本书为配合北京大学信息科学技术学院本科生主干基础课、北京市精品课程“电路分析原理”课堂教学而编写。 为了使学生们在学习和选择参考书时减少困惑，本书力图体现如下特点： 阐述更清楚、更简明、更容易理解和掌握； 以简明、条理清晰、渐进并辅以渊源介绍的方式说明和强调基本概念、基本方法和基本定理； 配合双语教学，书中的标题和一些必要的名词、术语、概念、原理均辅以英文，各章练习题以中英文双语书写； 习题三星分级，辅以自学自测及参考答案。 本书可作为高等学校电类基础课“电路分析”或“电路基础”的教材，并可供其他相关人员参考使用。

Contents
引子——人类认识电的历史History
第1章 线性电路分析基础Introduction & Basic Analysis of Linear Circuit
1.1 线性电路基本概述/Basic Introduction to Linear Circuit
1.1.1 基本单位/Units and Scales
1.1.2 集总假设及集总电路模型/Lumped Circuit Model
1.1.3 基本元件、变量和参考方向/Basic Elements、Parameters andReference Direction
1.1.4 基本定律/Basic Laws
1.2 常见电路元件模型及其约束方程/Circuit Elements and Element Constraints
1.2.1 元件的分类/Kinds of Elements
1.2.2 电阻元件/Resistor
1.2.3 理想独立电压源与理想独立电流源/Independent Sources
1.2.4 电容元件/Capacitor
1.2.5 电感元件/Inductor
1.2.6 理想受控源/Controlled Source or Dependent Source
1.3 典型源信号和响应信号/Basic Signals or Functions
1.3.1 信号概述/Introduction
1.3.2 典型信号/Basic Signals
1.4 线性二端(单口)网络的等效/Equivalence of OnePort Network
1.4.1 等效的定义/Definition of Equivalence
1.4.2 电阻电路的等效/Equivalence of Resistive Circuits
1.4.3 具有初始储能(初始值)的动态元件的等效/Equivalence of Dynamic Elements
1.4.4 源电路的等效/Equivalence of Sources
总结与回顾Summary and Review
学生研讨题选Topics of Discussion
练习与习题Exercises and Problems
第2章 线性电路的时域分析Basic Analysis of Linear Circuit in
Time Domain
2.1 动态电路的暂态过程和起始状态/Introduction of Transient Analysis
2.1.1 静态电路与动态电路/Static and Dynamic Circuit
2.1.2 静态电路分析/Resistive Circuit
2.1.3 动态电路的换路、起始状态和暂态过程/Switch and Initial State
2.2 一阶动态电路分析/Analysis of FirstOrder Circuit
2.3 动态电路的零状态响应/Zero State Response
2.3.1 复指数信号及正弦信号激励的零状态响应/Sinusoidal Excitation
2.3.2 单位阶跃响应s(t)和单位冲激响应h(t)/UnitStep Response and
UnitImpulse Response
2.3.3 任意信号激励的零状态响应/Arbitrary Excitation
2.4 二阶及高阶动态电路分析/SecondOrder Circuits
and HighOrder Circuits
2.4.1 响应的求解/Functions and Solutions
2.4.2 电路的稳定性分析/Stability Analysis
*2.5 电路的状态分析/State Variable Analysis
2.5.1 状态和状态变量/State and State Variables
2.5.2 状态变量法/State Variable Description
总结与回顾Summary and Review
学生研讨题选Topics of Discussion
