本书是解读望月新一“跨视宇理论（IUT理论）”的通俗读本。作者将望月的论文及构想，转化为一般读者也能读懂的语言，创作了这本“IUT理论”的解读手册。书中侧重解读“IUT理论”的思考脉络及其对现代数学体系的重大意义，同时也展示了数学家的思考方法，是一本兼具前沿数学理论知识与经典数学思维方法的科普佳作。本书适合作为数学研究人员、数学爱好者了解“IUT理论”的入门读本，也适合作为学生了解数学思考方法的参考读物。

加藤文元，1968年生于宫城县，东京工业大学理学部数学科教授。毕业于京都大学理学部，并在京都大学理学研究科数学及数学解析系完成了博士课程。曾担任京都大学研究生院副教授和熊本大学教授，还曾在德国马克斯·普朗克研究所担任研究员，并在法国雷恩大学和巴黎第六大学任客座教授。他撰写了许多著作，例如《将空间与宇宙联系起来的数学：IUT理论的影响》和《加洛阿：天才数学家的生活》。

第1章 IUT理论的冲击
“是的，谷歌！”
国家间、星系间、“宇宙”间
来自未来的论文
数学界的反应
共通的语言
沟通的基本范式
把加法和乘法分开
“来自跨视宇Teichmüller理论的邀请”
最佳沟通方式
IUT理论的语言
第2章 数学工作者在做什么
为什么在数学里可以不断做出新的事情？
所谓的数学进步，到底是怎么一回事？
数学就像是一场多种打法的格斗大赛！
论文的值是由什么来决定的？
数学是一个需要体力的学科
“意味深长”是什么意思？
数学理论是怎样向传播的？
数学是一门很花钱的学问
数学杂志
论文被接受是怎么一回事？
绅士的游戏规则
人类为什么非要研究数学呢？
纯粹数学和应用数学
椭圆曲线和IC卡
随处可见的成功故事
数学有着无限的可能性
第3章 跨视宇几何学的研究者
数学的变革
32岁成为京都大学教授
烤肉和电视剧
丢番图方程
有效莫德尔猜想
Teichmüller理论
远阿贝尔几何学
Hodge-Arakelov理论
道法“自然”
类比式的思考方法
第4章 加法和乘法
素数与素因数分解
数的“底座”
ABC数组
例外ABC数组与ABC猜想
强化的ABC猜想
ABC猜想的影响范围
猜想这种东西究是什么？
为什么猜想能够出现？
变化无常的素因数
加法和乘法
素数出现的时机
加法和乘法的交织缠绕
第5章 拼图板中的碎片
IUT理论的新颖之处
数学的舞台
拼图游戏
学校里教的数学
研究中的数学
跨视宇拼图游戏
由加法和乘法构成的全纯结构
新的灵活性
嵌套宇宙
把不同舞台里的小块拼合起来
Θ纽带
第6章 对称性的传递
在多个舞台上思考问题
在不同舞台之间如何传递信息？
对称性
旋转与镜面反射
基于对称性的复原
复原游戏
对称性的传递
偏差
第7章 对行为进行计算
向右转！
行为的合成
对“动作”进行计算
持“封闭”是什么意思？
符号计算
符号化的好处
对称性所形成的群
阿贝尔、非阿贝尔、远阿贝尔
置换字符的游戏
对称群
抽象群
对称性能够跨越壁垒
伽罗瓦理论与“复原”
第8章 传达，复原，偏差
IUT理论所要做的事情
目标不等式
不同数学“舞台”中的拼图碎片
对称性通信和计算
Θ函数
偏差的测量
局和整体
细的同步化
总结
后记