本书选取了毕达哥拉斯、欧几里得、塔尔塔利亚、韦达、纳皮尔等19位数学家，讲述他们的生平经历、主要贡献（学说）以及对他的学说对后世的影响等，旨在丰富学生视界，拓宽知识面，将抽象的学说具象化、生动化，激发学习兴趣，提升学习能力。

前言
毕达哥拉斯
用“数”解释一切
毕达哥拉斯定理隐藏在数字背后的秘密
“和谐”的乐律
欧几里得
少年立志“懂几何”
汇集前人成果，终成“欧氏几何”
影响深远的几何巨著
几何学习没有捷径
几何学习没有实利
测量金字塔
塔尔塔利亚
从不幸童年走出来的塔尔塔利亚
一元三次方程解法的争论
工程学研究的开拓性贡献
“数学百科全书”
韦达
业余爱好成就一番大事业
代数符号的系统引入
韦达定理的发现
纳皮尔
擅长机械制作，痴迷军事研究
“黑夜的长空划过一道闪电”，对数来了
用鸡断案的数学家
球面三角学的研究，有他的一份功劳
笛卡尔
命运多舛的童年
“你是将我从冷漠中唤醒的人”
将代数和几何完美结合
坐标系的创立
为人类争取并保证理性权利
费马
不会搞数学的议员不是好律师
困惑世人三百多年的“费马猜想”
解析几何基本原理的发现
“业余数学家之王”
莱布尼茨
涉猎百科的大智者
微积分学的诞生
1与0，一切数字的神奇渊源
近代德国文化的开启者
雅各布·伯努利
家族中因数学研究成名的第一人
让微积分走向广阔领域
神奇的对数螺线
偶然中包含着某种必然的大数定律
约翰·伯努利
跟着哥哥一起研习数学
洛必达法则背后的纠葛
悬链线是抛物线吗？
最速降线问题
欧拉
巴塞尔大学最小的学生
“他是我们所有人的老师”
欧拉让微积分“长大成人”
全才且多产的数学家
拉格朗日
最高勋章获得者的精彩人生
拉格朗日中值定理
“一座高耸在数学界的金字塔”
涉猎广泛，贡献突出
蒙日
天赋异禀的少年
创立画法几何学
画法几何学推动工业发展
蒙日与拿破仑的故事
拉普拉斯
用一篇论文敲开数学大门
才华出众成大器
把上帝赶出宇宙
提出概率论
高斯
数学“小王子”
成才路上，公爵资助
受重用，才华充分得展示
敲开尺规作图的大门
痴迷谷神星轨迹的计算
丰硕的成果
阿贝尔
清贫少年，恩师相助
怀才难遇伯乐
迟到的礼遇
新星陨落，光辉长存
皮尔逊
“我们无知，因此让我们努力”
赢得“统计之父”的称号
波利亚
13日生日俱乐部
丰富的教学生涯
研究广泛涉猎宽
“我想成为波利亚”
陈省身
南开大学的少年才子
“去国怀乡”的发展之路
辉煌的“几何人生”
鞠躬尽瘁，推进祖国数学的发展
附录一 课本中的中国数学家简介
附录二 课本中其他科学家简介
附录三 1936-2022年菲尔兹奖一览

数学是研究空间形式和
数量关系的科学，它是其他
自然科学、技术科学的基础
和工具，被誉为“科学的皇
后”。在人类历史发展和社
会生活中，数学发挥着不可
替代的作用。
数学是一门古老的科学
，它起源于人类早期的生产
活动，是人们历经几千年的
生产实践，不断探索、不断
发现和积累的结果。一个时
代数学的发展，广泛地影响
着人们的生活和思想，从一
个侧面反映了时代文明发展
的进程。
从数学发展的大线索来
看，大致分为四个时期。
公元前5世纪之前，人类
通过计数加，逐渐建立了自
然数的概念，掌握了简单的
计算方法，能认识简单的几
何图形。当时的算术和几何
没有分开，数学发展尚处于
未分类阶段，被称为数学形
成时期。
从公元前5世纪到17世纪
，在这个跨度很长的时间段
内，以公元前6世纪希腊几
何学创立为转折点，数学逐
渐向抽象、理论阶段发展，
初等数学逐步形成。在后来
不断地发展和交流过程中，
形成了几何、算术、代数、
三角等主要分支，这一时期
被称为初等数学时期，又称
为常量数学时期。
从17世纪到19世纪70年
代，随着手工业生产向机器
生产的过渡以及航海、军事
等方面的快速发展，原来的
初等数学已经不能满足社会
生产、实践的需求，变量与
函数的概念随之产生，变量
数学应运而生，主要体现在
解析几何、微积分、高等代
数等学科的诞生，这一时期
被称为变量数学时期。
从19世纪70年代至今，
随着变量数学的蓬勃发展，
数学研究的内容和方法得到
了不断充实和深入发展，诞
生了抽象代数、拓扑学、泛
函分析等多门学科，这一时
