许多人认为数学离我们很远，除了买菜根本用不着。但他们错了。在英国，280万数学科学从业者一年就为经济贡献了2080亿英镑——也就是说，10％的劳动力贡献了16％的经济产值。
为什么公众对数学的认识与现实之间存在如此巨大的鸿沟？作者在书中探讨了这个问题，并从政治、医疗、气候、出行、娱乐、信息安全、智能生活等多个角度切入，展示了在日常生活的背后，数学如何以令人惊讶的方式发挥着至关重要的作用。

01 出人意料的效果
02 政客是如何收割选民的
03 让鸽子开公交车
04 柯尼斯堡和肾脏
05 在电子空间保持安全
06 数平面
07 爸爸，你能生三胞胎吗？
08 啵嘤！
09 相信我，我只是一个变换
10 请微笑！
11 我们快到了吗？
12 北极和伊辛
13 请拓扑学家来
14 狐狸和刺猬
图片来源
译后记
注释
术语译名对照表
人名译名对照表

中文序
我很感谢理想国和译者让我的新书得以和中国读者
见面，这本书的主旨是纠正某些人怀有根深蒂固的对数
学的偏见。首先，它用非技术语言描述了我所从事的这
门学科在人们日常生活中的影响，这种影响出现在各种
令人称奇的应用里，几乎惠及所有人。其次，它也展示
了如今的数学已经远远超出基础教育所教授的范围。被
人们误解的不仅是数学的使用范围，还包括数学的本质
。
在许多国家，只要不是数学家，大多数人似乎认为
数学——他们指的仅仅是自己在学校里以“数学”之名
学的那些——是完全无用的。一定程度上，这是因为他
们很少（如果有的话）会使用自己学到的那些知识。我
们扪心自问，最近一次因日常需要而求解代数方程是什
么时候的事？
我都不记得上次算这个是什么时候了——如果有过
的话。某些原因在于这些国家的教育体系，它们注重学
习算术和代数的计算方法，目的是算出正确的结果；而
像“这些东西有什么用？”之类的关键问题却很少在意
。这不是教师的错，他们必须按既定的教学大纲上课。
仅仅教授这些方法是非常耗时的，这样就几乎没有时间
解释如何应用数学。这也不是编制教学大纲的人的错。
这不是任何人的错。人们没有意识到数学在生活中
扮演着重要角色的原因有很多。许多最重要、最有趣的
数学应用都涉及非常高阶的思想，这些思想在基础教育
里不会教，也教不了。它们涉及的概念太抽象、太复杂
、太困难。即使用到数学的时候，人们实际上也不只是
在计算，可他们看不到在其中发挥作用的数学，他们所
看到的只是几个月前、几年前甚至几个世纪前某个人在
千里之外用数学得到的结果。每一部智能手机、每一台
计算机、每一架照相机、每一个医疗程序或每一种药物
——所有这些都依赖于复杂而精密的数学，但这些数学
都嵌在了软件和集成电路中，隐藏在人们的视线之外。
确实如此，如果我给朋友打电话，我并不会想算纠错代
码，也不会想试试手机信号传输所涉及的复杂计算。即
使我真的想这么做，我的生命也不足以完成发送一句话
所需的计算。我每天都在解代数方程，但我没有意识到
这一点，因为我的手机默默完成了这些。
中国是一个相对更重视数学的国家，并以数学技能
而闻名，所以我猜想这种态度并不普遍，但数学的隐蔽
性仍然掩盖了它真正的重要性。如今，世界各地的人类
文明都严重依赖复杂的技术，而复杂的技术又依赖高等
数学——当然还有其他许多学科。事实上，数学的每一
个分支，无论它们看起来是多么的抽象和雅致，都有其
应用，而这些应用使我们有了如今的生活方式。倘若我
们的数学能力在一夜之间消失，我们很快就会为生存而
挣扎，尤其是现在已经有了近80亿人口。
过去，数学的实际应用更显而易见。《九章算术》
是古代数学的伟大著作之一，它是在公元前10世纪至2
世纪的几代中国学者的共同努力下写成的。与古希腊的
数学不同，《九章算术》侧重于解决问题和寻找最通用
的方法。数学家可以在这本书里找到许多熟悉而重要的
概念，其中包括基础算术、西方人所称的毕达哥拉斯定
理、圆的面积和球的体积的公式、非常精确的π值、代
数方程的解法……许多结果在欧洲人重新发现它们之前
很久就由中国人发现了。《九章算术》有一个最显著的
特点，即其中的数学思想是通过数学在日常生活里的应
用呈现的。这些生活场景包括计算土地面积、交换粮食
等基本商品、规划合理的税制、贩卖动物等。
如今，数学和日常生活之间的大部分直接联系已经
丢失。虽然它们还有联系，但都被掩盖了。这就是很多
人低估数学的原因。这种情况不足为奇，如果没有人介
绍数学的用途，那么人们也就没有理由花时间去探究数
学的深层含义，并找出数学在其中发挥的真正作用。其
中的来龙去脉需要数学家来告诉人们。本书的意义就在
于此。
正如本书所述，我将重点放在与其自身用途并没有
明显关系的那些数学思想的应用上。其中的一个例子是
19世纪发明的一种新的数—四元数，如今它被广泛地应
用于计算机动画。另一个例子是空间填充曲线，它最初
是用来推翻长期存在但并未得到证明的假设的，该假设
与面积和维度有关，但却在制定有效的交货时间表方面
发挥了作用。我尽可能不用那些更为直接的应用，比如
用于丈量的三角学、用于客机的空气动力学方程，或是
流行病建模——因COVID－19流行，这是时下非常热门
的主题。不是因为它们不重要，也不是因为其中的数学
含金量不足，而是因为它们没那么令人惊讶。
伟大的物理学家尤金·维格纳将这种应用称为“数
学的出人意料的效果”。他选择了“出人意料”这个词
来表达其中令人惊讶的成分。当某种工具的发明是为了
完成一项特定任务时，它在这项任务里发挥作用并不足
为奇。但是，当相同的工具后来被证明具有另一种完全
不同的用途，这便是发明它的人从来没有预料到的，用
“出人意料”来形容就再合适不过了。全世界的数学家
都非常清楚他们从事的这门学科是多么有效，无

