本书为大学生数学综合素养教育书籍。全书从宏观的角度，以介绍数学的对象、内容、特点、思考方式、典型问题、典型方法为载体，通过深刻的分析及生动的实例，采用轻松的语气，使读者领悟数学之魂、认识数学之功、经历数学之旅、欣赏数学之美、品味数学之趣、感受数学之妙、领略数学之奇、思考数学之问，准确、完整、科学地认识数学的实质，剖析数学的魅力，弄清数学的脉络与层次，体味数学思想方法的深刻性与普适性。该书不涉及深奥的数学知识，从历史与科学的角度切入题材，沿应用与传播的途径展开，以文化与美学的眼光欣赏，寓知识性、科学性、思想性、趣味性和应用性于一体，漫谈但不失严谨，通俗却不失深刻，科学又不乏趣味。
本书配有全套设计精美的教学课件，适合作为高等学校通识类课程——数学文化教学用书，也可作为通俗读物，供各级教师、大中学生和其他数学爱好者阅读。

序
第一章 数学之魂
第一节 数学的对象与内容
1.1.1 数与形——万物之本
1.1.2 结构与模式——万物之理
第二节 数学的方法与特点
1.2.1 数学理论的建立方式
1.2.2 数学的思考方式
1.2.3 数学的特点及其对人的素质的影响
第二章 数学之功
第一节 数学的功能
2.1.1 数学的实用功能
2.1.2 数学的教育功能
2.1.3 数学的语言功能
2.1.4 数学的文化功能
第二节 数学的价值
2.2.1 数学与个人成长
2.2.2 数学与人类生活
2.2.3 数学与科技发展
2.2.4 数学与社会进步
第三章 数学之旅
第一节 数学的分类
3.1.1 从历史看数学
3.1.2 从对象与方法看数学
第二节 数学分支发展概况
3.2.1 几何学通论
3.2.2 代数学大观
3.2.3 分析学大意
3.2.4 随机数学一瞥
3.2.5 模糊数学概览
3.2.6 可拓学——中国人自己创立的新学科
第三节 数学形成与发展的因素与轨迹
3.3.1 数学形成与发展的因素
3.3.2 数学发展的轨迹
第四章 数学之美
第一节 数学、哲学与美学
4.1.1 数学与哲学
4.1.2 美学、美的本质与特征
4.1.3 数学美的根源
4.1.4 数学美的基本特征
第二节 数学方法之美
4.2.1 认识论的飞跃——以有限认识无限
4.2.2 演绎法之美——以简单论证复杂
4.2.3 类比法之美——他山之石，可以攻玉
4.2.4 此处无形胜有形——存在性问题的证明
4.2.5 从低级数学到高级数学——一览众山小
第三节 数学结论之美
4.3.1 三角形之美与正多面体
4.3.2 圆形之美与三角函数
4.3.3 矩形之美与黄金分割
4.3.4 自然对数的底与五个重要常数
4.3.5 方圆合一，自然规律
第五章 数学之趣
第一节 勾股定理与勾股数趣谈
5.1.1 千古第一定理—— 勾股定理
5.1.2 从几何观点看勾股定理
5.1.3 从代数观点看勾股定理——勾股数与不定方程
5.1.4 勾股数的特殊性质
第二节 悖论及其对数学发展的影响
5.2.1 悖论的定义与起源
5.2.2 悖论对数学发展的影响——三次数学危机
5.2.3 几种常见悖论
5.2.4 如何看待悖论
第三节 数学与游戏
5.3.1 一种民间游戏——“取石子”
5.3.2 改变一下游戏规则
5.3.3 用二进制来解决
5.3.4 “取石子”的变种——“躲30”游戏
5.3.5 结语
第六章 数学之妙
第一节 数学归纳法原理
6.1.1 数学归纳法及其理论基础
6.1.2 数学归纳法的变形
6.1.3 归纳法在几何上的一个应用——两色定理