附录A一元 n次常系数微分方程的求解Solution of nthOrder
Differential Equation
A.1 一阶线性常系数微分方程的求解/First Order
A.2 n阶微分方程的求解/nthOrder
练习与习题Exercises and Problems
《电路分析原理(第3版)》·目录Principle of Circuit Analysis，3rd Edition
第3章 正弦稳态电路分析Sinusoidal SteadyState Analysis
3.1 正弦稳态电路/Sinusoidal SteadyState Circuit
3.1.1 正弦信号的复数表示——相量/Phasor
3.1.2 电路的复数表示——相量模型/Phasor Model in Circuit
3.1.3 稳态电路分析/SteadyState Circuit Analysis
3.2 正弦稳态功率/Powers
3.3 网络函数与频率响应/Network Functions and Frequency Responses
3.4 滤波器/Filter
3.4.1 一阶滤波器/FirstOrder Filter(LowPass,HighPass)
3.4.2 二阶滤波器/SecondOrder Filter(Band Pass,Band Stop)
总结与回顾Summary and Review
学生研讨题选Topics of Discussion
练习与习题Exercises and Problems
第4章 电路的变换域分析——拉普拉斯变换Laplace Transform
4.1 拉普拉斯变换/Laplace Transform
4.1.1 变换域分析/Transform Analysis
4.1.2 拉普拉斯变换定义/Definition of the Laplace Transform
4.1.3 拉普拉斯变换的基本性质/Basic Properties and Theorems of the
Laplace Transform
4.1.4 拉普拉斯反变换/Inverse Laplace Transform
4.2 线性电路的s域求解/Circuit Analysis in the s Domain
4.2.1 元件的s域模型/Elements in the s Domain
4.2.2 定律的s域形式/Laws in the s Domain
4.2.3 电路的s域求解/Circuit Analysis in the s Domain
4.3 网络函数的s域描述/Network Function in the s Domain
4.3.1 定义/Definition
4.3.2 网络函数的特性/Characteristic Analysis
总结与回顾Summary and Review
学生研讨题选Topics of Discussion
练习与习题Exercises and Problems
第5章

前言
Foreword
笔者特别荣幸在自己的教学生涯里能够成为学高德
劭、严谨认真的余道衡先生和李瀚荪先生的学生。笔者
20年前初入燕园即接班余先生的本科生主干基础课——
“电路分析原理”，深感责任重大，颇为诚惶诚恐。余
先生作为课程顾问积极鼓励、有问必答，参加每一次的
教学研讨，经常去教室听课。每当听到先生对课程教学
满意的肯定，笔者都倍感欣慰和鼓舞，从而不断激励自
己努力进取。李先生是笔者自学生时代就膜拜的教学偶
像，笔者完全想不到可以在30年后与先生幸为近邻并得
以多次拜访，倾听先生的教诲、品尝师母的佳肴，亦师
亦友、慈如父母。两位先生严谨、细致地审阅了初稿全
文，提出了非常宝贵的修改意见和建议，恩师的真知灼
见，使本书的学术质量得到很大的提升，笔者由衷感谢
。感谢与蒋伟教授（13年）、陈江教授（5年）、李红
滨教授（2年）共同主讲课程的合作时光，与各位良师
益友共同传道授业、研讨教学，共同编写历年试题，受
益匪浅，真诚感谢。感谢“电路分析原理”课程教学团
队的老师们，感谢研讨班主讲王志军教授、盖伟新教授
、杜朝海研究员、鲁文高教授、马猛副教授、蒋伟教授
、陈江教授、张诚总工程师，感谢实验课教学杨川川副
教授、刘璐研究员、郭强工程师。作为北京大学大班授
课与小班研讨相结合的“小班教学”模式的试点改革课
程，在8年的小班研讨和10年的实验教学实践中，教学
团队探索了多样化、多层次、多方位、多角度、有针对
、有创新、有实验、有合作的教学尝试，培养和训练了
学生自主提出问题和解决问题的能力、交流和表达能力
