部自相似和加权张量低秩分解的多通道图像补全算法
6.4.1 多通道加权核范数最小化算法
6.4.2 基于非局部自相似的加权张量分解算法
6.5 基于自适应稀疏低秩张量子空间学习的多通道图像补全算法
6.6 张量鲁棒主成分分析
参考文献
第7章 张量子空间学习在数据挖掘中的应用
7.1 基于张量和矩阵混合分解的兴趣点推荐算法
7.1.1 混合张量和矩阵分解的位置类别推荐模型和算法
7.1.2 基于加权核密度估计的用户-位置偏好预测
7.1.3 实验结果与分析
7.2 基于张量分解的链路预测算法
7.2.1 时序链路预测问题描述
7.2.2 三元组转换概率矩阵
7.2.3 三元组转换概率预测
7.2.4 三元组重要性分析
7.2.5 链路预测
7.3 基于张量分解的社交网络推荐算法
7.3.1 基于用户主题信任推荐算法
7.3.2 增量SVD分解算法
7.3.3 增量张量分解算法
7.4 基于张量分解的标签推荐算法
7.5 基于社交锚点单元图正则化的大规模图像重标记算法
参考文献
索引
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