《高考数学培优40讲》针对高考数学中的重难点内容，分为四个分册：函数与导数；解析几何；三角、向量、数列、不等式与复数；立体几何与概率统计。全套书用高观点的视角、联系变化的眼光分析问题，洞悉问题背后的本质，达到“万理归一，大道至简”的境界。
本书为“三角、向量、数列、不等式与复数”分册，重点从数与形两个维度研究三角函数、向量、复数问题，并揭示其内在联系。用构造的思想方法解决不等式最值与证明问题；用类比转化或函数的视角研究数列通项及数列不等式问题。丰富的方法和技巧贯穿始末，精彩纷呈。本书适合数学成绩优秀的学生挑战高分甚至满分使用，也适合高中数学教师、高考数学研究者，以及广大数学爱好者参考使用。

张永辉，北京组合教育创始人、洞穿高考数学辅导丛书总主编、高考数学研究专家。从2008年开始编著出版了多部高考数学教辅，出版《高考数学题型全归纳》《高考数学核心考点》《全国卷满分秘籍》《高考数学黄金预测卷》《新高考数学真经》等多部书籍。
张老师在高考数学领域做出了很多优秀的工作，尤其是在函数与导数方面具有许多突破，多年来应邀在全国各地进行高考讲座百余场，培养学生45万人次，其中考入知名学府的学生已有上万人。

第23讲 三角函数的图像与性质三角函数图像的变换及应用
23.1 三角函数解析式
23.2 ω的范围
23.3 ψ的范围
23.4 转化中枢——对称性
含三角函数的复合函数
23.5 探究含三角函数的函数性质
训练23
第24讲 三角恒等变换
三角恒等变换求值
24.1 三角恒等式的应用
三角形中的三角恒等变换
24.2 三角形形状的判定
24.3 三角形中恒等式与不等式
训练24
第25讲 解三角形
25.1 解的个数
25.2 边角互化判定形状
25.3 三角形中的最值
25.4 四边形问题
训练25
第26讲 平面向量等值线模型与常见恒等式
等值线模型
26.1 等和线
26.2 等差线
26.3 等商线
平面向量中的常见恒等式
26.4 极化恒等式
26.5 向量数乘余弦定理
26.6 对角线向量定理
训练26
第27讲 平面向量运算的不同境界
27.1 从数与形看向量运算
训练27
第28讲 三角形的四心
奔驰定理及其应用
28.1 “四心”定理及其推论
28.2 奔驰定理的应用
三角形四心的判定与性质
28.3 外心问题
28.4 内心问题
28.5 垂心问题
28.6 重心问题
欧拉线及其应用
28.7 欧拉线定理
28.8 欧拉线的应用
训练28
第29讲 复数的运算与n次方根
复数运算与n次方根
29.1 复数的代数运算
29.2 复数三角形式的运算与几何意义
29.3 复数模的最值问题
29.4 三次单位根与1次单位根
训练29
第30讲 基本不等式
最值问题
30.1 常值（等量）代换
30.2 配凑变形
30.3 轮换对称法
不等式证明
30.4 证明轮换对称不等式
30.5 常数配凑证明不等式
30.6 均值不等式串及其应用
训练30
第31讲 柯西不等式
柯西不等式及其变形
31.1 二维及n维柯西不等式的多角度证明
柯西不等式的应用
31.2 最值问题
31.3 证明不等式
训练31
第32讲 由递推数列求通项公式
递推关系an+1-an=d的拓展
32.1 角度1：d→f（n）
32.2 角度2：“－”→“＋”“×”“÷”
32.3 角度3：an→f（an）
32.4 角度4：“＝”→“＜”“＞”“＜”“＞”“＝”
32.5 角度5：变换系数
其他的几种递推数列的处理方法
32.6 含Sn和an关系式的递推数列
32.7 常系数线性递推数列
32.8 分式型递推数列
训练32
第33讲 数列不等式的综合
33.1 n∑i＝1ai＜（＞f（n）及n∏i＝1ai＜（＞）f（n）型不等式的证明
33.2 n∑i＝1ai＜（＞C及n∏i＝1ai＜（＞）C（C为常数）型不等式的证明
训练33
参考答案