6.1.4 归纳法趣谈
第二节 抽屉原理与聚会认友
6.2.1 抽屉原理的简单形式
6.2.2 聚会问题
6.2.3 抽屉原理与计算机算命
6.2.4 抽屉原理的推广形式
第三节 七桥问题与图论
6.3.1 七桥问题
6.3.2 图与七桥问题的解决——一笔画定理
6.3.3 图的其他基本概念与图的简单应用
第四节 数学与密码
6.4.1 密码的由来
6.4.2 密码联络原理与加密方法
6.4.3 RSA编码方法与原理
第七章 数学之奇
第一节 实数系统
7.1.1 数系扩充概述
7.1.2 有理数域Q
7.1.3 实数域R
7.1.4 认识超穷数
第二节 三种几何并存
7.2.1 泰勒斯——推理几何学的鼻祖
7.2.2 欧几里得几何
7.2.3 第五公设的疑问
7.2.4 第一种非欧几何——罗巴切夫斯基几何
7.2.5 第二种非欧几何——黎曼几何
7.2.6 三种几何学的模型与结论对比
7.2.7 非欧几何产生的重大意义
第三节 河图、洛书与幻方
7.3.1 幻方起源
7.3.2 幻方分类
7.3.3 幻方构造
7.3.4 幻方欣赏
第八章 数学之问
第一节 古代几何作图三大难题
8.1.1 诡辩学派与几何作图
8.1.2 三个传说
8.1.3 三大作图难题的解决
8.1.4 “不可能”与“未解决”
8.1.5 放宽作图工具
8.1.6 两千年历史的启示
第二节 费马大定理
8.2.1 费马与费马猜想
8.2.2 无穷递降法：n =3、4的费马大定理证明
8.2.3 第一次重大突破与悬赏征解
8.2.4 第二次重大突破
8.2.5 费马大定理的最后证明
8.2.6 费马大定理的推广
第三节 哥德巴赫猜想
8.3.1 数的分解与分拆问题
8.3.2 哥德巴赫猜想
8.3.3 哥德巴赫猜想的研究
8.3.4 陈氏定理
8.3.5 附记
第四节 四色猜想
8.4.1 四色猜想的来历
8.4.2 艰难历程百余年
8.4.3 欧拉公式
8.4.4 五色定理的证明
第五节 庞加莱猜想
8.5.1 百年猜想
8.5.2 从空间维数谈起
8.5.3 拓扑学
8.5.4 庞加莱猜想
8.5.5 进展
8.5.6 佩雷尔曼的

众所周知，古今中外，
数学一直是学校教育必教、
升学考试必考的一门课程。
却很少有人思考，数学为何
受到如此重视？数学对人类
的影响到底有多大？要透彻
解释这些问题并非易事，但
有两句话值得关注：一句是
，一个人不识字甚至不会说
话可以生活，若不识数，就
很难生活；另一句是，一个
国家的科学进步，可以用它
使用数学的程度来度量。前
一句比较通俗，然颇为深刻
；后一句比较高雅，且非常
精彩！它们都说明数学对人
类生存、生活以及社会进步
、科技发展有重要影响。其
实，数学源于实践、追求永
恒、强调本质、关注共性，
识方圆曲直、判正负盈亏，
时时为人解难；数学思想深
刻、方法巧妙、内容广阔、
结论优美，析万事之理、解
万象之谜，处处引人入胜；
数学根基简明、推理严密、
结论可靠、应用广泛，可化
繁为简、能化难为易，事事
让人放心。数学是数量与空
间的组合，是科学与艺术的
统一，是人类思维的体操，
更是人类不可缺少的素质。
代数简洁、几何优雅、分析
严谨，数学充满魅力，使人
着迷。
数学经世致用。像文学
艺术探索和描绘人类的心灵
世界一样，数学探索和表达
自然的奥秘，分析和描述社
会的本质，是人类认识与改
造自然、理解与发展社会的
重要动力。作为一门课程，
数学知识是学习与理解其他
知识的基础，在世界各地，
