让数学问题变得有趣的探索猜想故事书。暑假里，劳拉和汤姆姐弟不知道该如何打发“无穷多”的无聊的时间。突然，他们产生了很多疑问：无穷大是什么？1后面有100个0该怎么念？“无穷”是不是有很多种的形式？还有很多关于数学极值的问题……姐弟两带着问题，去询问了天才数学家，中学数学老师和计算机达人。他们都用自己的方法，从自己的专业角度解释了什么是无穷：无穷旅馆、永远跑不赢的比赛、计算量的迭代现象……由点到面，在不断地询问和探索中，姐弟两理解了无穷的概念，更重要的是，他们学会了解决数学问题的方法。

克里斯多夫·特吕瑟尔，德国《时代周报》编辑，深受读者欢迎的科普专栏《是真的吗？》作者，解答读者提出的各种有关生活中神奇现象的疑问。

星期一：大、更大、无穷大
星期二：无穷旅馆里拥挤的人群
星期三：无穷大一开始就是无穷大吗？
星期四：无穷小
星期五：计算机里的无穷
结束语
答案

“无穷”这个词，上嘴唇
一碰下嘴唇就能说出来，没
什么难的。平常用到它的地
方也不少：提到宇宙的时候
，我们总会说“无边无际的
远方”，那几乎是所有科幻
影视剧永恒的主题：思念一
个人的时候，我们会形容这
份情感“延绵不绝，无休无
止”；而中学老师说起无穷
的数集，更是张口就来——
用它们来进行运算似乎是再
自然不过的事情了。倘若人
们拿“什么是无穷”这个问题
去问一个牧师和一个数学家
，得到的答案准保截然不同
。
这本书里谈到的“无穷”
，跟一个诗人用来描绘那种
无法估量的宏伟与广阔时用
的那个词或许还不一样。劳
拉和汤姆——我们故事里的
两位主人公——想要十分准
确地知道：当对象是数字与
公式的时候，世界上真的有
无穷大的事物吗？当数学家
们用这个词的时候，他们指
的是什么？当人们写出1、2
、3、4、5…的时候，最后
那三个点究竟代表着什么？
劳拉和汤姆是姐弟俩。
劳拉13岁，数学考试里的常
胜将军，只是有时候，她表
现得像是生怕别人不知道这
一点。汤姆是弟弟，比劳拉
小两岁，他也不笨，只不过
相较之下更加脚踏实地，对
于数的世界，他抱持着一种
近乎虔诚的尊敬。假期里的
一个雨天，姐弟两人聊到了
关于“无穷”的问题。而在接
下来的几天里，他们不停地
追问着这个奇异的名词到底
是什么意思，有点儿不搞清
楚誓不罢休的意思。在探寻
答案的过程中，他们遇到了
几位成年人，并得到了他们
的帮助。在整个求解的过程
，人们发现弄清楚“无穷”根
本不是理所当然的一件事，
人类从数学上试着理解这个
概念不过是近100年的事，
而且至今还不能说完全搞懂
了。还有那么几个问题，人
类很可能永远都得不到精准
的解答，比如，直到今天，
天文学家也说不清宇宙到底
是不是无穷的。
现在，我邀请你跟劳拉
和汤姆一同踏上紧张刺激的
旅程，参与一个有头有尾的
故事，探究关于无穷无尽的
问题。希望你们一路上玩得
开心！
致以最诚挚的祝福！
克里斯多夫·特吕瑟尔

德国数学科普学会图书奖！
请你和劳拉、汤姆姐弟俩一同参与一个有头有尾的故事，探讨一些关于无穷的话题：无穷大到底有多大？无穷小又是多小呢？计算机里的无穷又是什么样子？为什么有这么多不同的无穷？
读完这本书，你会发现无穷无处不在，而数学跟无聊一点儿都不沾边！

