库尔特·哥德尔是一个智慧巨人。他的不完全性定理不仅改变了数学，而且改变了整个科学世界和建筑于此定理之上的哲学。哥德尔定理粉碎了逻辑最终将使我们理解整个世界的梦想，同时也引发了许多富有挑战性的问题：什么是理性思维的界限？我们能够完全理解我们自己造的机器吗？我们能够搞清楚我们心智的内在工作过程吗？当研究结果缺乏逻辑的确定性时，数学家还怎么继续工作？在这本书里，我们最终遇到了置身于这些深邃思想背后的那个人。约翰·L.卡斯蒂和维尔纳·德波利为我们描述了一个复杂的人物：既入世又遁世，既雄心勃勃又固执己见。
正像卡斯蒂和德波利所明断的那样，哥德尔的影响是持久不衰的。他的工作不仅使数学发生革命性的变化，而且波及哲学、语言学和计算机科学，甚至还包括宇宙学。

约翰·L.卡斯蒂，1943年生于波特兰，1970年在南加利福尼亚大学获数学博士学位，曾任职于美国兰德公司、亚利桑那大学和奥地利维也纳的国际应用系统分析研究所（IIASA）。1986年进入维也纳技术大学计量经济、运筹学和系统理论研究所。1992年加入美国圣菲研究所。现在的研究兴趣集中于利用大型微模拟器研究复杂自适应系统。著有《实在更替》《范式丧失》《寻求确定性》《复杂化》《五项黄金法则》《虚实世界》和《剑桥五重奏》。

前言
第一章 自亚里士多德以来
第二章 永远的不完全
第三章 不可判定
第四章 青年时代的哥德尔
第五章 在普林斯顿的生活
第六章 计算装置与数学
第七章 思维机器和不完全性逻辑
第八章 自如穿越
第九章 复杂性之复杂性
第十章 灵魂之窗
参考文献

作为千禧年纪念活动的
一部分，《时代》杂志公布
了一份列有20世纪100个最
伟大人物的名单，其中所选
出的最伟大数学家是库尔特
·哥德尔（Kurt Godel）。如
果你随机挑出100个人问：“
你知道哥德尔是谁吗？”那
么几乎可以肯定，你不会得
到什么肯定的答案。而如果
你问谁是20世纪最伟大的物
理学家［爱因斯坦
（Einstein）］，或谁是最
伟大的化学家［鲍林
（LinusPauling）？］，或
谁是最伟大的作家（？），
情况八成不会是这样。这本
小册子力求做到的，就是激
起广大读者对哥德尔工作与
生活的兴趣，并且，至少要
部分地把哥德尔极其巨大的
学术成就引介到现代智识话
语（modern intellectual
discourse）的主流中去。
这样一个计划肇始于
1986年。当时，我们两个
作者中的一人维尔纳·德波
利（Werner DePauli）正与
彼得·魏贝尔（Peter Weibel
）合作，为奥地利国家电视
网制作一部有关哥德尔生平
的专题片。伴随着这部片子
的播放，一本以那个电视节
目脚本为基础、用德文写就
的小书也出版了。最初我们
只不过想把那本小册子译成
英文，再为英文读者稍微补
充一些哥德尔生活的细节和
其他素材。但不久我们就意
识到，读者需要一本内容更
丰富的读物，于是这便促生
了一本全新的书，也就是你
们拿在手中的这一本。
在准备这部书稿期间，
维也纳的许多朋友、同事所
提出的建议和给予的支持，
均使我们深深受益。这里，
我们要特别感谢戈尔布
（J.Golb）、克勒
（E.Kohler）、尼尔森
（C.Nielsen）以及魏贝尔。
此外，本书的两位编辑罗宾
斯（Jeff Robbins）和库克
（Amanda Cook）的努力，
亦使得这本书更具有可读性
。的确，要想把哥德尔那种
风格的抽象工作表述清楚，
并非易事。
哥德尔也许是，也许不
是20世纪最伟大的数学家，
但他肯定是伟大的数学家中
的一个。我们最诚挚的愿望
是，读者通读全书后就会知
道为何这么说。
约翰·L.卡斯蒂
维尔纳·德波利

“你知道哥德尔是谁吗？”本书是一本非典型人物传记，以深入而敏锐的笔触透析了哥德尔思想的意义及其智慧遗产。两位作者的笔墨着重于让非专业人士也能看明白斜杠逻辑大师哥德尔的成就，以及他何以成为爱因斯坦的知音、托起AI之父图灵的巨人。

这本神奇的书一下子让
哥德尔和他周围的一切活生
生地展现出来，它以深入而
敏锐的笔触透析了哥德尔思
想的意义及其智慧遗产。绝
对值得一读！
——格雷戈里·蔡廷
（Gregory Chaitin）
这是科学发现的一次奇
妙旅行，使我们跃出了逻辑
的边界，又深入人之内心去
探索哲学的未知领域。本书
是清晰的思维能力和想象力
的极品。
——伊恩·斯图尔特（Ian
Stewart）
哥德尔生活和工作的极
其精彩的介绍。谁是哥德尔
？如果你把爱因斯坦看作甲
壳虫乐队，那哥德尔就是滚
石乐队。每个人都应该看这
本书。
——鲁迪·拉克（Rudy
Rucker）