期被称为现代数学时期。
数学的发展凝聚了人类
的智慧，是人类文明进步的
重要标志。数学在各个时期
都有各自特点和辉煌的成就
，指导着人们的社会实践活
动，激励着人们不断探索，
不断发现，推动了人类文明
的进步与发展。
在古代，由于日常生活
和生产实践的需要，人类逐
渐产生了计数意识，由开始
的结绳计数、石块计数等，
到进一步抽象出符号计数，
诞生了数的抽象概念，后来
逐步发展到我们今天所用的
数字。
为了解决日常生活的实
际需求，如食物，牲畜、工
具及其他生活用品的交换，
土地的丈量、计算修建房屋
所需的砖块数等，产生了古
代数学的计算方法。
从公元前5世纪到15世纪
，是古代数学文明的缓慢发
展期。数学成就主要体现在
古希腊的毕达哥拉斯学派在
数学上的很多创造，具有里
程碑意义的欧几里得的《几
何原本》，由古印度计数方
法逐渐演变形成的世界通用
的“阿拉伯计数法”，阿拉伯
数学家花拉子米的《代数学
》等。
中国是世界上最早的文
明国家之一，这个时期在数
学上的贡献，主要体现在西
汉年间成书的《周髀算经》
，书中首次提出了勾股定理
和分数；编写于东汉初期的
《九章算术》，标志着中国
古代数学形成完整的体系。
另外，魏晋时期数学家刘徽
创立的“割圆术”，用无限逼
近的思想得到了圆周率的近
似值；南北朝时期的祖冲之
使圆周率的精确性又向前迈
进了一步。到宋元时期，我
国在数学领域，空前繁荣，
硕果累累，达到了中国古代
数学乃至当时世界数学的巅
峰。主要代表人物有杨辉、
秦九韶、李冶、朱世杰等。
16世纪至17世纪，文艺
复兴思潮已影响到了整个欧
洲，随着人们思想的不断解
放，觉醒的欧洲得到了全面
发展。古希腊以来的数学已
经不能满足当时航海、天文
观测和军事等方面发展的需
求，因而数学得到快速的发
展。
16世纪的意大利数学家
塔尔塔利亚、卡尔达诺、费
拉里等人在三次方程、四次
方程的解法方面推进了代数
学的发展；法国的数学家韦
达创设了大量的数学符号，
使数学符号系统化。
为了解决多个数相乘的
积的问题，英国的数学家纳
皮尔创立了对数，改进了计
算方法，加快了计算速度，
简化了在天文、航海等方面
的烦琐计算。
17世纪，随着力学、天
文学的发展，人们对数学的
需求更加迫切。1637年法
国数学家笛卡尔创立了解析
几何，将变量引入数学，为
微积分创立奠定了基础。牛
顿和莱布尼茨创立的微积分
，是数学发展史上重要转折
点，它给自然科学的发展带
来了革命性的影响，极大地
推动了以机械运动为主导的
17世纪至18世纪科技的发
展。恩格斯曾说：“微积分
是人类精神的最高胜利。”
18世纪以来，经过一个
世纪的尝试，欧拉、拉格朗
日、达朗贝尔、柯西
（Augustin Louis Cauchy，
1789-1857）等数学家在推
进微积分严格化的进程中，
极大地扩展了微积分的应用
范围，诞生了许多新的数学
分支。
19世纪是数学发展充满
活力的时代。这一时期，数
学突破了分析学独占主导地
位的局面，严密化得到了充
分的重视，几何、代数、分
析在各分支都开辟了新领域
；随着新领域的蓬勃发展，
数学家人数剧增，遍布在以
欧洲为中心辐射出的多个国
家；19世纪后半叶，随着各
国数学学会的问世，国际数
学交流活动不断增多，对数
学的发展起

数学是一门古老的科学，它起源于人类早期的生产活动，是人们历经几千年的生产实践，不断探索、不断发现和积累的结果。一个时代数学的发展，广泛地影响着人们的生活和思想，从一个侧面反映了时代文明发展的进程。
每个数学家的故事和他的伟大成就，是我们了解不同时期数学发生、发展的一面镜子，是一个时代文明的见证。人们可以从每一个数学家身上体会到他们为数学而执着探索、锲而不舍、勇于创新的精神，并以此激励和鞭策自己。

毕达哥拉斯是古希腊数学家、哲学家，在历史上有影响的人物中，他是最有趣的人物之一。他的思想对西方的科学产生了重要影响。他创立的毕达哥拉斯学派，虽然带有神秘的宗教色彩，但他们对美学和数学的研究做出了重大献。
用“数”解释一切
约在公元前580年，毕达哥拉斯出身于一个贵族家庭，小时候，他爱好广泛，聪明好学。由于优越的家世背景，九岁那年，他被父亲送到叙利亚，拜师到知名学者门下，学习了东方的宗教、诗歌、音乐、数学、天文学等。
