本书用数学公理对《资本论》进行了解析，明确了商品价值量（丨W丨）与货币价值（G）的一般性关系是G=丨W丨i（i=√—1是虚数符号），说明货币的价值来源是交换过程中商品价值量的全部形式的转化；明确了社会劳动生产率决定了货币价值尺度q，实质上等价于社会必要劳动时间价值丨L丨决定了商品价格P，即n丨q丨=丨g丨?P=n丨L丨i，从而确定了价值度量空间是复变空间，并证明了这个度量空间的完备性。
本书完整地解析了马克思的价值转形理论，论证了剩余价值的创造与利润的收获过程存在时间和空间差异，剩余价值可以以产品的方式流转和积累，当市场充分时，二者的总量实现相等。这是树立正确的价值与投资理念的基础。
本书还解析了价格波动曲线是价格螺旋由复变空间向实变空间的映射，这种映射通过螺旋定率在价值与价格之间进行锁定；还完整地描述了价格螺旋模型的应用，用充分的数据证明了螺旋规律，实现了价值理论到价格规律的自洽。
利用价值复变这一发现，本书论证了价值守恒，具体到货币动量的守恒，展现了货币动量监测、价格螺旋奇点监测，通过货币动量与价格螺旋的因果关联，提升价格趋势拐点的预警精度。
同时，本书也探讨了知识经济中的价值生产特质、经济度量空间中的信息自反馈、经济大数据的空间维度等方面的关键问题，给出了完备性理论的研究条件。

方子明，男，工学硕士，研究生学历，毕业于美国康奈尔大学工程学院运筹与信息工程系（金融工程专业）。本科毕业于美国乔治·华盛顿大学，获得会计学学士学位，并辅修计算机科学专业（数据与算法方向）。曾在美国花旗银行纽约总部风险管理部参与利率风险研究相关工作。目前就职于嘉实基金管理有限公司，任职股票交易部，主要负责股票、期货等权益类投资的交易执行和智能化交易管理系统开发。

概论
第一部分 对《资本论》的数理研究
第二部分 转形理论的数理证明
第三部分 对《资本论》的数理应用
第一部分 对《资本论》的数理研究
第一章 货币的价值本位
第一节 价值的虚实
一、社会时间的虚实
二、价值与价值量的数理关系
三、等价形式的几何解析
四、破解价值悖论
第二节 货币价值的一般性及价值本位
一、商品价值的通约
二、货币价值的一般性
三、价值本位的度量规则
第三节 价值本位的历史
一、固定价格标准的金本位制
二、固定价值尺度的金汇兑本位制
三、离不开价值本位的自由本位制
第四节 价值度量空间的完备性
一、价值度量空间的完备性论证
二、价值守恒定律
三、价值与价格计量的转化
四、经济学研究的新范式
第二章 资本循环的收获与条件
第一节 用来增殖的货币
一、货币转化为资本
二、资本增殖的矛盾
第二节 资本循环的过程和内容
一、资本循环过程的解剖
二、资本循环的阶段划分
第三节 内在价值生产函数
一、价值投入
二、价值产出
三、与柯布一道格拉斯生产函数的对比
四、成本价格与内在价值的区别
第四节 资本循环和积累的条件
一、资本的循环和积累
二、资本循环和积累的条件
第三章 商业资本对商品的定价规律
第一节 市场价格与价值的关系
一、等价交换的内容
二、市场价值与商品价值的关系
三、市场价值的挖掘
第二节 市场价值和价格的螺旋定率
一、螺旋定率
二、市场价值和价格区间
三、螺旋周期规律
第三节 价格螺旋规律的验证与应用
一、用商品价格数据验证
二、艾略特波浪理论的标准化应用
三、与价格离散理论的融合
四、价格螺旋应用计算系统
第四节 利润率趋向下降的规律
一、螺旋规律中的下降趋势
二、价值生产函数存在最优
三、增发货币不能改变的规律
第四章 数理展现《资本论》的科学思想
第一节 价值二重性的复变性
第二节 价值系统的非线性进化
第三节 科学思想的证明
第二部分 转形理论的数理证明
第五章 “世纪难题”的真假
第一节 转形理论的内容
一、生产价格
二、转形过程的假设
三、转形理论的性质
四、转形的目的和结果
第二节 转形问题的争议
一、转形问题的起源
二、转形问题的争议
第三节 转形问题的终结
一、转形的全过程
二、转形问题的启示
第六章 对剩余价值来源的再认识
第一节 一般劳动与剩余价值
第二节 无人工厂与剩余价值
第三部分 对《资本论》的数理应用
第七章 经济的复变特征
第一节 复变经济学研究的引论
一、复变经济学的界定
二、复变经济学的基础优势
三、复变经济研究的必要性
第二节 价值守恒定律与虚拟资本
一、虚拟资本的货币化
二、价值守恒的判定
三、金融深化的动力
第三节 货币的动量与效应
一、货币的动量
二、货币动量的螺旋效应与案例
三、货币中性与非中性的论争
第四节 科技所有权的资本化
一、科学知识的价值特质
二、科技所有权的资本化
三、科技创造价值的测量
第五节 价值信息的自反馈
一、竞争需要价值信息的反馈
二、价值信息的非对称性
三、大数据的价值挖掘
四、自反馈信息的科学解读
第八章 从螺旋规律看经济周期
第一节 经济周期与危机的识别
一、经济周期的螺旋规律
二、经济周期的早期预警
三、经济周期的应对
四、21世纪的美国经济周期
第二节 价格螺旋规律
一、价格螺旋规律的特性
二、与蛛网理论的比较
三、与均衡价格理论的比较
第三节 价格趋势拐点的早期预警案例
一、精度检验标准的设定
二、技术路线和工具
三、价格趋势拐点预警方案与检验
参考文献
后记

