数字贯穿了整个人类文明，可谓万物皆数。
从结绳记事开始，数字逐渐占领了人类生活的各个角落。数学是一切自然科学研究的基石。古往今来，声名赫赫的科学家们不断拓展数学的边界，试图从抽象运算中推导出真实世界的原理。
在本书中，彼得·希金斯通过讲解整数、分数、实数、复数等关键概念及其运算演变，为我们徐徐揭开数字世界的神秘面纱。翻开本书，重新认识数字中蕴含的无限可能。

彼得·希金斯（Peter M.Higgins）教授，埃塞克斯大学数学科学系主任，代数学家，圆盘数独的发明者，著有《给好奇者的数学书》《网、谜题和邮差》《想象力的数学书》等受欢迎数学书籍，其中部分著作已经被翻译成包括意大利语、西班牙语、日语、韩语等多种语言。

01 如何不去考虑数
02 永无穷尽的素数
03 完美的和不那么完美的数
04 密码学：素数的秘密生活
05 计数的数
06 数之冰山的水下部分
07 向无穷和更远出发！
08 并非我们熟知的数
名词对照
附英文原文

这本小书致力于用每个
人都熟悉的语言，来解释人
们所遇到的各种数的定义和
它们的行为。数使我们能够
将万事万物进行比较。数无
处不在，任何对数缺乏理解
的人都会在现代世界不知所
措。然而，应该意识到，虽
然我们已对数习以为常，但
它们并非物理实在，而是我
们从自己周围的世界抽象出
来的概念。为了对它们如何
运行给出一个清晰的图像，
我们把它们从其他事物中分
离出来单独考虑。
本书并非算术温习教程
，也不会谈太多有关数的历
史。写它的目的是解释数本
身以及它们所展现出的行为
。看一眼目录就会发现，这
本书的前半部分主要关心普
通计数用的数，而在后半部
分，我们将走出这一范畴，
探索从商业和科学中自然产
生的问题。这一过程中，对
自由计算的需求最终带着我
们逐步走进复数的世界。复
数是处理大部分数字相关事
务的主要框架。这听起来可
能有点吓人，不过请放心，
真正困难的工作已经有人替
你完成了。
现代数的系统并非像大
礼包一样从天而降，而是经
过若干世纪的发展而来的。
人们曾在很长一段时间内迷
惑不解。这种情况源于两个
根本原因：第一是缺乏一套
高效的表示数的方法以便操
作；第二则是哲学上的困扰
，即如何解释各种不同数的
类型以及它们是否有意义。
如今，我们对自己在做什么
已经有把握得多了，在跟数
打交道的时候无须再忧虑这
些，因而我们能够在本书这
样短的篇幅内给数的世界描
绘一幅完整的图画。这并不
是说所有的谜团都已被解开
——事实远非如此，你读下
去之后就会发现。
彼得·希金斯
科尔切斯特，英格兰，
2011

短短100多页，代数学家就讲清关于数字的所有重要知识。
英国埃塞克斯大学数学科学系主任亲笔撰文！
中英双语版，想看英文对照可以根据侧面英文页码5秒内快速定位！
万物简介系列是一个可读性强且包罗万千的工具书图书馆。
每本讲透一个学科，看完一本，就把对应话题了解得明明白白。
全球销量超1000万册，多本被选为大学入门教材。

《万物简介》既值得阅
读又极具吸引力……从中可
以找到很多乐趣……“给出
事实”是好的科普作品的基
本要求之一……它们之所以
吸引我们，是因为世界陌生
而辽阔，因为目之所及处处
让人和充满好奇，从黑暗中
闪烁的萤火虫到奥登对叶芝
的挽歌，都是我们想了解的
存在。
——《纽约客》杂志
《万物简介》之所以吸
引我们，是因为世界辽阔而
陌生，是因为世界陌生而辽
阔，因为目之所及——从黑
暗中闪烁的萤火到奥登对叶
芝的挽歌——处处让人和充
满好奇，充满了我们想了解
的存在。并不是每个人都渴
望成为一个博学者，但是每
个渴望阅读的人都是一个好
学者、一个热爱知识的人。
他们眼中的知识既动人有趣
、又令人舒适快乐，引起惊
叹和敬畏。
——《纽约客》杂志
我有一大堆的《万物简
介》，因为本书一贯出色，
它们是尝试新学科的一种理
想的方式，而且价格相对其
他科普读物非常便宜，读了
可以帮你决定是否要买更昂
贵的这类书籍。各个领域的
作者在本系列百家争鸣，均
有见地，读来发人深省。
——马克·格瑞纳 《英国
奇异事件》杂志
我非常喜欢《万物简介
》系列，事实上每个对思想
观念和科学历史感兴趣的人
都应该读一读。这套书设法
跨越知识的门槛，使复杂的
问题易于理解而又不影响学
习的质量。《万物简介》系
列主题丰富，这对于任何想
了解人类思想发展的人来说
都是不能错过的宝书，尤其
是那些渴望了解更多，但不
知从何处入手的人们，《万
物简介》是必去的门户。
——克莱尔·福克斯
（Claire Fox）思想研究所
所长
要是所有出版物都达到
这样的高度就好了，优秀的
价格，精美的设计和制作，
严谨的内容和诱人的主题，
就像《万物简介》一样。
——《书商》
专业严谨但绝不平淡，
《万物简介》是思考者的维
基百科。
——《独立报》

