本书是介绍数学史和数学艺术的经典著作，文中以历史上30多位数学家的生平为主线，分章讲述了他们的杰出贡献、性情喜好和生活轶事，从古代的阿基米德、欧几里得，到近代的笛卡尔、牛顿，都有详略适宜的叙述。同时，本书又告诉我们，这些数学家很多都不止擅长数学，他们在法学、哲学、语言文学等方面也有所成就。

埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell），1883年出生于苏格兰的阿伯丁。早年就学于英格兰。1902年到美国，进斯坦福大学学习，1904年取得文学士学位。1908年在华盛顿大学做研究生，兼事教学，1909年获该校文学硕士学位。1911年进哥伦比亚大学，1912年获该校哲学博士学位。此后回华盛顿大学任数学讲师，1921年成为教授。1924年夏至1928年夏任教于芝加哥大学，1926年上半年任教于哈佛大学，随之受聘为加州理工学院的数学教授。
贝尔是美国科学院院士，曾任美国数学协会主席，美国数学学会和美国科学促进会副主席，《美国数学学会会报》、《美国数学学报》和《科学哲学》编委。他曾获美国数学学会的博歇奖。其著作除本书外，还包括《紫色的蓝宝石》（1924）、《代数的算术》（1927）、《揭穿科学之谜》和《科学的皇后》（1931）、《命理学》（1933）以及《探索真理》（1934）等。
贝尔在其最后一部著作《最后的问题》出版之前，于1960年12月逝世。

第一章
概述
第二章
蕴含现代思想的古代人物
芝诺、欧多克斯、阿基米德
第三章
一位绅士、军人和数学家
笛卡尔
第四章
最杰出的业余爱好者
费马
第五章
“人类的伟大与不幸”
帕斯卡
第六章
真理之海的沙滩上
牛顿
第七章
样样精通的大师
莱布尼茨
第八章
先天还是后天？
伯努利家族
第九章
分析的化身
欧拉
第十章
一座崇高的金字塔
拉格朗日
第十一章
从农民到势利官员
拉普拉斯
第十二章
皇帝的朋友们
蒙日和傅里叶
第十三章
光荣的日子
彭赛列
第十四章
数学王子
高斯
第十五章
数学与风车
柯西
第十六章
几何学中的哥白尼
罗巴切夫斯基
第十七章
天才与贫困
阿贝尔
第十八章
伟大的算术学家
雅可比
第十九章
一个爱尔兰人的悲剧
哈密顿
第二十章
天才与愚蠢
伽罗瓦
第二十一章
不变量的孪生兄弟
凯莱与西尔维斯特
第二十二章
大师和学生
魏尔斯特拉斯和柯瓦列夫斯卡娅
第二十三章
完全独立
布尔
第二十四章
人，而不是方法
埃尔米特
第二十五章
怀疑者
克罗内克
第二十六章
真诚的心灵
黎曼
第二十七章
算术二世
库默尔和戴德金
第二十八章
最后的通才
庞加菜
第二十九章
失乐园
康托尔