、科学思维与研究能力。团队荣获2019年北京大学“优
秀教学团队”奖，亦为信息与工程学部各院系中第一门
获此殊荣的课程，感谢学校的认可和鼓励。感谢在北大
“电路分析原理”课堂上遇见的每一位学生和助教。20
年来，笔者的获益远远超出了自己的付出。你们的优秀
与宽容、勤学与审视、多角度的猜想与深层次的思考，
都同时提升了课程和教学质量。以学生为主的研讨课也
常常精彩频出，教学相长，非常享受。此生无憾，此生
大幸，一并感谢。
感谢博士研究生陈特对全书习题的英文翻译工作，
感谢博士研究生张宸博对全书例题的英文翻译和全书英
文的校对工作，感谢博士研究生张子璇和杨其鹏的文献
查阅工作。他们在几年的课程助教期间工作极其认真负
责，非常感谢。（注： 为配合双语教学、便于留学生
使用，书中全部例题、习题采用中英双语，全部内容纲
要、标题及一些必要的名词、术语、概念均采用中英双
语。同时，在书后附有中英文和英中文索引。）
感谢高年级本科生及研究生张诚、杨筱舟、杨暐健
、赵瑜、陈特、刘成、徐晓帆、王达、刘永强、马思鸣
、毛舒宇、张海洋，感谢王大雨总工程师和鲁文高教授
。他们提供了部分精彩实用的三星级习题编写，使教材
在三星级习题库方面更加丰富、实用、有趣，非常感谢
。（注： 书中全部习题三星分级并附参考答案，辅助
读者自学自测。“*”和“**”习题可以检测学生对章
节内容的理解程度，促进知识点的掌握，从而顺利进入
后续学习。“***”表示一些拓宽思路或是有一定难度
的习题，有些习题的内容可能在章节知识层面上未有涉
及，但却是检测学生理解和运用所学原理能力的“试金
石”，有些题目选自高年级或研究生期间的研究课题，
旨在拓宽知识面、加深对学习内容的理解、激发学习兴
趣和培养创新能力。读者可根据自己的兴趣或不同深度
需求去选择。）《电路分析原理(第3版)》·前言
Principle of Circuit Analysis，3rd Edition
感谢多年来北京大学选课的本科生们。他们认真细
致，纠错能力超强，积极回馈各时期书稿的问题、意见
和建议； 他们提出了很多深入的有意义的研讨话题，
丰富了研讨题库。他们是： 北京大学信息科学技术学
院2009级选课本科生： 孙宇翔、薛萍、谈仲伟、潘多
、陈佳华； 2010级选课本科生： 刘笑尘、侯冠荣、张
航、高翔、张泓亮、卢海昌、袁昊琛、张玮、葛大伟、
邹恺蘅、张萌、徐袁媛、阮恒心、贾韬、王然、崔一凡
、曹萱、牛玉泽、吴俊东； 2011级选课本科生： 张德
辉、魏明、刘利俊； 2012级选课本科生： 杨雨成、柳
毓、任哲学、李琪； 2013级选课本科生： 张爽、金纪
成、何娴、陈思杰、康健、张泽轩、唐沁宜、刘兆恺、
徐朋秋、王泽田、曲祺； 2014级选课本科生： 孙雨、
许昌民、周晔、王欣欣、徐辉、李懿、董镇、林正晗、
张馨月、李泽凡； 2015级选课本科生： 郑钦佩、梁政
、孙新昊、周清逸； 2016级选课本科生： 刘姝涵、叶
思源、周全、王子琛； 2017级选课本科生： 毛舒宇
、高俊； 2018级选课本科生； 王俊、徐子晗、顾超颖
； 2019级选课本科生： 李家琪、吕杭哲、赵一鸣、梁
芸、秦昊、马启智、胡一淳、李佳宁、黄轩拓、陈佳黎
、王澄宇、王路勤； 2020级选课本科生： 陈厚沣、曾
嘉琪、巴桑次仁、金子越、罗钦培、周钜宸、彭浚哲、
陈志涵； 北京大学工学院2014

北京市精品课程“电路分析原理”，北京市优质课件奖，作者多年来的经验积累，各章练习题以中英文双语书写，可供相关人员参考使用。

第3章正弦稳态电路分析
Sinusoidal SteadyState Analysis
本章介绍正弦稳态电路分析中一些重要的概念和方法，并将基本定律、定理推广至正弦稳态电路的分析之中，希望达到的目标是：
■明白正弦稳态电路分析中复数法的引入机理。
■掌握基本定律、定理、概念和方法在正弦稳态电路分析中的推广。
■掌握并理解传递函数，会利用传递函数判断电路的稳定性、分析滤波器的频率响应特性。
■掌握正弦稳态电路分析。
In this chapter, well help learner understand the following contents.
■The principle of sinusoidal steadystate analysis.
■The concepts of phasor method，impedance and admittance.
■How to approximate a frequency response curve.
■The sinusoidal steadystate response.