为什么公众对数学的认识与现实之间存在如此巨大的鸿沟？作者认为，如今数学和日常生活之间的大部分直接联系已经丢失；虽然它们还有联系，但都被掩盖了——这导致许多人低估了数学。在本书中，作者重点介绍了那些与自身用途并无明显关系的数学思想的应用，帮助我们重新认识数学和它发挥的作用。我们会发现，数学没有想象的那么遥远和难以理解。
鸽子可以开公交车？政治家如何挑选选民，并操纵选举？300年前解决了一个荒诞小谜题的方法，如何在今天启发了高效的肾脏移植方法？一位19世纪爱尔兰数学家散步时的灵光一现，如何使电影和电脑游戏的特效得到改善？一条奇异的、无限弯曲的曲线，如何帮助优化送货上门服务？纯数学如何让凯丽·费雪在《星球大战》电影里重生？……
在本书中，作者用生动幽默的小故事，向我们讲述现代生活的背后，看不见的数学如何发挥出人意料的作用！

阅读本书时，你就像具备了X光透视能力，能看
到数学就在我们身边的那些重要技术核心里穿梭。
你也仿佛坐上了时光机器，领略过去的“纯粹”数
学是如何惊心动魄地出现在今日的奇迹里：它能帮
助联邦调查局通过计算机匹配指纹、能指导器官捐
赠，甚至让凯丽·费雪在《星球大战》电影里重生
。简而言之，这是伊恩·斯图尔特的又一部经典作
品。
——戴维·斯蒂普，《优雅的等式》作者
科学爱好者会喜欢伊恩·斯图尔特对数学成果
的讨论，这些数学成果最初只是为了解决一些深奥
问题而出现的，但它们在我们的日常生活中有着令
人惊讶的应用。无论是计算机图形学、气候变化，
还是肾脏移植，作者揭示了抽象数学在为科学和技
术服务方面的“出人意料”——它所起到的作用既
重要又不可思议。
——威廉·邓纳姆，《天才引导的历程：数学
中的伟大定理》作者
伊恩·斯图尔特是最伟大的数学大使。没有其
他作者能在如此广泛的数学领域以如此轻松、博学
和深刻的方式写作。
——亚历克斯·贝洛斯，《致敬欧几里得》作
者
如果你认为数学没什么实际用途，斯图尔特教
授会用各种各样的例子来让你知道自己错了。
——《科克斯书评》
本书说的不是“纯粹”的数学，而是被智慧、
智慧和奇迹“腐蚀”的数学……作者引导我们踏上
一段从平淡无奇到深奥无比的旅程。好好享受它的
乐趣吧！
——《新科学家》
这是一本谦逊且鼓舞人心的书。斯图尔特教授
和以往一样，清晰地向读者展示了纯粹的思想力量
如何在两千多年里塑造我们的世界。
——吉姆·艾尔－哈利利
凭借迷人的故事和一贯的条理性，伊恩·斯图
尔特向我们展示了数学是如何让世界——以及整个
宇宙——运转起来的
——史蒂文·斯托加茨，康奈尔大学数学教授