本书上册中概述的一
章无须在此重复。不过，
我们对其中的几个问题可
以大致进行一下回忆，因
为上下两册都与此相关。
我们也要快速地浏览一下
上册提到的最后一位大数
学家之后所涉及的内容。
数学家所理解的数学
是基于演绎推理，将它应
用到一组组完全的假设当
中，这样的假设被称为公
理或公设。这里将演绎推
理描述为一般逻辑的规则
就够了，尽管数理逻辑的
内容远远不止这些。一个
特定数学划分下的公设，
例如初等代数或中学几何
的公设，可能是人们在对
世界的日常观察中得到的
，也就是它在我们的认知
中所呈现出来的样子。举
例来说，几何学中的许多
命题，比如公元前6世纪
泰勒斯给出的珍宝“半圆
的内接角是直角”，就是
一目了然的结论。但是不
管它们看上去多么的显而
易见又合乎道理，在将其
从一组被没有争议地接受
为自洽的公设中推导出来
之前，它们都不能算作数
学的一部分。古巴比伦伟
大却（对我们来说）不知
姓名的数学家们，在代数
和几何上都发现过，或者
说发明了，许多美妙的结
论，但是，就目前所知，
他们并没有对任何一点给
出过证明。这样的状态一
直维持到希腊人在大约公
元前600年发明了证明—
—演绎推理——为止。伴
随着这一划时代的发明，
数学得以蜕茧而出。但是
逻辑和证明绝不是数学的
全部。今天，我们在数学
中自由运用直觉与洞察力
的程度，估计与当时的古
巴比伦人不相上下。
数百年后，人们才理
解了古希腊人所做之事的
全部意义，并将其应用到
一切数学当中，由此再推
广到一切推理过程。一个
显著的实例就是学校的代
数课程，直到19世纪30
年代，才首先被英国学校
透彻地理解并严格地发展
起来，其中尤其值得纪念
的是乔治·皮科克（1791
—1858）对此做出的贡献
。这些鲜为人知的人物为
数学在19世纪与20世纪
的迅猛发展铺平了道路，
只可惜此处并没有篇幅来
讲述他们的生平。
当我们从十八世纪来
到十九世纪，我们被一股
由自由创造掀起的浪潮所
淹没。在令人眼花缭乱的
纷繁中，数学建立并发展
起了新的系别。19世纪伟
大的数学家们，其中一些
人依然在世，他们看上去
几乎进化成了一个与他们
的前辈截然不同的物种。
新新人类不满足于特殊的
问题，他们攻克并解决了
一般性的问题，从这些问
题的解决方案中又产生了
对大量问题的解答，而这
些问题在18世纪是要被逐
一考虑的。经常被人提到
的一个鲜明例子，是高斯
（1777—1855）与阿贝
尔（1802—1829）在代
数方程理论中的对比。高
斯和他的学生黎曼
（1826－1866）就有关
几何的事情上也有着一个
类似的对照。说这些并非
意在贬低高斯，而是仅仅
对于历史事实的陈述，他
满足于寻找二项式方程代
数解的问题，对于阿贝尔
和伽罗瓦解决的一般问题
：确定任意给定代数方程
有根式解的充分必要条件
，甚至未曾提及。这个一
般问题的本质在本书对阿
贝尔和伽罗瓦的介绍中会
有所阐明。当然，在一切
数学方面的研究中都存在
着一种并不很紧密的连贯
性，可清晰地回溯到古巴
比伦和古埃及，但是当对
这条进程的曲线进行分析
时，曲线上富于趣味性和
成果的点却不是连贯的，
正如刚才提到的高斯、阿
贝尔和伽罗瓦的这段发展
进程。这样一个19世纪
30年代的例子就足以说明
当下的问题了。
之诺的悖论，以及反
复尝试在一个坚实的逻辑
基础上建立起微积分的课
题早在17世纪就困扰着数
学家们，并一直困扰到了
19世纪下半叶。在那些致
力于此项任务的数学家中
，我们在之后的内容里将
看到三位，康托尔、戴德
金和魏尔斯特拉斯。戴德
金承认失败了。但无论达
到预期目的任务失败与否
，三个人的工作成果都对
整个数学推理的研究提供
了巨大的推动力。如何判
断一个特定的理论真正地
得到了证明？在整个精细
结构所基于的基础系统和
假设体系中，有没有可能
存在着暗藏的不一致性？
人们开始意识到，需要从
头开始对每一件事进行彻
底的复查。头等大事就是
要证明数学分析——微积
分及其大量现代分支的自
洽性。目前发现，这个计
划比预期的要困难得多，
并且19世纪产生的最后一
位巨匠——大卫·希尔伯
特（1862—1943），于
1898年提出了替代证明
算术一致性的较为缓和的
问题，这引导出了数理逻
辑等方向。
本来一切都在顺利进
行，直到1931年，库尔
特·哥德尔（1906—）指
出，在任何由数学公理界
定明确的系统中都存在着
无法在这些公理的基础上
所解决的数学问题。那假
设使我们去到了一个覆盖
面更广的系统，在那里这
些数学问题或许可以被解
决。而新系统中又会出现
同样的困难，于是如此无
限地进行下去。因此有了
一些明确的纯数学“是非”
题，而人类永远也无法明
确它们的答案。
这一完全出乎意料的
结论使逻辑自亚里士多德
以来产生了最显著的进展
。它并不意味着数学已然
走向崩塌，但它的确指出
，过去数学家的一些言论
仍有商榷的余地。一位死
不瞑目的哲学家彻底曲解
了哥德尔的所作所为，他
骄傲地表示