图片模糊集是利用隶属度、中立度、非隶属度和拒绝程度对现实决策信息进行全面刻画的一种模糊集合形式，能够有效克服直觉模糊集非此非彼的限制，有助于精确反映实际决策情境。本书通过系统分析现有图片模糊集运算规则、比较规则及测度的局限性，提出新的图片模糊集的基础理论体系。基于此，考虑图片模糊集描述决策信息时所采用的不同矩阵形式，开展基于图片模糊偏好关系的多准则决策方法和群体共识决策方法，以及基于图片模糊决策矩阵的多准则决策方法和群体共识决策方法等研究，并将所构建的模型与方法应用于解决实际问题。本书的研究内容能够进一步发展和完善图片模糊群体决策理论与方法，积极推动其在运筹学、信息学、计算机学、模糊数学等学科及相关领域的应用研究。

第1章 绪论001
1.1 引言 / 001
1.1.1 研究背景 / 001
1.1.2 研究目的及意义 / 002
1.2 国内外研究现状 / 004
1.2.1 基于直觉模糊集的多准则决策方法 / 004
1.2.2 基于图片模糊集的多准则决策方法 / 007
1.2.3 基于模糊信息的群体共识决策方法 / 009
1.2.4 需要进一步研究的问题 / 011
1.3 研究思路、内容及创新点 / 012
1.3.1 研究思路 / 012
1.3.2 研究内容 / 013
1.3.3 创新点 / 015
1.4 本书框架 / 016
第2章 图片模糊群体决策相关基础理论019
2.1 决策信息表达 / 019
2.1.1 偏好关系 / 019
2.1.2 决策矩阵 / 021
2.2 图片模糊集 / 022
2.2.1 图片模糊集的定义 / 022
2.2.2 图片模糊集的运算规则 / 023
2.2.3 图片模糊数的比较规则 / 026
2.2.4 图片模糊集的测度 / 028
2.3 集结算子 / 032
2.4 多准则决策方法 / 033
2.4.1 层次分析法 / 033
2.4.2 基于距离测度的TOPSIS法 / 035
2.4.3 基于优序关系的多准则决策方法 / 035
2.5 本章小结 / 037
第3章 图片模糊偏好关系的一致性及其多准则决策方法038
3.1 基于图片模糊偏好关系的多准则决策框架 / 039
3.2 基于凸组合的图片模糊数加法运算规则和比较规则 / 040
3.2.1 图片模糊数的加法运算规则 / 040
3.2.2 图片模糊数的比较规则 / 047
3.3 图片模糊偏好关系的定义及其一致性 / 048
3.3.1 图片模糊偏好关系的定义 / 048
3.3.2 图片模糊偏好关系的传递性 / 049
3.3.3 图片模糊偏好关系的加型一致性 / 051
3.3.4 图片模糊偏好关系的次序一致性 / 053
3.4 基于图片模糊偏好关系加型一致性的多准则决策方法 / 055
3.4.1 图片模糊偏好关系的加型一致性测度 / 055
3.4.2 图片模糊偏好关系的加型一致性检验及非一致性修正 / 061
3.4.3 多准则决策方法的步骤 / 067
3.5 基于图片模糊偏好关系次序一致性的多准则决策方法 / 068
3.5.1 图片模糊偏好关系的有向图 / 069
3.5.2 图片模糊偏好关系的次序一致性检验及非一致性修正 / 072
3.5.3 多准则决策方法的步骤 / 075
3.6 进一步讨论 / 076
3.7 本章小结 / 077
第4章 基于图片模糊决策矩阵的多准则决策方法079
4.1 基于图片模糊决策矩阵的多准则决策框架 / 079
4.2 基于图片模糊决策矩阵的TOPSIS法 / 081
4.2.1 基于图片模糊决策矩阵的TOPSIS法的求解思路 / 081
4.2.2 基于图片模糊决策矩阵的TOPSIS法的步骤 / 082
4.3 基于图片模糊决策矩阵的ELECTRE-Ⅱ法 / 084
4.3.1 基于图片模糊决策矩阵的优序关系 / 084
4.3.2 基于图片模糊决策矩阵的ELECTRE-Ⅱ法的步骤 / 087
4.4 基于图片模糊决策矩阵的PROMETHEE-Ⅱ法 / 089
4.4.1 基于图片模糊决策矩阵的优先函数 / 090
4.4.2 基于图片模糊决策矩阵的PROMETHEE-Ⅱ法的步骤 / 091
4.5 进一步讨论 / 093
4.6 本章小结 / 095
第5章 基于图片模糊偏好关系的群体共识决策方法096
5.1 基于图片模糊偏好关系的群体共识决策框架 / 097
5.2 准则层群体共识达成方法 / 100
5.2.1 基于同一准则的个体偏好信息融合方法 / 100