第一章 自亚里士多德以来
1965年，极具声望的奥地利经济学家摩根施特恩（Oskar Morgenstern）在致奥地利外交部长（后来的总理）克赖斯基（Bruno Kreisky）的一封信中写道：
毫无疑问，哥德尔是在世的最伟大的逻辑学家；确实，像外尔（Hermann Weyl）和冯·诺伊曼（John von Neumann）这样的杰出思想家都承认他确实是自莱布尼茨（Leibniz）以来，或者说是自亚里士多德（Aristotle）以来最伟大的逻辑学家。在维也纳大学的历史上，似乎还不曾有哪一位教师的名字像哥德尔的名字那样光彩照人……爱因斯坦曾对我说，他自己的工作本身对他来说已不再是那么重要了，他去研究院，只是为了能享有同哥德尔一同步行回家的特权。
那么，被摩根施特恩称为自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家的这个人，这个连伟大的爱因斯坦都认为是堪与其比肩的人，这个巨人中的巨人到底是怎样一个人呢？翻开这本书你将会找到答案。但为了获得对这项广受赞誉的工作的初步印象，我们不妨先对哥德尔在数学和哲学领域中所取得的成就作一个概观。
人们总是渴望确定的知识（certain knowledge），渴望那种超越千年而至永恒的知识。我们完全可以肯定，那种知识不能在自然科学中发现，因为在自然科学中，甚至像牛顿力学定律那样基本的理论也被相对论推翻了，而相对论本身很可能也会被将来的观察和实验所质疑。为求得真正可以依赖的那种确定性（certainty），我们就总要回到数学领域，特别是纯数的领域。在这一领域，我们所用的真理产出的机制是逻辑演绎的过程，那是亚里士多德留给我们的遗产。
亚里士多德的逻辑学基本上依靠两个支柱：不经证明而被看作真的前提或公设的集，以及一些保证从一个真陈述变换为另一个真陈述的推理规则。下面就以古典的苏格拉底式的三段论（Socratic syllogism）为例说明之。
前提A：所有的人都必有一死。
前提B：约翰是人。
结论：约翰必有一死。
在这里，前提A和B被设想为关于人，关于必死性和关于一个特定的人，即约翰的真陈述。从两个前提到结论的跨越，援用了最先由亚里士多德概括的演绎推理律中的一个，这就是：“如果所有X都是Y，且Z是一个X，那么Z是一个Y。”只要我们可以确信前提为真，那么约翰必有一死这一结论就是牢靠的，不可避免的，就像将会存在的事实一样真实。确定性来自前提的语义内容，来自在我们的心智中确定下来并由亚里士多德加以形式化的演绎过程。
哥德尔的发现是，即使存在纯数之间的真实关系，演绎逻辑的方法也因太弱而不能使我们证明所有这些事实。换句话说，真（truth）就是大于证明。
当结合日常生活来考虑上述事实时，人们并不会觉得太离奇。大家都能认识我们所“知道”的事情，但我们感受到的东西却不能从亚里士多德的形式逻辑推导出来。事实上，牛津的著名哲学家奥斯汀（J.L.Austin）第一次获悉哥德尔的研究结果时，评论道：“有谁曾认为不是这样吗？”如果某人宣称并非每一件事情都可以由逻辑演绎判定真伪，恐怕大街上的老百姓也会说出同样的话来了。但对数学家而言，情况却绝非如此！数学家生活在逻辑演绎的世界里，那是他们职业的本质所在。构成数学实践内容的每一项成就（定理），都是从不加证明而被看作真的命题（这样的命题被叫做公理）出发的一个逻辑推理序列的结果。因此，当哥德尔在1931年无可辩驳地证明，存在着可被看作真但却不可能被证明为真的数学命题时，真的就像北极上空的一股寒流袭来那样，给数学界带来了强烈的震荡。以上只是提供了一个相当松散的、非正式的、有关哥德尔的辉煌成就及其相关情况的概观。在切入正题之前，先简要地描述一下哥德尔生活的智识氛围，感受一下如此决定性地触发他的惊人成果的时代气息，还是颇为有益的。
君主制的衰落
布尔诺（BFno）是哲学家暨物理学家马赫（Erest Mach）、小说家梅林克（Gustav Meyrink）以及建筑师洛斯（Adolf Loos）的故乡，哥德尔一家也曾住在这里。在20世纪初，这个主要说德语的城市——现在是捷克共和国的一部分——是摩拉维亚的首府，也是奥匈帝国最壮丽的中心都会之一。哥德尔在这里度过了他的童年时代。帝国的多元文化性质，以及具有精严结构和神秘主义特色的古远的希伯来神秘哲学传统，都在哥德尔一家的历史上留下了深深的烙印。在这种千姿百态的文化氛围里，哥德尔广泛地游弋于哲学、艺术和智慧之海。上述影响的一个实例就是哥德尔对外语的兴趣。他的写作涉及意大利文、荷兰文、希腊文以及拉丁文等各种文字；他还能讲一口流利的德语、法语和英语，而且在他的私人藏书中有许多外语辞典和语法书。
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