矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论，经典矩阵理论的最大弱点是其维数局限，这极大限制了矩阵方法的应用。矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的限制，因此，被称为跨维数的矩阵理论。《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍。计划出版五卷。卷一：矩阵半张量的基本理论与算法；卷二：逻辑动态系统的分析与控制；卷三：有限博弈的矩阵半张量积方法；卷四：有限与泛维动态系统；卷五：工程及其他系统，本书的目的是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期对其进一步发展及应用提供一个规范化的基础。
本书是《矩阵半张量积讲义》的第四卷。内容包括两个部分：①一般有限集合上的动态系统的建模与控制，主要介绍有限集（包括有限环与有限格）上的动态系统。②跨维数欧氏空间的拓扑结构、等价性与商空间、跨维数动态系统及跨维半群系统的建模与控制。矩阵半张量积为这两类系统的研究提供了有效的工具，本书所需要的预备知识仅为工科大学本科的数学知识，包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论，相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在卷一附录中已给出。不感兴趣的读者亦可略过相关部分，这些不会影响对本书基本内容的理解。
本书可供离散数学、自动控制、计算机、系统生物学、博弈论及相关专业的高年级本科生、研究生、青年教师及科研人员使用。

前言
数学符号
第1章 有限集上的动态系统
1.1 有限集上的映射
1.2 有限值动态系统
1.3 有限值动态系统的拓扑结构
1.4 有限值控制系统
1.5 有限值网络的能控性与能观性
1.5.1 能控性
1.5.2 能观性
1.6 坐标变换与标准型
1.7 随机型有限值系统
第2章 状态空间及其对偶空间
2.1 状态空间及其子空间
2.2 对偶空间
2.3 布尔网络的分割子空间
2.3.1 分割函数与不变子空间
2.3.2 不变子空间的并
2.3.3 布尔网络的聚类动态系统
2.4 布尔控制网络的不变子空间
2.5 布尔控制网络的最小实现
2.6 社会观点网络的最小实现
第3章 对偶网络与隐秩序
3.1 有限值网络的状态空间与对偶空间
3.2 对偶网络
3.3 对偶k值网络
3.3.1 对偶网络演化方程
3.3.2 对偶吸引子
3.3.3 不变子空间
3.4 吸引子与对偶吸引子
3.5 X*上的布尔代数结构
3.6 隐秩序与控制网络的实现
3.6.1 隐秩序的结构
3.6.2 k值控制网络的实现
第4章 格与有限格上的网络
4.1 格论初步
4.2 P0代数
4.3 P1格
4.4 Post代数
4.5 有限格上的逻辑网络
4.5.1 Post函数
4.5.2 k值网络的格结构
4.5.3 混合值网络的格结构
4.6 定义在格上的多值网络
4.7 多值生物网络的异步实现
第5章 有限环上的网络
5.1 环与子环
5.2 有限环运算的矩阵表示
5.3 有限环上的网络的性质
5.4 理想上的子网络
5.5 乘积环上的网络
5.5.1 乘积环
5.5.2 乘积网络
5.6 分解
5.7 乘积环上的控制网络
5.8 线性网络
5.9 网络的有限环表示
第6章 完美超复数
6.1 从超复数到完美超复数
6.1.1 超复数的代数结构
6.1.2 完美超复数元素的逆
6.1.3 超复数代数的同构
6.2 低维完美超复数
6.2.1 二维超复数
6.2.2 三维超复数
6.2.3 四维超复数
6.2.4 高维超复数
6.3 完美超复数矩阵
第7章 泛维数状态空间
7.1 混合维数伪向量空间
7.2 等价向量
7.3 泛维向量空间的距离
7.4 右等价
7.5 泛维数向量空间上的拓扑
7.6 跨维空间投影
7.7 线性系统的最小方差逼近
7.8 线性变维数系统的近似系统
第8章 泛维欧氏空间与泛维欧氏流形
8.1 从等价向量到商向量空间
8.2 泛维欧氏空间的拓扑
8.3 泛维欧氏空间上的纤维丛结构
8.4 从邻域丛到连续函数
8.5 从泛维欧氏空间到泛维欧氏流形
第9章 泛维欧氏空间上的微分几何
9.1 泛维欧氏空间上的向量场
9.2 泛维欧氏空间上的余向量场
9.3 泛维欧氏空间上的分布与余分布
9.3.1 泛维欧氏空间上的分布
9.3.2 泛维欧氏空间上的余分布
9.4 泛维欧氏空间上的张量场
9.5 泛维黎曼流形与泛维辛流形
第10章 泛维欧氏空间上的控制系统
10.1 非线性控制系统
10.2 矩阵与线性向量场
10.2.1 矩阵半张量积与矩阵格结构
10.2.2 线性向量场
10.3 线性控制系统
第11章 泛维矩阵空间
11.1 泛维矩阵空间的等价性与格结构
11.2 等价类的性质
11.3 矩阵集及其等价类上的半群结构
11.3.1 矩阵半群
11.3.2 矩阵集合上的向量空间结构
11.3.3 矩阵子集族的群结构
11.4 矩阵空间的商空间
11.4.1 矩阵商空间的么半群结构
11.4.2 矩阵商空间上的加法
11.4.3 商空间上的向量空间结构
第12章 矩阵商空间的拓扑结构
12.1 矩阵集上的拓扑
12.1.1 矩阵商空间上的乘积拓扑
12.1.2 矩阵空间的丛结构
12.1.3 矩阵商空间的坐标系统
12.2 矩阵及其等价类上的距离
12.2.1 内积
12.2.2 商矩阵空间上的距离与距离拓扑
12.2.3 矩阵商空间的子空间
第13章 泛维线性半群系统
13.1 半群动态系统
13.2 广义矩阵半张量积
13.2.1 基于乘子的矩阵半张量积
13.2.2 不同类型的矩阵半张量积
13.3 矩阵的泛等价性
13.3.1 基于矩阵乘子的等价性
13.3.2 等价矩阵的商空间
13.3.3 矩阵的商空间拓扑
13.3.4 向量空间的等价性
13.4 矩阵半群上的系统
13.4.1 线性动态系统
13.4.2 商空间上的线性半群系统
第14章 半群系统的动力学分析
14.1 泛维欧氏空间上的线性半群系统
14.1.1 矩阵的算子模
14.1.2 商空间上的线性半群系统
14.2 不变子空间
14.2.1 固定维不变子空间
14.2.2 跨维数不变子空间
14.2.3 高阶线性映射
14.2.4 商向量空间上的不变子空间
14.3 泛维数线性系统
14.3.1 离散时间泛维系统
14.3.2 时不变线性系统
14.3.3 离散时间线性系统的轨线
14.3.4 连续时间线性系统的轨线
14.4 形式多项式
14.4.1 矩阵的直和