随机平均法是研究非线性随机动力学最有效且应用最广泛的近似解析方法之一。本书是专门论述随机平均法的著作，介绍了随机平均法的基本原理，给出了多种随机激励（高斯白噪声、高斯和泊松白噪声、分数高斯噪声、色噪声、谐和与宽带噪声等)下多种类型非线性系统（拟哈密顿系统、拟广义哈密顿系统、含遗传效应力系统等）的随机平均法以及在自然科学和技术科学中的若干应用，主要是近30年来浙江大学朱位秋院士团队与美国佛罗里达大西洋大学Y.K.Lin院士和蔡国强教授关于随机平均法的研究成果的系统总结。本书论述深入浅出，同时提供了必要的预备知识与众多算例，以利读者理解与掌握本书内容。
本书可供自然科学与技术科学众多学科，如物理学、化学、生物学、生态学、力学，以及航空航天、海洋、土木、机械、电力等工程领域的高校师生和科技人员阅读。

前言
第1章 绪论
参考文献
第2章 随机过程
2.1 随机过程基础
2.1.1 随机过程的描述
2.1.2 平稳性和遍历性
2.1.3 谱分析
2.2 高斯随机过程
2.3 马尔可夫过程
2.3.1 马尔可夫过程和查普曼-柯尔莫哥洛夫-斯莫卢霍夫斯基（CKS）方程
2.3.2 马尔可夫扩散过程和福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫（FPK）方程
2.3.3 维纳过程和高斯白噪声
2.3.4 伊藤随机微分方程
2.3.5 高斯白噪声激励系统的FPK方程
2.4 泊松白噪声
2.4.1 泊松计数过程
2.4.2 泊松白噪声
2.4.3 随机微分积分方程与FPK方程
2.5 分数高斯噪声
2.5.1 分数阶微积分
2.5.2 分数布朗运动
2.5.3 分数高斯噪声
2.5.4 分数布朗运动的随机积分与分数随机微分方程
2.5.5 分数高斯噪声激励的线性系统响应
2.6 色噪声
2.6.1 线性滤波产生的噪声
2.6.2 非线性滤波产生的噪声
2.6.3 随机化谐和噪声
参考文献
第3章 非线性随机动力学系统
3.1 随机动力学系统模型
3.2 哈密顿系统及其分类
3.2.1 哈密顿方程
3.2.2 泊松括号
3.2.3 相流
3.2.4 正则变换
3.2.5 完全可积哈密顿系统
3.2.6 不可积哈密顿系统
3.2.7 部分可积哈密顿系统
3.2.8 哈密顿系统的遍历性
3.2.9 随机激励的耗散的哈密顿系统
3.3 广义哈密顿系统及其分类
3.4 有遗传效应的力
3.4.1 滞迟恢复力
3.4.2 黏弹性力
3.4.3 分数阶导数阻尼力
参考文献
第4章 单自由度系统的随机平均法
4.1 随机平均原理
4.2 随机平均法
4.2.1 幅值包线随机平均法
4.2.2 能量包线随机平均法
4.3 高斯白噪声激励的系统
4.3.1 线性恢复力
4.3.2 非线性恢复力
4.4 宽带噪声激励
4.4.1 线性恢复力
4.4.2 主次系统
4.4.3 依赖于能量的白噪声近似
4.4.4 傅里叶展开方案
4.4.5 残差相位步骤
4.5 宽带噪声激励下的黏弹性系统
4.5.1 线性恢复力
4.5.2 非线性恢复力
4.6 双势阱系统
4.6.1 双势阱的确定系统
4.6.2 随机平均
4.7 宽带噪声与谐和共同激励的系统
4.8 泊松白噪声激励的系统
4.8.1 幅值包线
4.8.2 能量包线
4.9 分数高斯噪声激励的系统
参考文献
第5章 高斯白噪声激励下拟哈密顿系统随机平均法
5.1 拟不可积哈密顿系统
5.2 拟可积哈密顿系统
5.2.1 非内共振情形
5.2.2 内共振情形
5.3 拟部分可积哈密顿系统
5.3.1 非内共振情形
5.3.2 内共振情形
5.4 二自由度碰撞振动系统的平稳响应
5.4.1 精确平稳解
5.4.2 应用拟不可积哈密顿系统随机平均法
5.4.3 应用拟可积哈密顿系统随机平均法
5.4.4 拟不可积和拟可积哈密顿系统随机平均法的综合应用
5.5 含马尔可夫跳变参数的拟不可积哈密顿系统
5.5.1 单自由度系统
5.5.2 多自由度系统
参考文献
第6章 高斯与泊松白噪声共同激励下拟哈密顿系统随机平均法
6.1 高斯与泊松白噪声共同激励的拟哈密顿系统
6.2 拟不可积哈密顿系统
6.2.1 高斯与泊松白噪声共同激励
6.2.2 泊松白噪声激励
6.3 拟可积哈密顿系统
6.3.1 非内共振情形
6.3.2 内共振情形
6.4 拟部分可积哈密顿系统
6.4.1 非内共振情形
6.4.2 内共振情形
参考文献
第7章 分数高斯噪声激励下拟哈密顿系统随机平均法
7.1 分数高斯噪声激励的拟哈密顿系统
7.2 拟不可积哈密顿系统
7.3 拟可积哈密顿系统
7.3.1 非内共振情形
7.3.2 内共振情形
7.4 拟部分可积哈密顿系统
7.4.1 非内共振情形
7.4.2 内共振情形
参考文献
索引