本教材内容涵盖了最优化方法的基础数学知识、最优化概述、无约束优化方法、有约束优化方法、凸优化方法、最小二乘问题以及最优化方法的实例应用。每个章节在介绍相关理论的基础上，通过具体实例和算法示例进行阐述，以帮助读者更好地理解和应用所学知识。同时，本教材结合Python编程来帮助读者更好地理解最优化方法的基本思想、原理和算法框架，通过大量的例题加深对知识的理解和应用。我们相信，本教材能够为读者掌握最优化方法的关键思想和核心内容，解决相关实际问题提供帮助。

第1章 最优化基础知识
1.1 向量和矩阵范数
1.1.1 向量范数
1.1.2 矩阵范数
1.1.3 矩阵的迹
1.1.4 矩阵内积、克罗内克积和哈达玛积
1.1.5 矩阵求导
1.2 二次型与正定矩阵
1.3 凸集
1.3.1 凸集定义
1.3.2 重要的凸集
1.3.3 凸集保凸运算
1.3.4 分离超平面定理
1.4 凸函数
1.4.1 凸函数定义
1.4.2 凸函数判定定理
1.4.3 凸函数保凸运算
1.4.4 凸函数的性质
1.5 函数的可微性
1.5.1 自动微分
1.5.2 次梯度
本章小结
习题1
第2章 Python 编程基础
2.1 开发环境安装
2.1.1 安装Anaconda
2.1.2 Jupyter Notebook 使用方法
2.2 Python 语法基础
2.2.1 数据类型与基础运算
2.2.2 数据结构
2.2.3 控制语句
2.2.4 函数
2.2.5 类与对象
2.2.6 迭代器
2.3 Numpy基础
2.3.1 Numpy基础数据结构
2.3.2 Numpy随机数
2.3.3 Numpy矩阵运算
2.3.4 Numpy线性代数
2.4 Pandas基础
2.4.1 Pandas基础数据结构
2.4.2 Pandas统计函数
2.4.3 Pandas数据处理
2.4.4 apply函数
2.5 Matplotlib绘图
2.5.1 Matplotlib.pyplot基础
2.5.2 常用图形绘制
2.5.3 Matplotlib绘制组合图和子图
2.5.4 三维图形
本章小结
习题2
第3章 最优化概述
3.1 最优化问题实例
3.1.1 K-means聚类
3.1.2 数据拟合问题
3.1.3 矩阵填充
3.2 最优化问题的数学模型
3.3 最优化问题的分类
3.4 最优化问题的一般算法
3.4.1 可行下降方向与步长
3.4.2 收敛性与收敛速度
3.4.3 终止准则
本章小结
习题3
第4章 无约束优化方法
4.1 无约束问题的最优性条件
4.2 无约束优化问题的算法框架
4.3 线搜索技术
4.3.1 精确线搜索
4.3.2 非精确线搜索
4.4 梯度法
4.4.1 最速下降法
4.4.2 随机梯度下降法
4.4.3 动量法
4.4.4 Barzilar-Borwein方法
4.5 牛顿法
4.5.1 牛顿法
4.5.2 修正牛顿法
4.6 拟牛顿法
4.6.1 拟牛顿法条件
4.6.2 Broyden族校正公式
4.6.3 拟牛顿法的性质
4.6.4 拟牛顿法的收敛性
4.7 共轭梯度法
4.7.1 共轭方向法
4.7.2 共轭梯度法
4.7.3 方向集法
4.8 直接搜索法
4.8.1 Hook-Jeeves方法
4.8.2 坐标轮换法
4.8.3 单纯形法
4.9 信赖域法
本章小结
习题4
第5章 有约束优化方法
5.1 拉格朗日乘子法
5.2 最优性条件
5.2.1 等式约束问题的最优性条件
5.2.2 不等式约束问题的最优性条件
5.2.3 一般约束问题的最优性条件
5.2.4 鞍点和对偶问题
5.3 罚函数法
5.3.1 外点罚函数法
5.3.2 内点罚函数法
5.3.3 混合罚函数法
5.4 广义乘子法
5.4.1 等式约束问题的乘子法
5.4.2 一般约束问题的乘子法
5.5 交替方向乘子法
5.5.1 交替方向乘子法
5.5.2 收敛性
5.5.3 应用实例
5.6 可行方向法
5.6.1 Zoutendijk 可行方向法
5.6.2 Topkis-Veinott可行方向法
5.6.3 投影算子法
5.6.4 梯度投影法
5.6.5 简约梯度法
5.7 二次通近法
5.7.1 二次规划的概念
5.7.2 牛顿-拉格朗日法
5.7.3 序列二次规划法
5.8 极大熵方法
5.9 复合优化方法
5.9.1 近似点梯度法
5.9.2 Nesterov加速算法
5.9.3 近似点算法
5.9.4 分块坐标下降法
5.9.5 对偶近似点梯度法
本章小结
习题5
第6章 凸优化方法
6.1 凸优化
6.1.1 凸优化问题
6.1.2 等价的凸问题
6.1.3 最优性条件
6.2 拟凸优化问题
6.2.1 拟凸函数
6.2.2 拟凸优化问题
6.3 线性规划
6.3.1 线性规划
6.3.2 单纯形法
6.3.3 线性分式规划
6.4 整数规划
6.4.1 分支定界法
6.4.2 割平面法
6.4.3 隐枚举法
6.4.4 匈牙利法
6.5 二次规划
6.5.1 二次规划
6.5.2 二次约束二次规划
6.5.3 二次锥规划
6.5.4 鲁棒线性规划
6.6 几何规划
6.7 带广义不等式约束凸优化问题
6.7.1 锥规划问题
6.7.2 半正定规划
6.8 向量优化问题
本章小结
习题6
第7章 最小二乘问题
7.1 最小二乘问题的基本形式
7.2 线性最小二乘问题的求解
7.2.1 满秩线性最小二乘问题
7.2.2 亏秩线性最小二乘问题
7.2.3 迭代法求解线性最小二乘问题
7.3 非线性最小二乘问题的求解
7.3.1 Gauss-Newton法
7.3.2 Levenberg-Marquardt法
7.3.3 Dog-Leg法
7.