我们已经习惯看见写下来的数，也习惯从中提取出某种意义。然而，一个数字（比如6）同它所代表的那个数并不是同一个东西。就像在罗马数字中，我们会把六这个数写作Ⅵ，但是我们意识到这与用现代记号写下的6代表了同一个数，它们都对应6根算筹（IIIII）的那一类集合。让我们先花一点点时间考虑一下表示和思考数的不同方法吧。
有时候，我们会在无意识的情况下解决一些关于数的问题。例如，假设你正要组织一次会议，想要保证每个人都拿到一份议程。你可以将每份议程逐个标上与会者的名字首字母。只要议程没用完，你就知道份数是足够的。这样你就解决了问题，而没有用到算术或者直接数数。这里数依然在发挥作用，它们使我们得以将一个集合同另一个集合进行精确比较，即便这两个集合的组成元素有着截然不同的性质。就像上述例子里，一个集合包含了人，而另一个集合则由纸张组成。数让我们可以比较两个集合的大小。
在上例中，你不需要费神去数有多少人将要出席，因为没有必要知道——你的问题是判断议程的份数是否不少于出席人数，而具体的数目无关紧要。但如果你要为15个人买午饭，你就需要真正数一数人数了。当然，要计算这顿饭的全部开销，就一定得使用算术，哪怕是用计算器求和来得出精确的数值。
现代数字系统让我们能以一种有效且统一的方式来表示数，这方便我们将一个数和其他数做比较，以及在计数问题中进行所需要的算术操作。日常生活中，我们在所有的算术中使用十进制，换句话说，我们十个十个地数数。这么做的原因是偶然的：我们恰好有十根手指。需要明确的是，让数的系统如此有效的原因并非我们对底数（base number）的选择，而是我们在数的表示中使用了位值进位法（positionalvalue），即一个数字的值取决于它在数字串中出现的位置。比如，1984是4份1加上8份10，再加上9份100，再加上1份1000的缩写。
当我们把数写成特定形式的时候，我们想表达什么？理解这一点很重要。在这一章，我们将要考虑数代表了什么，发现不同的计数方法，认识一类非常重要的数（素数），并且介绍一些找到它们的简单技巧。
人们是如何学会数数的
这里值得我们花上一点时间来弄明白构造一套计数系统所需的两个重要阶段。让我们以十进制为例：我们会给孩子们规定两项基本任务，背诵字母表和学习数数。这两个过程表面上看是相似的，却有着本质的不同。英语基于26个字母，每个字母对应一个发音，供我们念单词用。总的来说，英语发展的结果是这门语言可以用26个符号来书写。如果不给字母表一个顺序，我们就没法编纂字典。然而，字母表并没有天生的排序。我们所采用并且都曾在学校吟诵过的a，b，c，d，…看起来实在很随意。诚然，常用的字母一般出现在字母表的前半部分，但这也只是大致的规律，而非铁律。比如，常用字母s和t就很晚才被点名。相比之下，用以计数的数，或者叫自然数（natural number），如1，2，3，…一旦出现便已经排好了序。例如，符号3用来表示跟在符号2后面的那个数，因此必须列在2的下一位。在一定程度上，我们可以给每个数赋予一个新的符号。但为了处理永无止境的数，我们迟早得放弃不断引入新名字，而只能开始把它们按批次分组。按10个来分组代表发展出了一个坚实的数字系统的第一阶段，这个方法在古今中外几乎都是一样的。
但是各个文明在细节上却有很多不同。罗马系统除了按10分组外，同样也喜爱用5分组。他们使用特殊符号V和L，来分别代表5和50。古希腊系统则直接使用了十进制。他们用某些字母来代表数，有时候加上上画线来告诉读者这个符号应被解读为一个数，而不是平常的词语中的一个字母。比如，π代表80，而γ代表3，于是他们可以写下πγ来代表83。与我们的现代数学符号相比，它看起来好像同样高效，也确实相差不多，但它们是不一样的。希腊人仍然没能运用进位系统，因为他们每个符号的值都是固定不变的。具体来说，γπ还是只能表示同样的数——3+80。而如果我们将83的数字顺序颠倒，会得到一个不同的数——38。
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