他从小就向往东方的智慧，后来他历经万水千山，游历了多个地方，包括当时文明程度较高的古国——古巴比伦和古印度。在游历学习的过程中，他不仅吸收了阿拉伯文明和印度文明的文化精髓，同时也宣传了希腊的哲学思想。
后来，他来到了意大利南部地区，在一个叫克罗顿市的地方定居下来。他一边传授数学知识，一边宣传他的哲学思想。由于他学识渊博，得到了弟子们的崇拜，他和他的弟子在那里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来发展成带有宗教、政治色彩的毕达哥拉斯学派。他们倡导男女地位一律平等，一切财产都归公有。他们坚信“万物皆数”，世间一切都可用“数”来解释。
从当时的哲学和数学发展的角度来讲，这种认识是一种巨大的进步，它使人们相信世界万物的发展，离不开对“数”的应用和研究。
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理，它的内容是：给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于这个直角三角形两直角边平方的和。反过来，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形（逆定理）。
这个定理不仅在数学上有着广泛的应用，而且它还在建筑学、测量学方面也有着广泛的应用。在中国，这个定理被称作勾股定理。
关于毕达哥拉斯定理是如何被发现的，现在无从考证。但美丽的传说却永远描绘着人们对科学知识的向往和追求。
相传，有一次，一位贵族官员邀请毕达哥拉斯参加聚餐会，当毕达哥拉斯走进这个官员的豪华宫殿时，餐会还没有开始，此时，餐厅内漂亮的正方形地砖吸引了他。这位善于观察的数学家凝视着脚下这些排列规则的方形地砖，视线一直没有离开地面。慢慢地，他俯下身，拿起画笔以一块正方形地砖的对角线为边长画出了一个正方形，他发现这个正方形的面积恰好等于原来两块正方形地砖面积的和。接着，他又以两块正方形地砖拼成的长方形的对角线又做出了一个新的正方形，他又发现这个新的正方形面积等于原来五块正方形地砖的面积的和。于是，毕达哥拉斯得出了一个大胆的猜想，这个猜想就是我们前面提到的著名的毕达哥拉斯定理。
早在公元前1600年，古巴比伦人就知道勾股数。在中国，公元前2世纪到前1世纪成书的数学著作《周髀算经》记载了中国西周数学家商高的一段话，“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”为了表述简单，后人把这个结论写成“勾三股四弦五”，并把它称为勾股定理，也叫商高定理。据说，《周髀算经》中并没有对勾股定理进行证明。
当然，需要指出的是，发现勾股数如（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）等，并不等于发现了勾股定理，更不等于证明了勾股定理。这个定理的证明，最初是毕达哥拉斯用演绎的方法进行的，直到欧几里得才给出了清晰完整的证明。
关于这个定理的证明，千百年来许多几何爱好者情有独钟，证明方法之多，是其他任何定理所无法比拟的。美国的数学家鲁姆斯所著《毕达哥拉斯定理》一书，收录了对这一著名定理的三百多种证明方法，令人眼花缭乱。
有关毕达哥拉斯定理还有另一个故事，就是他的一个学生希帕索斯通过勾股定理发现了无理数，如一个边长为1的正方形，其对角线便不能与边长通约，而成为无法用整数或整数之比来表示的数（无理数）。这一发现打破了毕达哥拉斯学派关于宇宙万物皆为整数与整数之比的信条。为了老师和谐的“数的大厦”不致倒塌，并坚守对毕达哥拉斯的忠心，弟子们将希帕索斯丢进了大海。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派除了发现和证明了毕达哥拉斯定理，他们还对黄金分割、正五角形和相似多边形的作图方法进行了研究，证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
P2-5