在学校教育的各个阶段，数
学是教育时间最长、分量最
重、要求最高的课程；作为
一种工具，数学方法是人们
生存、生产、生活的得力助
手，在人类社会的各个领域
，在人类生活的各个方面，
在科学技术的各个分支，在
社会发展的各个阶段，尤其
是关键时刻，数学都扮演着
极其重要、不可替代的角色
；作为一种语言，数学的符
号、公式、图形等是描述自
然与社会现象的通用语言，
她以简洁而精确的方式，描
绘宇宙万物的本质与共性，
揭示自然与社会的结构、模
式与发展规律；作为一种思
维，数学严谨、精细、简洁
、可靠，是理性思维的标志
和典范，她培养的思考力、
判断力、决策力是人的重要
素质，是科学素质的核心；
作为一门科学，数学既是科
学之母，也是科学之仆，既
孕育了许多科学圣婴，又推
动着所有科学的发展。如今
，人类进入信息时代，数学
更显示出前所未有的“统治
力”，她无声无息地走进人
们的生活，引领科技的发展
，把握社会的命脉。本质上
，信息时代就是数学时代，
信息技术就是数字技术，信
息化就是数字化。数字技术
把各种事物、事物的关系、
事物的发展变化等统一用数
字来描述，把各种问题的研
究归结为数据存储、数据处
理和数据传递：其记忆容量
远超人类大脑，其传递速度
可与光速匹敌。数字技术极
大地提高了各个领域的工作
效率和工作质量，威力难以
估量，影响异常惊人。
数学睿智聪慧。她蕴涵
着人类精细的思维与高超的
智慧，以合情推理（归纳、
类比、关联、辐射、迁移、
空间想象等）为主的发散性
思维，以演绎推理（三段论
、递归、反证等）为主的收
敛性思维，都深刻地影响着
人类的思维方式，既饱含理
性，又充满创新。人类的发
明创造开始于感性的发散性
思维，终止于理性的收敛性
思维，数学思维是人类发明
创造的源泉和动力。优秀的
数学教育是对人理性的思维
品格和思辨能力的培养，是
聪明智慧的启迪和潜在能动
性与创造力的开发，对人类
的素质有重要影响，它使人
成为更完全、更丰富、更有
力量的人。
数学美丽神奇。她打开
了自然与社会的大门，掀起
了两者神秘的面纱，用各种
有组织的“符号”、“方程”以
及“公式”等，简洁而深刻地
描绘了复杂的自然与社会现
象的本质与规律，其方法和
内容都体现着自然与社会的
多姿多彩、对立统一，具有
极为深刻的美学价值。数学
方法以静识动、以直表曲、
以反论正，尽显神奇之威；
数学结论万变有常、万异存
同、万象同根，皆表和谐之
美。数学美是数学生命力的
重要支柱。
因此数学是美丽的、有
趣的、有用的，更是人类不
可缺少的素质。
因为数学是美丽的，所
以数学需要欣赏；因为数学
是有趣的，故而数学可以欣
赏；因为数学是有用的，因
此数学值得欣赏。
然而遗憾的是，数学教
育的现状却不容乐观！许多
人感觉数学抽象、枯燥、学
起来困难，惧怕、甚至讨厌
数学。这固然可以在很大程
度上归根于数学的研究对象
、内容和方法的抽象性，但
也与中国的教育环境、中考
高考的压力，以及数学教师
对数学理解的角度、深度和
讲授数学的方式、方法有关
。因此，在大学开设一门课
程，编写一本教材，从欣赏
的角度去认识数学、领悟数
学、应用数学，就显得特别
必要，这正是《数学欣赏》
这门课和这本书的初衷。实
践证明，欣赏激起热爱，热
爱焕发激情，激情产生动力
，并最终真正提高读者的数
学素质，这也正是《数学欣
赏》要达到的目的。
全书共分八章：数学之
魂、数学之功、数学之旅、
数学之美、数学之趣、数学
之妙、数学之奇、数学之问
。从宏观的角度去