正弦信号激励下电路的稳态响应称为正弦稳态响应(Sinusoidal SteadyState Response)。正弦信号激励下电路的稳态响应问题是电路分析中的重要课题，这是因为：
(1) 正弦信号比较容易产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦信号为基本信号的。
(2) 根据傅里叶级数的数学理论(第5章)，任何周期信号都能分解为一系列不同频率正弦信号的叠加。因此，利用线性电路的叠加性，可以把正弦信号激励下电路的稳态响应分析，推广到周期信号激励下电路的稳态响应分析。
(3) 不同频率的正弦信号作用于电路所产生的响应是不同的，电路的这种不同频率响应特性，是电路分析和电路综合的一个重要内容，也是电路特性的重要指标。
第3章正弦稳态电路分析Sinusoidal SteadyState Analysis
前面对线性微分方程的全解分析告诉我们，本章描述的正弦信号激励下网络的稳态响应问题，在数学上，就是正弦信号激励下网络方程的特解问题。前面2.3.1节对复指数信号激励下一阶电路稳态响应问题的分析，可以推广至一般动态电路，假设激励为x(t)=X0ej(ωt+φx)=X(jω)ejωt，稳态解为y(t)=Y0ej(ωt+φy)=Y(jω)ejωt，其中X0,Y0,ω,φx,φy均为常数，由于d(n)［ej(ωt+)］/dtn=(jω)nej(ωt+)的微分特性，则微分方程式(242)可写为
［an(jω)n+…+a1(jω)+a0］Y(jω)ejωt=［bm(jω)m+…+b1(jω)+b0］X(jω)ejωt(31)
所以 Y(jω)=bm(jω)m+…+b1(jω)+b0an(jω)n+…+a1(jω)+a0X(jω)(32)
以上简单而有效的代数求解方法充满吸引力，只要正弦信号可以用复指数信号表示，正弦稳态响应问题就可以转换为简单的复指数信号激励的稳态响应问题，由此引出这一章将要讨论的求取正弦稳态响应的方法——复数分析法或称为相量分析法(简称复数法或相量法)。
比较式（32）和式（242），除了变微分为代数求解的便利之外，特别地，复数法将读者的注意力从以时间t为自变量的时域（Time Domain）描述，转移到以频率ω为自变量的频域（Frequency Domain）描述上来。
复数（Complex Numbers）的发明是为了表示负数开方运算，它的引入使很多复杂问题得到简化。复数A有两种表示形式： 笛卡儿坐标系（直角坐标系）的实部a加虚部b表示、极坐标系的模c和相角θ表示：
A=a+jb=cejθ （33）
其中，c=a2+b2，tanθ=a/b。两种表示的互换依据是著名而神奇的欧拉公式（Eulers Formula）（312）。发现这个被誉为“上帝公式”的关系并不容易，但证明却非常简单，只需将cosθ、sinθ和ex的麦克劳林展开式写出来即可得证：
cosθ=1-θ22!+θ44!-θ66!+… （34）
sinθ=θ-θ33!+θ55!-θ77!+… （35）
ex=1+x1!+x22!+x33!+… （36）
读者会在以后的练习中体会到，复数做加减运算时直角坐标表示比较简便、做乘除运算时极坐标表示比较便利。本书电路分析理论中，多采用极坐标系的表示形式。
3.1正弦稳态电路/Sinusoidal SteadyState Circuit
3.1.1正弦信号的复数表示——相量/Phasor
以正弦电压为例，其数学表达式为
v(t)=Vmcos(ωt+φ)(311)
其中，振幅Vm、角频率ω、初相位φ为描述一个正弦量的三个要素，三要素一旦确定，正弦量也就被唯一地确定了。根据欧拉公式
ejθ=cosθ+jsinθ(312)
式(311)可用复数形式表示为
v(t)=Re［Vmej(ωt+φ)］=Re(Vmejφ·ejωt)=Re［Vm(jω)ejωt］
=Re(2·Vejφ·ejωt)=Re［V(jω)2ejωt］(313)
其中，定义最大值相量为
Vm(jω)=Vmejφ(314)
定义有效值相量为
V(jω)=Vejφ(315)
简称“相量”(Phasor)，为简化分析，将电路中所有变量共有的ejωt项不纳入相量定义。因此，相量是一个表示正弦信号的幅度和初相位两个要素的复数，还 PLmax=V2scosφZ2(|Zs|+RscosφZ+XssinφZ)(3222)
例如，当源的内阻抗是复数，而负载是纯电阻RL时，负载获得最大功率传递的