本书为江苏省高等学校重点教材，着重介绍数值计算方法的基本概念、基本理论、基本方法及其在大气科学中的应用。主要内容包括误差分析、多项式插值、函数逼近、数值积分与数值微分、非线性方程数值解法、线性方程组数值解法、矩阵的特征值与特征向量计算、常微分方程数值解。每章最后附有气象示例，最后一章专门介绍了计算方法在气象中的应用实例。
本书可作为理工科大学各专业本科生和研究生开设“计算方法”的教材或教学参考书，也可供从事科学计算的科技工作者参考。

前言
第1章 绪论
1.1 计算方法概述
1.1.1 科学计算与计算方法
1.1.2 计算方法的研究对象与特点
1.2 误差的基本理论
1.2.1 浮点数与机器数系
1.2.2 误差的来源及分类
1.2.3 绝对误差与相对误差
1.2.4 算术运算中误差的传播与分析
1.3 算法设计的注意事项
1.3.1 减少运算步骤,加快运算速度
1.3.2 选用稳定算法,避免误差扩散
1.3.3 遵循几个原则,提高计算精度
习题
第2章 插值法
2.1 插值问题与气象应用
2.1.1 插值问题
2.1.2 插值多项式的存在唯一性
2.1.3 气象应用
2.2 Lagrange插值
2.2.1 Lagrange插值多项式
2.2.2 插值余项
2.3 差商与Newton插值
2.3.1 Lagrange多项式的递推形式
2.3.2 差商
2.3.3 Newton插值多项式
2.4 差分与等距节点插值
2.4.1 差分及其性质
2.4.2 等距节点插值公式
2.5 分段插值
2.5.1 高次插值Runge现象
2.5.2 分段插值
2.6 Hermite插值
2.7 三次样条插值
2.7.1 三次样条插值问题定义
2.7.2 三次样条插值函数的构造方法
2.7.3 三次样条插值余项估计
2.7.4 样条函数的统一表示形式
2.8 气象案例
习题
第3章 函数逼近
3.1 函数逼近的基本概念
3.1.1 函数逼近和函数空间
3.1.2 范数和内积
3.1.3 最佳逼近
3.2 正交多项式
3.2.1 正交多项式的概念和性质
3.2.2 Chebyshev多项式
3.2.3 其他常用正交多项式
3.3 最佳平方逼近
3.3.1 最佳平方逼近及其计算
3.3.2 正交函数族最佳平方逼近
3.3.3 最佳一致逼近
3.4 曲线拟合的最小二乘法
3.4.1 最小二乘法及其计算
3.4.2 正交多项式的最小二乘拟合
3.4.3 超定方程组的最小二乘解
3.5 气象案例
习题
第4章 数值积分与数值微分
4.1 插值型数值求积公式
4.1.1 数值求积公式
4.1.2 插值型求积公式
4.1.3 数值求积公式的代数精度
4.1.4 数值求积公式的数值稳定性
4.2 Newton-Cotes求积公式
4.2.1 Newton-Cotes求积公式
4.2.2 几种低阶Newton-Cotes求积公式的积分余项
4.3 复化求积公式
4.3.1 复化梯形公式
4.3.2 复化Simpson公式
4.4 Romberg算法
4.4.1 区间逐次二分法
4.4.2 复化求积公式的收敛阶
4.4.3 Romberg算法
4.5 Gauss型求积公式
4.5.1 基本概念
4.5.2 Gauss点
4.5.3 Gauss-Legendre公式
4.5.4 数值稳定性和收敛性
4.5.5 带权Gauss公式
4.6 数值微分
4.6.1 插值型求导公式
4.6.2 三次样条插值求导
习题
第5章 非线性方程求根
5.1 迭代法的一般概念
5.1.1 方程根的存在性与唯一性
5.1.2 迭代法
5.1.3 二分法
5.2 Picard迭代法
5.2.1 Picard迭代的收敛性
5.2.2 Picard迭代法敛散性的几何解释
5.2.3 Picard迭代的局部收敛性和误差估计
5.2.4 迭代的收敛速度与渐进误差估计
5.3 Newton-Raphson迭代法
5.3.1 Newton法的大范围收敛性
5.3.2 Newton法的局部收敛性
5.3.3 重根条件下Newton法的改进
5.4 割线法
5.5 加速方法
5.5.1 Aitken加速法
5.5.2 Steffensen迭代法
5.5.3 高阶迭代法
习题
第6章 线性方程组的直接解法
6.1 引言与预备知识
6.1.1 引言
6.1.2 预备知识
6.2 Gauss消元法
6.2.1 Gauss消元法
6.2.2 列主元Gauss消元法
6.3 矩阵三角分解法
6.3.1 Gauss消元法的矩阵解释
6.3.2 Doolittle分解
6.3.3 Cholesky分解与平方根法
6.3.4 LDLT分解与改进的平方根法
6.3.5 追赶法
6.3.6 带列主元的三角分解
6.4 向量范数和矩阵范数
6.4.1 向量范数
6.4.2 向量范数等价性
6.4.3 矩阵范数
6.5 条件数与误差分析
6.5.1 病态方程组与条件数
6.5.2 方程组的病态检测与改善
习题
第7章 线性方程组的迭代解法
7.1 迭代法的构造
7.1.1 Jacobi迭代法
7.1.2 Gauss-Seidel迭代法
7.2 迭代法的收敛性
7.2.1 一阶定常迭代法的收敛性
7.2.2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性
7.2.3 迭代法的收敛速度
7.3 超松弛迭代法
7.3.1 逐次超松弛迭代法
7.3.2 SOR迭代法的收敛性
7.4 共轭梯度法
7.4.1 变分问题
7.4.2 最速下降法
7.4.3 共轭梯度法
习题
第8章 常微分方程数值解法
8.1 引言
8.2 简单的数值方法
8.2.1 Euler法及其几何意义
8.2.2 后退Euler法
8.2.3 梯形法
8.2.4 单步法的局部截断误差与阶
8.3 Runge-Kutta法