5.2.2 准则层群体共识指数的定义及性质 / 109
5.2.3 准则层群体共识达成过程 / 110
5.3 目标层群体共识达成方法 / 114
5.3.1 基于不同准则的群体偏好信息融合方法 / 114
5.3.2 目标层群体共识指数的定义及性质 / 116
5.3.3 目标层群体共识达成过程 / 117
5.4 基于图片模糊偏好关系的群体共识决策方法的步骤 / 119
5.5 算例分析 / 121
5.6 进一步讨论 / 133
5.7 本章小结 / 135
第6章 基于图片模糊决策矩阵的群体共识决策方法136
6.1 基于图片模糊决策矩阵的群体共识决策框架 / 136
6.2 基于图片模糊决策矩阵相似度的集结方法 / 139
6.2.1 基于图片模糊决策矩阵相对投影模型的相似度测度 / 139
6.2.2 决策群体权重的确定 / 142
6.2.3 图片模糊决策矩阵的融合 / 143
6.3 基于相似度和共识度的图片模糊群体共识决策方法 / 147
6.3.1 基于图片模糊决策矩阵相对投影模型的共识度测度 / 148
6.3.2 “个体—群体”视角下图片模糊群体共识达成过程 / 150
6.3.3 “个体—个体”视角下图片模糊群体共识达成过程 / 152
6.3.4 群体共识决策方法的步骤 / 157
6.4 算例分析 / 159
6.5 进一步讨论 / 176
6.6 本章小结 / 178
第7章 总结与展望180
7.1 主要工作和研究成果 / 180
7.2 展望 / 182
参考文献 184

在现实生活的决策过程中，人们往往采用投票表决
的方式来表达多数人的意愿。投票表决是一种古老的群
体决策方法，也是当今社会常用的表达民意的决策方式
。然而，决策环境往往具有一定的复杂性和不确定性，
因此决策者常常利用模糊理论及其决策方法描述并处理
各种不确定信息。自20世纪下半叶以来，模糊群体决策
一直是研究人员重点研究的热点问题之一。
作为模糊集的一种扩展形式，图片模糊集由积极隶
属度、中立度、消极隶属度和拒绝度四部分构成，可以
完整地描述群体决策过程中投票者主观提供的四种投票
结果：赞成、中立、反对和弃权，适用于刻画群体决策
过程中信息的不确定性。本书作者依托图片模糊集能够
完整且有效地表征互相冲突信息的优势，从常见的两种
决策信息表达方式（偏好关系和决策矩阵）出发，对图
片模糊环境下群体决策方法展开深入研究。其中，图片
模糊环境指的是利用图片模糊集充分记录并刻画实际群
体决策过程中不同决策者主观提供的互相矛盾的决策信
息，以避免决策者因其主观意见被忽略而产生不满的现
象。
综上，本书主要对近年来国内外学者（特别是作者
本人）在以图片模糊集为表达形式的群体决策理论与方
法方面的研究进行系统介绍。具体研究内容和创新点如
下。
（1）总结并指出现有图片模糊集运算规则、比较
规则以及测度的缺陷，通过结合图片模糊集的特性，重
新定义图片模糊集的加法运算、比较规则及投影测度，
以完善图片模糊集的基础理论研究。
（2）定义图片模糊偏好关系，探讨图片模糊偏好
关系的传递性、加型一致性及次序一致性；充分利用层
次分析法能够通过构建层次结构以分解复杂决策问题的
优势，展开基于图片模糊偏好关系一致性的多准则决策
方法的研究。
（3）借鉴经典多准则决策方法，基于图片模糊集
的距离测度、累积期望函数、记分函数和积极隶属度，
构建一系列基于图片模糊决策矩阵的多准则决策方法，
以丰富现有图片模糊多准则决策方法研究。
（4）构建基于图片模糊偏好关系的群体共识决策
框架，结合图片模糊偏好关系的一致性研究，构建基于
图片模糊偏好关系加型一致性指数的决策群体权重确定
模型和集结算子；进一步地，基于层次分析法，设计不
同层次的群体共识达成过程，提出决策者和准则权重信
息完全未知情形下基于图片模糊偏好关系的群体共识决
策方法，并将其应用于求解可再生能源领域中的相关群
体决策问题，验证所提方法的可行性。
（5）构建基于图片模糊决策矩阵的群体共识决策
框架，定义图片模糊决策矩阵的相似度测度和共识度测
度，建立决策群体权重求解模型，给出个体信息融合方
法，设计不同视角下基于图片模糊决策矩阵的群体共识
达成过程，提出基于图片模糊决策矩阵的群体共识决策
方法；在此基础上，对所提方法进行算例分析和比较分
析，以说明其有效性和优势。
本书内容涉及运筹学、信息学、计算机技术、模糊
数学等多学科交叉的决策基础应用型研究，可作为高等
院校模糊数学、管理科学、运筹学等专业的高年级本科
