本书结合例题，系统地介绍集合论、近世代数、点集拓扑、泛函分析、分布理论、微分几何等近代应用数学的基本内容及其在自然科学研究中的应用。书中强调对近代数学概念的理解和对重要论证方法的思路分析，以帮助读者掌握数学推理的基本思维方法，学会把近代应用数学中的重要定理和方法应用到本专业的具体问题中去。
本书可作为物理、天文、化学、地学、生物、计算机等专业学习相关课程的教材或参考书，也可供相关领域科研人员阅读参考。

Preface
Chapter 1 Set,Structure of Operation on Set
1.1 Sets,the Relations and Operations between Sets
1.1.1 Relations between sets
1.1.2 Operations between sets
1.1.3 Mappings between sets
1.2 Structures of Operations on Sets
1.2.1 Groups,rings,fields,and linear spaces
1.2.2 Group theory,some important groups
1.2.3 Subgroups,product groups,quotient groups
Exercise 1
Chapter 2 Linear Spaces and Linear Transformations
2.1 Linear Spaces
2.1.1 Examples
2.1.2 Bases of linear spaces
2.1.3 Subspaces and product/direct-sum/quitient spaces
2.1.4 Inner product spaces
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