以1994年在《中国期货
》季刊上发表的《商品期货
价格趋势的力学测算》一文
为起点，我们开始了价格趋
势拐点早期预测的数理模型
研究；2010年，我们在《
中国物价》月刊上发表《价
格规律的新发现——价格的
螺旋变化规律》一文，
2013年、2014年我们应用
价格螺旋算法专利，先后承
担了中国科学院遥感地球所
和北京大学工学院主持的两
项国家公益课题，其中，对
2004年以来的全球粮食价
格指数进行了趋势拐点早期
预警，精度检验结果达到了
90％以上，并在中国科学院
《Crop Watch全球农情遥
感速报》（2016年11月刊
）上发表了《中国大宗粮食
价格预测》，提前预报了
2016年12月的玉米价格下
降趋势的底部拐点。我们在
2010年创建了价格螺旋规
律应用系统，并通过公开平
台www.3sda.com，用每日
的中国股票市场指数和个股
价格数据进行模型的跟踪验
证。跟踪验证至今，市场指
数趋势拐点早期预测精度达
到了95％以上。
然而，我们并没有把上
述研究与应用看作成功，
1987年、1998年和2007年
三次重大金融危机，引发的
共性是数学模型的失效应用
a数理工程在金融市场中的
多次失败，使人们开始怀疑
数学模型究竟能否用来描述
并预测金融市场的价格波动
规律或趋势。从我们已有的
知识上判断，模型的失败是
设计者或应用者忽视了数理
统计的应用条件——样本必
须来自同一总体，并且是独
立抽样。不能认定模型应用
的经济数据具有总体性，也
就不能说明样本的统计抽样
来自同一总体；或存在盲区
，盲点试验的成本代价是巨
大的，或是无法试验的。
要解决经济模型数据的
总体性问题，只能从经济数
据度量空间的完备性人手。
完备性也称完全性，含义是
，对于一个数据度量空间，
相同质性的数据存在一般性
的量纲，且空间中这个质性
的观测量都是这个量纲的函
数并收敛。所以，完备性可
以保证这个数据空间中的同
质数据具有总体性。确定完
备性的关键是确定一般性，
就像在化学教科书中都附有
一张元素周期表，这张表从
一般性和规则上实现了物质
质性的总体性区分，这些元
素又组成了一个有序的自然
体系。
在自然科学领域的统计
学应用，很少进行完备性论
证。首先是因为自然科学领
域的样本数据有固定的量纲
，由量纲决定了数据空间的
质性特征和数据的总体性。
其次是因为自然科学数据模
型检验，有以一般性为基础
的抽样规则。这两点保证了
样本来自同一总体。而价格
数据以货币为计量单位，由
于货币的价格是不固定的，
各国间的汇率变动已经表明
了这一点，显然，价格数据
没有固定的量纲，因此，按
照价格数据模型的数理逻辑
和总体性前提的要求，就要
重新论证价格数据空间的完
备性了。
我们分析，导致目前缺
少价格数据完备性研究的原
因有两个。
一个是客观原因，是货
币的本位制度掩盖了问题。
在货币金本位制和金汇兑本
位制时期，将一定重量的黄
金定为价格标准，如同物理
量的量纲，国家间的货币按
价格标准的金量进行换算，
这样的价格度量空间具备完
备性。然而，随着黄金价值
的变动，银行家们逐步意识
到，价格标准的实质是使价
格具有实在性，并不代表货
币价值不变，不能将货币的
价格标准与价值尺度混在一
起，之后，通过调整标准价
格的含金量来维持价格标准
。显然，价格数据的总体性
在不同的货币价格标准之间
就不存在了。
在我们看来，数理经济
学曾经使经济学成为科学，
条件是货币金本位制或金汇
兑本位制下，价格对应实在
的标准黄金量。按照这个确
定标准，可以假设经济数据
的度量空间具有静态的完备
性（也称完全性），莱昂·
瓦尔拉斯（Leon Walras，
法国经济学家、数理经济学
家）创建的一般均衡模型就
是基于静态的假设条件。然
而，实行自由本位制后，货
币的价格标准模糊了。而货
币价格标准是经济度量空间
中的基本元素，当货币价格
标准的一般性模糊之后，价
格数据的同一总体性就需要
重新论证了。
另一个是主观原因，西
方主流经济学家已经意识到
这个问题，但是，为了其理
论能够证明资本对商品的定
价具有公平性，新古典经济
学假设市场具备完全性，价
格是在完全信息条件下的市
场竞争中形成的，价格是由
供需双方决定的，也就没有
进行完备性论证的必要了。
新古典经济学家的特点就是
分析工具的数理化、假定条
件的多样化。就连微观经济
学中一般均衡理论的创建者
约翰·希克斯（John R.Hicks
，1972年获诺贝尔经济学
奖）也在自己的著作《经济
学展望》的前言中承认：丢
掉了这个假定，就意味着他
所关心的那个经济理论的大
部分破灭。
要证明完备性，就需要
真实地建立经济要素的度量
空间，需要抽象出经济要素
的动态价格标准的一般性，
这其实是将数学公理应用于
经济学时，至今没有解决的
两个基础问题：一个是经济
模型的数量关系须符合数理
逻辑的“同一律”，也就是约
翰·希克斯指出的“在生产函
数中，产量、劳动和资本指
的都是它们的数量，