生和研究生参考用书。同时，将部分理论研究成果作为
经济、科技等管理决策科学化中的一项创新性方法，对
企业管理中利用基于模糊数学的群体决策理论与方法解
决实际决策问题有一定的借鉴意义。
在本书出版之际，作者由衷感谢中南大学商学院王
坚强教授、浙江财经大学信息管理与人工智能学院王周
敬教授、湖南师范大学王晶副教授、深圳大学于素敏副
教授等给予的热情支持和热心帮助。此外，本书的有关
研究得到了广东省基础与应用基础研究基金区域联合基
金项目（2020A1515110576）、国家自然科学基金重大
项目子课题（71991461）和深圳大学青年教师科研启动
项目（000002110715）等的资助，在此特向国家自然科
学基金委员会、广东省自然科学基金委员会和深圳大学
表示感谢！

本书主要对近年来国内外学者在以图片模糊集为表达形式的群体决策理论与方法方面的研究进行系统介绍。内容涉及运筹学、信息学、计算机技术、模糊数学等多学科交叉的决策基础应用型研究，可作为高等院校模糊数学、管理科学、运筹学等专业的高年级本科生和研究生参考用书。同时，将部分理论研究成果作为经济、科技等管理决策科学化中的一项创新性方法，对企业管理中利用基于模糊数学的群体决策理论与方法解决实际决策问题有一定的借鉴意义。

本书以图片模糊集为研究对象，定义了新的图片模糊数的运算规则、比较规则和测度等，引入了图片模糊偏好关系的概念。在此基础上，从图片模糊环境下两种常见的决策信息表达形式出发，研究了基于图片模糊偏好关系的多准则决策方法和群体共识决策方法，以及基于图片模糊决策矩阵的多准则决策方法和群体共识决策方法。本章旨在对本书的主要工作以及目前所取得的研究成果进行分析与总结，并指出需要进一步探索的科学问题。
本书对图片模糊环境下群体决策问题进行了系统、深入的研究，所做的主要工作及取得的研究成果可概括为以下几个方面。
（1）充分考虑到图片模糊集的运算规则主要来源于直觉模糊集运算规则的扩展形式，然而现有直觉模糊集的运算规则并未对犹豫度进行充分利用，对现有图片模糊集的运算规则、比较规则以及测度的定义进行了探讨和分析，并定义了新的图片模糊集的加法运算规则、比较规则及相对投影模型。
（2）利用图片模糊集的特性，完整地记录现实生活中不同决策者提供的有差异的决策信息，构建基于图片模糊偏好关系的群体决策框架和群体共识决策框架，以及基于图片模糊决策矩阵的多准则决策框架和群体共识决策框架。
（3）将模糊偏好关系的概念拓展至图片模糊环境，定义了图片模糊偏好关系，以完整地描述决策者通过对方案进行两两对比所给出的不同判断结果。通过研究图片模糊偏好关系的几种传递性性质，探讨并定义了图片模糊偏好关系的次序一致性和加型一致性。考虑到实际决策环境下可能出现的不同情形，从快速决策和精准决策两个方向出发，提出了两种基于图片模糊偏好关系一致性的多准则决策方法。
（4）基于广义图片模糊距离测度，结合经典TOPSIS法，提出了基于图片模糊决策矩阵的TOPSIS法；基于图片模糊数的累积期望函数、记分函数以及积极隶属度，定义了基于图片模糊决策矩阵的优序关系以及基于图片模糊决策矩阵的优先函数，借鉴传统ELECTRE-Ⅱ法和PROMETHEE-Ⅱ法的思想，提出了基于图片模糊决策矩阵的ELECTRE-Ⅱ法和PROMETHEE-Ⅱ法。
（5）针对多个决策群体共同参与决策的问题，考虑到不同决策群体知识背景及实践经验的差异，从准则层和目标层两个层次衡量群体共识水平。与此同时，根据个体图片模糊偏好关系的一致性指数和群体图片模糊偏好关系的群体共识指数，构建了决策群体权重求解模型和准则权重求解模型，给出了不同阶段的信息融合方法及群体共识达成过程。在此基础上，提出了基于图片模糊偏好关系的群体共识决策方法，用于求解决策信息由图片模糊偏好关系刻画的复杂群体决策问题。
（6）考虑需要由不同领域专家共同参与的复杂群体决策问题，研究了该决策过程中不同阶段涉及的各种问题。为了衡量不同决策群体决策意见的差异，定义了基于图片模糊决策矩阵相对投影模型的相似度和共识度测度。利用每个决策群体与其他决策群体的相似度构造了求解决策群体权重的模型，并提出了基于相似度的集结算子。进一步地，从“个体—群体”和“个体—个体”两个视角给出了两种基于图片模糊决策矩阵的群体共识达成过程。基于以上研究，提出了基于相似度和共识度的图片模糊群体共识决策方法，用于处理决策意见参差不齐的实际群体决策问题。
（7）将所提出的群体决策方法应用于求解可再生能源领域中的相关决策问题，并与现有决策方法进行对比分析，说明了所提出的方法的可行性及优势。