雨点儿噼里啪啦地打在窗户上。暑假第三周的星期一下午，劳拉和汤姆坐在劳拉的房间里发呆。说是暑假，却一点儿都不像在过夏天——已经连续下了好几天的倾盆大雨了！
姐弟俩绞尽脑汁，也不知道这会儿该干点儿什么好。劳拉的闺蜜、汤姆的好哥们儿全都在度假，而且都是去了那种就算树荫底下也超过30摄氏度的南方海滨城市。出去玩儿？压根儿不可能。电脑里新装的游戏他们今天也已经玩了一个小时，爸爸妈妈只允许他们每天玩这么长时间。看电视，也总有看腻的时候。
“我好无聊啊！”13岁的劳拉说。
“我也是，”11岁的弟弟汤姆应和着，“我的无聊有无穷大那么大！”
一瞬间，两个人都没有再说话。过了一会儿，劳拉重新开口了：“胡扯。”
“什么，胡扯？”汤姆不明白她什么意思，问道。
“我是说，你说自己的无聊‘无穷大’，是在胡说，根本不可能有人的无聊无穷大。无穷大压根儿就不存在。”
“可我确实觉得自己从来都没有这么无聊过呀！”汤姆还是坚持他的说法。
“我知道，”劳拉说，“可是，就算是最大的无聊也会有结束的时候。暑假会结束，再过三个礼拜就结束了，到那时你就不会再感到无聊了。”
一想到上学，汤姆就立刻皱紧了眉头：“我可没说，我的无聊没有尽头。我的意思是，我的无聊强烈到没有尽头。而你根本没有办法判断究竟是不是这样的。”
姐姐总是一副自己知道得更多的样子，这一点有时会让汤姆觉得很烦。她在学校的成绩就比他好得多，汤姆暗自认为，她就是时时刻刻想着出风头。
“好吧，要从感觉的层面来说的话，或许是有点儿不一样。”劳拉也承认，“严格地说，人们压根儿没办法精确地对感觉进行测量。不过，我觉得在现实世界里没有什么东西是无穷的。大的东西有，甚至非常大的东西也有，可它们无论多大都有个边际，无穷无尽是不存在的。”
“等一下！”汤姆打断她的话，“这咱们可得好好想想！”他马上陷入了沉思。这世上到底有没有无穷无尽的东西呢？“我可以举一个例子！”过了好一会儿之后，他突然大喊，“海滩的沙子就是！如果人们用‘像海滩的沙子一样多’来形容一样东西的话，意思就是，这个东西有‘无穷无尽’那么多。你试试看把全世界所有海滩上的沙子都聚到一起——任何一个人都不可能数得过来到底有多少！”
“数或许是真的数不过来。”劳拉笑着说，“这种情况下人们会说，这样东西多到‘难以计数’。可人们肯定不会说，它多到‘无穷无尽’。人们用估算就能推断出它大概有多少。来，咱们干脆做个试验。去穿上你的雨靴和雨衣，咱们从游乐场挖点儿沙子回来，装满一个小烧酒杯就够了。”
十分钟之后，两个人回来了，手里的烧酒杯装满了湿湿的沙子。“喏，杯子上刻着2cL，意思是说，它的容积是2厘升（1厘升=0.01升），也就是20立方厘米。”劳拉大声地说出她的演算过程，“把这堆沙子先倒到一个盘子里。现在，咱们把沙堆平均分成2份，然后，把每一份平均分成更小的2份——这下，每一小堆沙子就只有5立方厘米了。咱们再把这一小堆平均分成5份。”劳拉说完后，两人就动起手来，很快就完成了这几步。
“现在，开始数！”
“什么？”汤姆吃惊地看向姐姐。
“咱们现在就来数一数，每立方厘米里有多少粒沙子。反正有的是时间。”劳拉说。
10分钟过去了。
“…，984，985，986，987，”汤姆边数边说，“咱们现在已经数了快1000粒了，剩下的那些沙粒都太迷你了，根本没法儿数。”
“那么咱们就来估算一下吧！反正咱们也没想知道太确切的数字。”劳拉说，“那些剩下的迷你沙肯定有9000粒。”
“这可是你说的，那加起来就一共是10000粒沙子了。说不定真是这样……那然后呢？”
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