本书细致、全面地介绍了身边的数学知识，共16章，包含一次函数、二次函数与方程、不等式，指数、对数，三角函数，导数，积分，高等微积分，数值分析，数列，图形与方程，向量，矩阵，复数，概率，统计学等在大多数行业中常用的数学知识。本书每一节分为3个板块：首先，标明参考星级，指导读者按需掌握程度进行阅读；其后，列出知识点概述和公式、法则，用文字进行简单讲解并配以趣味小图画，非常易于理解；最后，具体介绍这个数学知识在实际生活或工作中的应用。
本书不仅可以帮助读者加深学习或巩固数学知识，更能帮助读者了解数学在各方面的应用场景。本书适合中学生和大学生，以及数学爱好者阅读。

杨瑞龙，1982年生，2008年北京大学数学科学学院硕士毕业，软件开发者，从事软件行业10年。2013年～2016年赴日工作3年，从2016年开始在哆嗒数学网公众号发表《数学上下三万年》等多篇翻译作品。

第1章 初中数学回顾
1.0 导言
要点是扩展、抽象和逻辑
1.1 正负数
负数的计算可以用数轴来思考
应用 银行贷款与温度
1.2 无理数与平方根
1.2.1 要是没有无理数就好了
1.2.2 为什么一定要分母有理化？
1.3 代数式
1.3.1 使用代数式的原因
1.3.2 抽象化的好处
应用 计算机程序要用代数式编写
1.4 交换律、分配律和结合律
1.4.1 显而易见的交换律
1.4.2 为什么代数式中不使用“÷”？
1.5 乘法公式与因式分解
1.5.1 不要想了，让你的手作出反应！
1.5.2 为什么要因式分解？
应用 通过因式分解来解释员工的努力与公司的效益之间的关系
1.6 一元一次方程
方程是为了求未知数而建立的等式
应用 求商品的价格
1.7 联立方程
联立方程是具有多个未知数的方程
应用 求苹果和橘子的个数
1.8 比例
1.8.1 身边的比例的例子
1.8.2 坐标是什么？
1.9 反比例
身边的反比例的例子
应用 速度、时间、距离法则=比例·反比例
1.10 图形的性质（三角形、四边形、圆）
图形中最低限度要掌握的内容
1.11 图形的全等和相似
相似的含义
应用 为什么不能制造一架巨大的飞机
1.12 证明
为什么要学习证明？
应用 等腰三角形底角相等的证明
1.13 勾股定理
1.13.1 勾股定理很重要
1.13.2 把勾股定理扩展到立体图形
应用 电视屏幕的尺寸
专栏 绝对值就是距离
第2章 一次、二次函数与方程、不等式
2.0 导言
函数用来做什么？
为什么一次函数和二次函数很重要
如果通过图像来思考，方程和不等式就比较容易理解
2.1 函数及其定义
2.1.1 函数是什么
2.1.2 反函数、多变量函数、复合函数
2.2 一次函数的图像
一次函数是直线
应用 为什么斜率和截距很重要
2.3 二次函数及其图像
二次函数是抛物线
应用 为什么顶点很重要？
2.4 一元二次方程的解法
一元二次方程的三种解法
应用 点心铺的利润
2.5 一元二次方程的虚数解
当根号内为负数时
应用 虚数的价格
2.6 一元二次方程的判别式、根与系数的关系
判别式是为了让计算稍微方便一点
应用 快速解决问题
2.7 高次函数
函数图像随着次数增加而蜿蜒曲折
应用 使用高次函数拟合数值数据
2.8 因式定理和余式定理
2.8.1通过具体的例子来思考，因式定理并不难
……
第3章 指数、对数
第4章 三角函数
第5章 导数
第6章 积分
第7章 高等微积分
第8章 数值分析
第9章 数列
第10章 图形与方程
第11章 向量
第12章 矩阵
第13章 复数
第14章 概率
第15章 统计学基础
第16章 高等统计学
结束语

不会数学，在未来就无
法生存
人工智能、大数据、量
子计算机，这些都是技术世
界中备受瞩目的术语。从现
在开始，它们将成为技术世
界的主角，很多人可能已经
开始学习它们了。
然而，也有很多人说：“
我已经看过书了，但什么也
没看懂。”我认为其原因在
于个人数学素养不足。这些
技术结合了高等数学知识，
没有充分掌握数学知识就无
法理解其本质。
随着国际化程度不断加
深，我们经常会遇到外国人
，因此人们认识到了学习外
语的必要性。同样可以肯定
的是，我们身边出现的应用
计算机技术的产品也越来越
多，比如自动驾驶、机器人
等。从现在开始，计算机将
从一个单纯的工具，逐渐演
变为我们的“家人”“同事”和
“下属”。
计算机“生活”在数学世
界中。可以说，计算机就是
以数学语言为“母语”的。总
之，我们需要运用数学语言
来理解计算机的思维方式及
与计算机进行沟通。
虽然计算机拥有诸如语
音识别等功能和触控面板等
外部接口可以进行人机交互
，但想要真正最大限度地发
挥计算机的能力，我们需要
理解它的“母语”——数学。
那么，怎样才能理解数
学呢？遗憾的是，现有的数
学教科书的内容侧重于数学
本身。
此前，我把数学比作一
门语言。这样的话，现有的
数学教科书就像在教授书法
、诗歌和俳句（日本的一种
古典短诗）。换句话说，就
是在教授数学中“艺术”的部
分。而其他数学书大多是以
“有趣的数学”“美丽的数学”
为主题，这正是将数学作为
一门艺术来处理。
然而，我们想要的是把
数学作为沟通工具，就需要
作为工具的数学，而不是作
为艺术的数学。艺术和工具
有很大的区别。书法和诗歌
等艺术固然能丰富人的内心
世界，但是不能解决眼下的
问题。我们寻求的数学应该
能够帮助我们与计算机进行
有效的“沟通”并能提高工作
效率。
这就是我写这本书的原
因。我不是数学专家，而是
一名工程师，从事半导体（
计算机的核心器件）设计的
相关工作。
无论如何，我的工作中
要用到数学。工作内容稍微
有点专业，我负责的是通过
建模给出表示半导体特性的
数学公式。这是一份充满了
对数、矩阵、向量、微积分
、复数、统计等数学的工作
。因此对于这样的数学，我
可以把如何看懂它、使用它
、判断它分享给读者。
你觉得很厉害吗？不过
我自己也并非才华横溢。我
读大学时，也因根本无法理
解大学专业课程中的数学而
感到沮丧。那时的教科书我
还保留着，但是仍然无法理
解书中的数学。
数学的运用也有要点。
我们使用日语的时候，即使
写不出困难的汉字或者有点
语法错误（例如“无方形式”
）也没关系，只要抓住要点
，就能进行交流。数学也一
样，只要循序渐进地学习，
你一定能“运用”数学。
读到这里，你对我所说
的是否稍微有点兴趣了呢？
那么让我再多补充一些内容
吧。在进入本书正文之前，
我想解释一下现在的数学为
何难懂，以及本书如何解决
这个问题。