本书以提高学生的数学素质，培养学生自我更新知识及创造性地应用数学知识解决实际问题的能力为宗旨。书中的定义和结论产生于对实际问题的调查研究，即从实际问题出发，导出一般结论，强调发散和归纳思维；突出数学基本思想，淡化各种运算技巧；突出应用和数学建模。
本书由上、下两册构成。上册内容包括：极限论，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用。下册内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程。
本书可作为高等学校理工类专业高等数学课程教材，也可作为学生参加全国硕士研究生招生考试数学科目的参考书籍。

第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量
一、空间直角坐标系
二、向量及其线性运算
三、向量的坐标表示及其在坐标表示下的线性运算
四、向量的模、方向角与投影
习题7-1
第二节 向量的乘法运算
一、数量积
二、向量积
三、混合积
习题7-2
第三节 平面与直线
一、平面的方程
二、平面与平面的位置关系
三、直线的方程
四、直线与直线、直线与平面的位置关系
五、平面束
习题7-3
第四节 空间曲面与曲线
一、曲面
二、空间曲线
习题7-4
第五节 二次曲面
一、椭球面
二、双曲面
三、抛物面
习题7-5
总习题七
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、二元函数
三、n元函数
四、多元函数的极限
五、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、一阶偏导数
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的定义
二、全微分的应用
习题8-3
第四节 求复合函数偏导数的链式法则
一、求复合函数偏导数的链式法则
二、全微分形式不变性
习题8-4
第五节 隐函数的微分法
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 多元函数微分在几何上的应用
一、空间曲线的切线及法平面
二、曲面的切平面及法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值
一、多元函数的泰勒公式
二、多元函数的极值与最值
三、条件极值拉格朗日乘数法
习题8-8
总习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分
一、实例
……
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
部分习题参考答案
模拟试卷及参考答案